BAB 5 Dinamika Rotasi 5.1 Momen Inersia 5.2 Torsi 5.3 Momentum Sudut 5.4 Gaya yang melibatkan rotasi

Momen Inersia Momen : Gaya Inersia : Melawan Arah Rotasi Momen Inersia : Gaya yang di miliki benda diam untuk cenderung mempertahankan keadaannya terhadap gaya rotasi / gaya putar yang di berikan

Perumusan Momen Inersia 𝐼= 𝑖 𝑟 𝑖 2 Δ𝑚 𝑖 Pada benda kenyatannya massa merupakan kumpulan dari partikel-partikel yang membangun massa sehingga jumlah “i” pada massa tak terhingga 𝐼= lim 𝛥𝑚 𝑖 𝑖 𝑟 𝑖 2 𝛥𝑚 𝑖 = 𝑟 2 𝑑𝑚 Pada sistem massa, memiliki dimensi garis, luas , atau volume sehingga 𝐼= 𝑟 2 𝜌𝑑𝑉 𝜌= 𝑚 𝑉 Contoh : pada sistem volume 𝑑𝑚=𝜌𝑑𝑉

5.1.1 Momen Inersia Pada Garis

5.1.2 Momen Inersia Pada Luas 𝐴=𝑎𝑏 𝑑𝐴=𝑑𝑥𝑑𝑦 𝜎= 𝑀 𝐴 𝑑𝑚=𝜎𝑑𝐴 𝐼= 𝑟 2 𝜎𝑑𝐴 𝑟 2 = 𝑥 2 + 𝑦 2 𝐼=𝜎 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑑𝑥𝑑𝑦

5.1.3 Momen Inersia Pada Volume

5.1.4 Dalil Sumbu Sejajar 𝑥= 𝑥 ′ + 𝑥 𝐶𝑀 𝑑𝑎𝑛 𝑦= 𝑦 ′ + 𝑦 𝐶𝑀 𝑥= 𝑥 ′ + 𝑥 𝐶𝑀 𝑑𝑎𝑛 𝑦= 𝑦 ′ + 𝑦 𝐶𝑀   𝐼= 𝑟 2 𝑑𝑚 = 𝑥 ′ + 𝑥 𝐶𝑀 2 + 𝑦 ′ + 𝑦 𝐶𝑀 2 𝑑𝑚 𝐼= 𝑥′ 2 + 𝑦′ 2 𝑑𝑚+2 𝑥 𝐶𝑀 𝑥 ′ + 𝑦 ′ 𝑦 𝐶𝑀 𝑑𝑚 + 𝑥 𝐶𝑀 2 + 𝑦 𝐶𝑀 2 𝑑𝑚 𝐷 2 = 𝑥 𝐶𝑀 2 + 𝑦 𝐶𝑀 2 2 𝑥 𝐶𝑀 𝑥 ′ + 𝑦 ′ 𝑦 𝐶𝑀 𝑑𝑚 =0 𝐼 𝐶𝑀 = 𝑥′ 2 + 𝑦′ 2 𝑑𝑚 𝐼= 𝐼 𝐶𝑀 +𝑀 𝐷 2

Batang dengan panjang L di putar dengan jarak L/2 dari pusat batang, tentukan momen Inersia nya jika diketahui momen inersia di puast batang 𝐼= 1 12 𝑀 𝐿 2 L L/2 Bandingkan hasilnya dengan 𝐼= 0 𝐿 𝑥 2 𝜆𝑑x

5.2 Torsi Torsi adalah gaya yang bekerja pada benda dengan arah gerak di putar, berbeda dengan benda jika di dorong, pada saat di putar besar gaya yang diberikan berubah seiring dengan jarak pemberian gaya dengan pusat sumbu putar 𝜏= 𝑟 × 𝐹 𝜏 =𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃

5.2.1 Penjumlahan Torsi Silinder sepusat di tarik oleh dua buah gaya dengan jari-jari yang berbeda tentukan total Gaya yang bekerja jika di ketahui T1 = 5 N, T2 = 20 N, R1 = 3 cm, R2 = 1 cm

Dengan menghubungkan pecepatan linear dengan percepatan sudut 5.2.2 Hubungan Torsi dengan Gaya Linear 𝐹=𝑚𝑎 𝜏=𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃=𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃 Dengan menghubungkan pecepatan linear dengan percepatan sudut 𝑎=𝛼𝑟 𝜏= 𝑟𝑚 𝛼𝑟 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜏=𝑚 𝑟 2 𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜏=𝐼𝛼(𝑠𝑖𝑛𝜃) Jika tegak lurus maka 𝜏=𝐼𝛼

Tentukan Momen Inersia dari Sistem ini jika di ketahui m2 = 800 gr dan m1 = 400 gr. Jari-jari roda katrol 3 cm. Ketika dilepas m2 turun sejauh 100 cm dalam waktu 5 detik (T2 – T1) R = I α m2g – T2 = m2a T1 – m1g = m1a

5.3 Momentum Sudut Momentum Sudut adalah momentum yang bekerja pada gerakkan rotasi. Contohnya gyroskop, untuk mengetahui sistem kerja gyroskop pahami dulu momentum sudut Jumlahkan dengan notasi pada ruas kanan Gunakan teorema

Sehingga Ingat bahwa hal ini ekivalen dengan pernyataan momentum linear Definisi ulang dan penulisan momentum sudut dengan simbol L menjadi 𝑳≡𝒓×𝒑 Karena p=m.v maka 𝐿=𝑚𝑣𝑟 sin 𝜃

Tentukan momentum sudut dari sistem katrol yang berputar di bawah ini jika di ketahui v = 10 m/s, r = 10 cm, dan massa benda 500 gram.

5.3.1 Momentum Sudut Pada Benda Tegar 𝐿=𝑚𝑣𝑟 sin 𝜃 𝐿=𝑚𝜔𝑟𝑟 sin 𝜃 𝐿=𝑚𝜔 𝑟 2 sin 𝜃 𝜃=90 𝐿=𝐼𝜔 Sebuah bola dengan R = 0,2 m melintas mengenai batang sehinga batang memutar pada porosnya. Tentukan Kecepatan linear batang dan bola setelah tumbukan , kecepatan sudut bola setelah menumbuk batang. Jika massa bola 0,5 kg massa batang 2 kg kecepatan awal bola 5 m/s. Momen Inersia batang 1,5 kg.m2

𝑃= 𝑃 ′ 𝑚 𝑏 𝑣 𝑏 = 𝑚 𝑏 𝑣′ 𝑏 + 𝑀 𝐵 𝑣′ 𝐵 Selanjutnya dengan menggunakan hukum kekekalan momentum 𝐿=𝐿′ 𝑚 𝑏 𝑣′ 𝑏 𝑚 𝑏 𝑣 𝑏 𝑟 𝑏 = 𝑚 𝑏 𝑣′ 𝑏 𝑟 𝑏 +𝐼𝜔 Penyelesaian persamaan dilakukan dengan menggunakan Total Kerja 𝑊=𝑊′ 1 2 𝑚 𝑏 𝑣 𝑏 2 = 1 2 𝑚 𝑏 𝑣′ 𝑏 2 + 1 2 𝑀 𝐵 𝑣′ 𝐵 2 + 1 2 𝐼 𝜔 2