By: Syahirul Alim BUNGA SEDERHANA Konsep Bunga Sederhana Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana Menghitung Jumlah Hari Pembayaran Dengan Angsuran By: Syahirul Alim Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 2012

1. Konsep Bunga Sederhana Besarnya Bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal ≈ p) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate ≈ r) dan waktu (time ≈ t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kalisaja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan. S I = P r t Dengan, SI = Simple Interest (bunga sederhana) P = Principal (pokok) r = Interest rate p.a♥ (tingkat bunga/ tahun) t = Time (waktu dalam tahun) p.a (per annum) tingkat bunga per tahun

Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan dalam bulan maka persamaannya adalah: Sedangkan jika t diberikan dalam hari, akan ada dua metode dalam mencari t, yaitu: Metode Bunga Tepat ( Excact Interest Methods) atau Sle t = Jumlah hari 365 Metode Bunga Biasa ( Ordinary Interest Methods) atau Slo 360

Bunga Tepat (Sle) = Rp. 50.000.000 x 12% x = Rp. 9.863.013, 70 Contoh Soal: Marpho’ah meminjam uang di KSP (Koperasi Simpan Pinjam) Bhondho Chupet sebesar Rp. 50.000.000,- selama 60 hari dengan bunga 12 % Hitunglah Bunga tepat dan bunga biasa yang dibebankan! Dik: P = Rp. 50.000.000 r = 12 % t = 60 hari Dit: Sle dan Slo Jawab: SI = P r t Bunga Tepat (Sle) = Rp. 50.000.000 x 12% x = Rp. 9.863.013, 70 Bunga Biasa (Slo) = Rp. 50.000.000 x 12% x = Rp. 10.000.000,-

2. Jeng Sri mempunyai tabungan di Bank Mandiri sebesar Rp. 150. 000 2. Jeng Sri mempunyai tabungan di Bank Mandiri sebesar Rp. 150.000.000,- selama 10 bulan, dengan bunga 8% p.a Jeng Sri merasa kurang puas dan mengambil semua tabungan tersebut, berapa bunga yang di dapat Jeng Sri selama 10 bulan menabung di Bank Mandiri? Dik: P = Rp. 150.000.000,- r = 8 % t = 10/12 = 0,833 Dit: Sl..? Jawab: SI = P r t = Rp. 150.000.000,- X 8% X 0,833 = Rp. 9.996.000,-

3. Obligasi PT. Sudra Tahta Radja, Tbk memiliki nilai nominal Rp. 1 3. Obligasi PT. Sudra Tahta Radja, Tbk memiliki nilai nominal Rp. 1.400.000.000,- dan berbunga 20 % p.a. Jika pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan, berapa bunga obligasi yang harus dibayarkan? Dik: P = Rp. 1.400.000.000,- r = 20 % t = 6/12 = 0,5 Dit: Sl..? Jawab: SI = P r t = Rp. 1.400.000.000,- X 20% X 0,5 = Rp. 140.000.000-  

4. Pitri dan Parel setelah menikah kemudian mengambil KPR (Kredit Kepemilikan Rumah) dari Bank BTN senilai Rp. 750.000.000,- dengan tingkat bunga efektif 15% p.a., angsuran per bulan Rp. 11.450.000,-. Untuk angsuran pertama yang mereka bayarkan, berapakah besarnya pembayaran bunga dan pelunasan pokok? Dik: P = Rp. 750.000.000,- angsuran per bulan = Rp. 11.450.000,-. r = 15 % t = 1/12 = 0,0833 Dit: Sl..? Jawab: SI = P r t = Rp. 750.000.000,- X 15% X 0,0833 = Rp. 9.371.250   Pelunasan Pokok = Rp. 11.450.000 - Rp. 9.371.250,- = Rp. 2.078.750,-

2. Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana P = SI →→ (2) r t r = SI →→ (3) P t t = SI →→ (4) Pr

Contoh Soal Saritem meminjam uang selama 90 hari ke Rentenir yang biasa dipanggil Bang Tigor, kemudian Ia melunasi pembayaran bunga pinjamannya sebesar Rp. 3.520.000,- . Berapa pinjaman Saritem jika tingkat Bunga Sederhana 22 % p.a? Dik: t = 90/365 = 0,0833 r = 22 & Sl = Rp.3.520.000,- P = SI → = Rp. 3.520.000 = Rp. 3.520.000 = Rp. 3.520.000 r t 22% X (90/360) 0,22 X 0,246 0,0542 = Rp. 64.944.649, 45

2. Mbok Tukinem yang di desanya terkenal sebagai rentenir menawarkan uang sebesar Rp. 5.000.000,- kepada Yu Dharmi dalam waktu satu bulan yang harus dilunasi Yu Dharmi sebesar Rp. 6.500.000,-. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut? Dik: P = Rp.5.000.000 t = 1/12 = 0,0833 Sl = Rp.6.500.000 - Rp.5.000.000 = Rp. 1.500.000 r = SI → = Rp. 1.500.000 = Rp. 1.500.000 P t Rp.5.000.000 X 0,0833 Rp. 416.667 = 3, 599 ≈ 3,6 atau 360 %

3. Tante Sulik menabung di Bank Lippo sebesar Rp. 80. 000 3. Tante Sulik menabung di Bank Lippo sebesar Rp. 80.000.000,- dengan tingkat bunga sederhana 15 % p.a., berapa lama waktu yang Tante Sulik yang diperlukan agar tabungannya menghasilkan bunga sebesar Rp. 5.000.000,-? Dik : P = Rp.80.000.000 Sl = Rp.5.000.000 r = 15% ≈ 0, 15 t = SI → = Rp. 5.000.000 = Rp. 5.000.000 P r Rp.80.000.000 X 0,15 Rp. 12.000.000 = 0, 41 tahun atau 4,8 bulan

Jika S kita notasikan untuk nilai akhir atau jumlah dari nilai pokok dan bunga, maka: S = P + SI S = P + P r t S = P ( 1 + r t )...........................................(5) Jika S, r dan t yang diberikan dan P yang dicari, maka: P = S ≈ S (1 + r t )-1 ..........................(6) ( 1+ r t) Faktor (1 + r t )-1 dalam persamaan diatas juga disebut juga faktor diskon (discount factor) dengan menggunakan bunga sederhana, dan proses menghitung P banyak digunakan dalam wesel (promisorry note), NCD (Nonnegoitse Certificate of a Deposit), SBI (Sertifikat Bank Indonesia) dan disebut juga diskonto dengan Bunga Sederhana

Contoh Soal: Diana menabung di BNI Rp. 30.000.000,- dan mendapatkan bunga sederhana 12 % p.a. Berapa Saldo tabungannya setelah 3 bulan? Dik: P = Rp. 30.000.000,- r = 12 % ≈ 0,12 t = 3/12 ≈ 0,25 Dit: S...? Jawab: S = P (1 + r t) = Rp. 30.000.000 {1 + (0,12 X 0,25) } = Rp. 30.900.000,-

Virginia meminjam uang Rp. 150. 000 Virginia meminjam uang Rp. 150.000.000,- di KSP Hartaku Hartamu selama 155 hari dengan tingkat bunga sederhana 15 %p.a. Berapakah jumlah yang harus dibayarkan? Dik: P = Rp. 150.000.000,- r = 15 % ≈ 0,15 t = 155/360 ≈ 0,43 Dit: S...? Jawab: S = P (1 + r t) = Rp. 150.000.000 {1 + (0,15 X 0,43) } = Rp. 159.687.500,-

Tabungan Pevita yang disimpan di Bank Mutiara dengan tingkat bunga sederhana sebesar 11 % p.a . Akan menjadi Rp. 185.700.000,- setelah 6 bulan. Berapakah jumlah uang tersebut? Dik: S = Rp.185.700.000,- r = 11 % ≈ 0,11 t = 6/12 ≈ 0,5 Dit: P...? Jawab: S = P (1 + r t) P = S ≈ 185.700.000 ≈ ( 1+ r t) { 1 + (0,11 X 0,5) } = 185.700.000 ≈ 176.018.957, 3 1,055 Jadi uang awal Pevita adalah Rp.176.018.957, 3

3. Menghitung Jumlah Hari Ada 2 Metode Perhitungan hari: Menghitung Hari per bulan kemudian menjumlahkannya Dengan menggunakan tabel nomor urut Contoh: Hitunglah Masa Pertunangan Alphie & Su’ud 11 Juni 2012dan Menikah 3 November 2012 ? Jawab: Hari tersisa pada bulan Juni = 19 hari (30 – 11) Juli = 31 Agustus = 31 September = 30 Oktober = 31 November = 3 ≈ JUMLAH = 145 Hari

Tanggal 14 Januari 2012 Susilo menyatakan cinta pada Marpho’ah, baru tanggal 22 Juni 2012 Marpho’ah menerima cintanya, Berapa lama Susilo menunggu ? Jawab: Hari tersisa pada bulan Januari = 17 hari (31 – 14) Februari = 28 *** (29) Maret = 31 April = 30 Mei = 31 Juni = 22 ≈ JUMLAH = 160 Hari *** Jumlah hari pada bulan Februari akan menjadi 29 hari untuk tahun kabisat, yaitu tahun yang habis di bagi dengan 4

*** Untuk tahun Kabisat menjadi ke - 60 Tabel Nomor Urut Hari - TGL JAN FEB MAR APR MEI JUN JUL AGU SEP OKT NOV DES 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362 29 *** 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363 30 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364 31 90 151 212 243 304 365 *** Untuk tahun Kabisat menjadi ke - 60

Metode kedua dengan menggunakan tabel nomor urut seperti yang ada pada tabel 1. Nomor urut hari: Contoh: Renny Puspita Sari bercerai pada tanggal 11 Juni 2012 dan masa iddah (masa menunggu untuk bisa menikah lagi) tanggal 3 November 2012, hitunglah berapa lama masa iddah-nya? ►3 November 2012 bernomor urut 307 11 Juni 2012 bernomor urut 162 - 145 hari Soulmet dirawat di RSJ (Rumah Sakit Jiwa) Lawang sejak tanggal 15 Januari 2012 dan dinyatakan sembuh oleh dokter ahli jiwa pada tanggal 22 Juni 2012, Hitunglah berapa lama dia dirawat di RSJ? ►22 Juni 2012 bernomor urut 174 (173+1*) 15 Januari 2012 bernomor urut 15 - 159 hari * Tahun 2012 adalah tahun kabisat sehingga harus ditambah 1

4. PEMBAYARAN DENGAN ANGSURAN ► Pembayaran secara angsuran atau cicilan sering ditawarkan oleh pemberi kredit (pedagang atau lembaga keuangan) untuk membantu pelanggan yang tidak memiliki uang yang cukup untuk membayar barang yang dibelinya (misalnya, televisi, lemari es, mesin cuci, rumah, mobil dsb). Pihak pemberi kredit setuju menerima uang muka pada awal perjanjian dan memperbolehkan pelanggannya untuk melunasi sisanya dengan dikenakan biaya bunga untuk jangka waktu yang telah disepakati bersama dengan membayarnya secara cicilan atau angsuran (installment). ► Pada praktiknya, tingkat bunga yang digunakan untuk menghitung besar angsuran dengan cara ini disebut tingkat bunga flat.

Contoh Soal: Kertanegara Motor menjual Inova tahun 2005 seharga Rp 150.000.000 kepada Koh Ahong. Sebagai tanda jadi, Koh Ahong membayar uang muka sebesar Rp 45.000.000 dan berjanji akan mengangsur sisanya dalam 10 kali angsuran yang sama besar setiap akhir bulan dengan bunga sederhana 10% p.a. Hitunglah besarnya angsuran Koh Ahong tersebut. Jawab : P = Rp 105.000.000 (Rp 150.000.000 –Rp 45.000.000) r = 10%= 0,1 t = 10 ≈ 0,833 12 S= P(1+r t) = Rp 105.000.000 {1+(0,1 X 0,833)} = Rp 113.746.500 Jumlah angsurang = S = 113.746.500 ≈ Rp.11.374.650 10 10

Galuh Parwati meminjam uang di Bank Permata sebesar Rp. 125.000.000,-. Ia berjanji akan membayar pinjamannya dalam waktu 20 bulan dengan cara mengangsur Rp. 6.850.000,- tiap bulannya. Berapa tingkat bunga sederhana yang dikenakan Bank Permata kepada Galuh Parwati? Jawab: Total Pembayaran = 20 X 6.850.000 = Rp. 137.000.000 Total Pinjaman = Rp. 125.000.000 - Total Biaya Bunga = Rp. 12.000.000 P = Rp. 125.000.000,- SI = Rp. 12.000.000 t = 20 → ≈ 1,67 12 r = SI → 12.000.000 ≈ 0,057 ► 5,7 % P.t 125.000.000 X 1,67

Latihan Soal: Berapa uang yang harus kita investasikan hari ini supaya berkembang menjadi Rp. 140.000.000,- dalam 5 tahun kedepan dengan tingkat bunga sederhana 12 % p.a? April Jasmine menawarkan pinjaman Rp. 60.000.000 kepada Diah Pitaloka yang harus dilunasi dalam jangka 4 bulan sebesar Rp. 72.000.000,-. Berapakah tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut? Pada tanggal 15 Februari 2012 Imron dan Imro’atul melaksanakan akad nikah di Masjid Ulul Albab, satu minggu sebelum akad nikah mereka meminjam uang di Koperasi UIN sebesar Rp. 85.000.000,- dengan tingkat bunga sederhana 8% p.a. setelah selesai bulan madu ke Barcelona-Spanyol tanggal 25 September 2012, mereka berencana melunasi hutangnya, berapa besarnya uang yang harus dilunasi?