PROBABILITAS DAN STATISTIK Dosen : Ir. Mohamad Jusuf, MSi

Pengertian Statistik Statistik Statistik adalah sekumpulan angka-angka tersusun yang menerangkan sesuatu dalam bentuk tabel/daftar atau grafik. Contoh : Tabel penerimaan mahasiswa baru thn ak 2011/2012 Tabel : baris-kolom, distribusi frekuensi, kontigensi Grafik : line chart, bart chart, pie chart, carto diagraph Bilangan yang menunjukkan sifat dari sekumpulan data. Contoh : Mahasiswa UNDIP yang lulus ujian Probabilitas dan Statistik semester ganjil th akademik 1998/1999 adalah 80%. Kumpulan dari cara-cara pengumpulan , pengolahan, penyajian, penganalisaan, penarikan kesimpulan serta peramalan.

Statistika Statistika adalah ilmu statistik, ilmu yang bergerak dalam pemeriksaan sifat- sifat data dgn menggunakan pendekatan matematika (statistik deskriptif), mengambil kesimpulan mengenai makna statistik yg telah dihitung tersebut ( kegiatan statistik infrensial). Suatu metode ilmiah yang digunakan sebagai alat bantu dalam mengambil keputusan, mengadakan analisis data hasil penelitian dll.

Pernyataan yg mengandung pengertian satistika 2 dari 3 laki-laki di Jakarta pernah selingkuh . Pernyataan ini bukan pernyataan yag eksak atau pasti tetapi perkiraan, dlm pengertian statistik merupakan salah satu dari nilai sentral, nilai rata-rata, modus, median, kwartil dll. Harus melalui prosedur yang benar atau statistika.

How to lie with statistics ? ...... Darrell Huff Statistika bagaikan bikini ...... Arthtur Koestler Ada tiga dusta dusta, dusta besar, dan statistik ....... Disraeli

Statistika dan Metode Ilmiah INSTRUMEN PERAN STATISTIKA SIFAT DATA VARIABEL METODE ANALISIS

Konsep Statistika ? STATISTIKA : Kegiatan untuk : >mengumpulkan data >menyajikan data >menganalisis data dengan metode tertentu >menginterpretasikan hasil analisis KEGUNAAN ? Melalui fase STATISTIKA DESKRIPTIF : Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan dan fase STATISTIKA INFERENSI : Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untuk menganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan. Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

Kategori metode statistika

Statistika Deskriptif dan Statistika Infrensial 1. Statistik Deskriptif Statistik deskriptif menggambarkan dan menganalisa sekelompok objek tanpa menarik kesimpulan (statistik deduktif). Kegiatan yang dilakukan mengumpulkan, mengolah, menyajikan data, dan analisis sederhana berupa penghitungan nilai tengah, rata-rata, prosentase. Misalnya : Jumlah kematian karena penyakit demam berdarah di rumah sakit pemerintah. Banyaknya artis sinetron yang menggunakan narkoba.

2. Statistik Infrensial Himpunan metode pembantu, bedasarkan teori peluang yg memungkinkan kita menggunakan informasi parsial untuk menggeneralisasi, menaksir, memprediksi dan mengambil keputusan sedemikian rupa shg kemungkinan terjadinya kekeliruan bisa diprediksi besarnya (statistik induktif). Ditujukan untuk menarik kesimpulan ciri-ciri populasi yang dinyatakan dengan parameter populasi melalui perhitungan-perhitungan statistik sampel. Dilakukan untuk menguji hypotesis bedasarkan teori estimasi dan distribusi probabilitas.

D a t a Menurut kamus Inggris Webster’s data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap. Data diartikan pula sebagai kumpulan fakta-fakta atau keterangan dalam bentuk angka atau lambang, data dapat digunakan untuk mengambil keputusan. Contoh : Seorang Bapak ditanya tentang umurnya, dia menjawab 50 tahun. Karena anggapan atau asumsi bisa benar bisa salah maka kalau akan diambil utk mengambil keputusan anggapan itu (disebut Hypotesa) harus diuji terlebih dulu dengan cara mengumpulkan data serta menggunakan kriteria uji tertentu.

Data pendidikan memberikan gambaran tentang siswa, dosen, jumlah, jenis kelamin dsb. Ini dapat digunakan sebagai landasan yg objektif didlm proses pengambilan keputusan dlm memecahkan masalah. Seorang Insinyur dpt mengambil kesimpulan bahwa suatu peralatan itu berfungsi dgn baik atau tidak dari data tentang resistensi, impedansi atau output tegangan dari peralatan tersebut. Data yang baik adalah data yg bisa dipercaya(reliable), tepat waktu (up to date) dan mencakup ruang lingkup yang luas (comprehensif).

Data dan Bentuknya

1. Data Kuantitatif Dinyatakan dalam bentuk bilangan. Misalnya Jumlah penduduk Indonesia hasil Sensus Penduduk 2010. Data kuantitatif terdiri dari ; a. Data Diskrit yaitu data yang mempunyai nilai tertentu, dihasilkan dari hasil perhitungan hingga hasilnya selalu positif. Misalnya Ariel mempunyai 5 mobil sport. b. Data Kontinyu yaitu data yang dihasilkan dari hasil pengukuran, dapat berupa bilangan desimal atau bilangan bulat. Misalnya Tinggi badan Budi 170 cm, berat badan Ery 65 kg. >> Data interval dan Data rasio

2. Data Kualitatif Tidak berbentuk bilangan tetapi berupa lambang atau sifat, dikelompokkan dalam ketegori. Individu dalam kategori mempunyai nilai yang sama. Jumlahnya dinyatakan dalam frekuensi, jika frekuensi yang diperoleh dihitung secara proporsi atau prosentase maka disebut frekuensi relatif. Misalnya baik atau buruk, laki-laki atau perempuan, warna mata. >> Data nominal dan Data ordinal

Data dan Sumbernya

1. Data Primer Data yang dikumpulkan langsung oleh peneliti dari sasaran atau responden. Misalnya pada penelitian tentang khasiat dua macam obat utk pengobatan suatu penyakit dan pengumpulan data dilaksanakan langsung oleh peneliti terhadap penderita yang datang kerumah sakit. Selanjutnya data tersebut diolah, dianalisis, dan disajikan oleh peneliti. Keuntungan data primer data yang diperoleh dapat sesuai dengan kebutuhan, kerugiannya membutuhkan waktu, tenaga dan biaya yang lebih besar.

2. Data Sekunder Disebut sebagai data sekunder apabila pengumpulan data yang diinginkan diperoleh dari orang lain atau tempat lain dan bukan oleh peneliti sendiri. Misalnya Data rekam medik di rumah sakit. Data sekunder mempunyai keuntungan dalam hal waktu, biaya dan tenaga, kerugiannya sering kali datanya tidak lengkap.

Skala Ukuran Pengumpulan data dengan teknik wawancara atau angket sering mendapat jawaban dengan intensitas yang berbeda-beda. Misalnya mulai dari sangat setuju sampai dengan sangat tidak setuju. Skala ukuran terdiri dari 4 macam : Skala Nominal Skala Ordinal Skala Interval Skala Rasio

1. Skala Nominal Data Nominal tdk mempunyai jenjang hanya membedakan sub kategori secara kuantitatif. Misalnya jenis kelamin walaupun dalam penulisannya laki-laki diberi kode “1” dan wanita “2”, tidak berarti wanita lebih rendah dari laki-laki. Disini nomor hanya sebagai kode pengolahan. Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ) Keuntungan data dengan skala nominal antara lain, mudah dijawab dan diolah. Kekurangannya informasi yang diperoleh tidak mendalam, dan tidak dapat dibedakan antar data secara kuantitatif.

2. Skala Ordinal Pada skala ordinal subkategori telah memiliki urutan atau jenjang, tetapi masih bersifat normatif seperti skala nominal. Ciri data dengan skala ordinal adalah adanya perbedaan antar-subkategori, walaupun jaraknya tidak sama dan tidak konstan. Hanya dapat diketahui bahwa satu responden lebih baik dari yang lain. Mengandung pengertian tingkatan. Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ) Misalnya tingkat pendidikan A lebih tinggi dari B dan B lebih tinggi dari C. Tetapi tidak dapat dinyatakan bahwa A mempunyai kepandaian dua kali lebih tinggi dari B dan tidak dapat dinyatakan B tiga kali lebih pandai dari C, karena pada data skala ordinal tidak mempunyai titilk nol yang absolut.

3. Skala Interval Data dengan skala interval mempunyai sifat data nominal dan ordinal. Jenjang dapat dinyatakan dengan angka hingga bersifat kuantitatif dan bisa dilakukan operasi matematika. Misalnya pengukuran pada suhu Air Conditioning untuk ruangan , dimana ruangan dosen dengan suhu 24 derajat C dan ruangan kelas dgn suhu 25 derajat C. Dari hasil pengukuran suhu kedua ruangan tersebut dapat disimpulkan bahwa ruangan dosen berbeda dgn ruangan kelas, dimana suhu ruangan kelas lebih tinggi 1 derajat.

4. Skala Rasio Selain memiliki ketiga ciri skala ukuran, data dengan skala rasio mempunyai titik nol absolut, sehingga masing-masing subkategori dpt dibandingkan dengan titik nol dan bisa dilakukan operasi matematika. Misalnya umur Ac ruangan dosen 3 th dan Ac ruangan kelas 6 tahun, maka dapat disimpulkan bahwa umur Ac ruangan dosen berbeda dengan Ac ruangan kelas, dimana umur Ac ruangan kelas lebih tinggi 3 tahun dari Ac ruangan dosen atau umur Ac ruangan kelas dua kali umur Ac ruangan dosen.

Populasi dan Sampel Populasi Sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang akan diselidiki atau kumpulan semua individu dalam suatu batas tertentu. Kumpulan individu yang akan diukur atau diamati ciri-cirinya disebut populasi study Sampel Sampel adalah sebagian dari populasi, sedangkan alasan pengambilan sampel antara lain biaya,waktu, percobaan yg merusak. Misalnya tes darah manusia,

Population versus Sample

Parameter Parameter adalah nilai populasi yg akan dicari, dimana pada umumnya nilai parameter ini tidak diketahui. Misalnya mahasiswa ITBU ingin mengetahui berapa persen rumah tangga pelanggan listrik PLN di Jakarta Timur yang mencuri listrik. Jika setelah dilakukan penelitian diperoleh kesimpulan 8% rumah tangga yang mencuri listrik, maka nilai ini adalah nilai populasi yg disebut parameter, parameter ini bisa benar dan bisa menyimpang.

Kegiatan Statistika Pengumpulan Data Pengolahan Data Penataan Data Penyajian Data Analisis Data Kesimpulan dan Pengambilan Keputusan

Pengumpulan Data Sumber Data Metode Pengumpulan Data Teknik Pengumpulan Data Pedoman pembuatan kuesioner Pengambilan Sampel

Pengolahan Data Pemeriksaan Data (Editing) Pemberian Code (Coding) Penyusunan Data (Tabulasi)

Prosedur Pengolahan Data PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

Operasi pengolahan data

Penataan Data Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi Frekuensi Kumulatif

Penyajian Data Penyajian dalam bentuk Tulisan Penyajian dalam bentuk Tabel Dalam bentuk Grafik Dalam bentuk ukuran-ukuran statistik

Kolom pertama : LABEL KOLOM Kolom kedua …. n : Frekuensi atau label TABEL BARIS Berisikan data berdasarkan kolom

Bidang pekerjaan

4 3 Sumbu tegak 2 1 1 2 3 4 Titik pangkal Sumbu datar

Grafik garis (line)

Grafik batang (bar)

Grafik lingkaran (pie)

Analisis Data Ukuran Nilai Tengah Dispersi (Ukuran Penyimpangan = Ukuran Variasi)

Dasar Matematika untuk Statistika Notasi Sigma Permutasi Kombinasi Teori Himpunan