Pendugaan Secara Statistik()

Why Use..? Menghitung rata2 gaji penduduk di suatu propinsi, Berdasarkan data sampel, kemudian dilakukan pengukuran untuk mengestimasi/melakukan penaksiran thd populasi. Proses inferensial menggunakan statistik sampel untuk memperkirakan parameter populasi disebut estimasi.

Variansi Kecil (Efisien) Good Estimation Tak Bias Variansi Kecil (Efisien) Untuk mendapatkan penaksir yang baik, beberapa kriteria harus diperhatikan

Tak Bias Good Estimation Rata-rata distribusi sampling rata-rata dikatakan bias jika rata sama atau sangat mendekati rata-rata populasi

Good Estimation Tak Bias

Variansi Kecil (Efisien) Good Estimation Variansi Kecil (Efisien) Semakin kecil semakin bagus dan dikatakan efisien jika variansinya kecil. Penjelasan gambar : dua penaksir berbeda yang diambil dari populasi yang sama

Pendugaan Titik (Point Estimation) Macam Pendugaan Pendugaan Titik (Point Estimation) Pendugaan Interval (Interval Estimation) Pendugaan titik juga disebut pendugaan atas dasar nilai tunggal, adalah suatu pendugaan parameter populasi atas dasar suatu nilai statistik sample, Misalnya rata-rata sample, X bar= Rp. 50.000,- maka kita akan menduga rata-rata populasi miu = Rp. 50.000,- . Proporsi sample p ˆ= 0,4 , maka kita akan menduga proporsi populasinya, p = 0,4. Pendugaan Interval terjadi karena keyakinan yang tidak 100%

Pendugaan Interval (Interval Estimation) Pendugaan interval yang disertai keyakinan dinamakan Confidence Interval Estimate atau disebut interval keyakinan. Yang secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :

Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan Parameter dengan Sampel Ukuran Besar (n ≥ 30 ) Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi Terbatas Pendugaan Parameter Proporsi Populasi

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas Bila simpangan baku populasi tidak diketahui maka σ didekati dengan simpangan baku sample S

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas Sebuah mesin minuman ringan diatur sedemikian sehingga banyaknya minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan baku 15 ml. Tentukanlah selang kepercayaan 90% bagi rata-rata volume minuman yang dikeluarkan oleh mesin ini, bila suatu sample acak 36 gelas mempunyai volume rata-rata 225 ml.

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas Jadi isi rata-rata minuman per gelas berkisar antara 220,9 ml hingga 229,1 ml dengan tingkat keyakinan 90%

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas Suatu studi penelitian pasar dilakukan oleh sebuah perusahaan minyak, untuk menentukan banyaknya pemakaian bensin dan gas elpiji selama tahun tertentu oleh rumah tangga disuatu kota. Buku petunjuk kota digunakan untuk memilih suatu sample random sebanyak 64 rumah tangga dari kota tersebut. Rata-rata dan simpangan baku dari pengeluaran bensin dan elpiji mereka selama setahun masing-masing $1000 dan $200. Carilah interval keyakinan 90%, untuk rata-rata pemakaian bensin dan elpiji tahunan oleh para rumah tangga di kota tersebut.

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas oleh karena sigma tidak diketahui, maka sigma didekati dengan S

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi tak Terbatas Jadi rata-ratapemakaian bensin dan elpiji tahunan rumah tangga di kota tersebut berkisar antara $ 959 hingga $ 1041 dengan tingkat keyakinan 90%

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi Terbatas Untuk menduga rata-rata pengeluaran per orang perbulan karyawan sebuah hotel berbintang lima di Denpasar, 500 karyawan dari hotel tersebut diambil sampel acak sebanyak 80 untuk diwawancarai. Dan hasil wawancara tersebut diketahui bahwa rata-rata pengeluaran per bulan adalah sebesar Rp. 225.000,- Bila simpangan baku dari pengeluaran semua karyawan tersebut dianggap konstan yaitu sama dengan tahun-tahun yang telah lewat sebesar Rp. 18.000,- dengan tingkat keyakinan 95 %, Buatlah pendugaan interval rata-rata pengeluaran karyawan tersebut per bulannya.

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ Diketahui dan Populasi Terbatas Jadi rata-rata pengeluaran karyawan hotel tersebut per orang per bulan berkisar antara Rp. 221.450,05 hingga Rp. 228.549,95 dengan tingkat keyakinan 95 %

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi Manager sebuah restoran ingin mengetahui prosentase (proporsi) sesungguhnya orang yang menyukai makanan laut pada hari-hari libur besar direstorannya. Untuk keperluan itu diambil sample acak 400 orang yang makan siang selama beberapa hari libur besar. Diperoleh data 100 orang yang menyukai makanan laut (seafood). Tentukanlah interval kepercayaan 90 % bagi proporsi sesungguhnya orang yang menyukai makanan laut untuk makan siang pada hari-hari libur besar di restoran tersebut.

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi Jadi proporsi sesungguhnya orang yang menyukai makanan laut untuk makan siang pada hari-hari libur besar di restoran tersebut berkisar antara 22 % hingga 28 % dengan tingkat keyakinan 90 %

Pendugaan Parameter dengan Sampel Ukuran Kecil (n < 30 ) bila ukuran sampelnya kecil ( n < 30 ) pendugaan parameter populasi berdasarkan statistik sampelnya, dengan menduga simpangan baku populasi dengan simpangan baku sampelnya, tetap menghasilkan kesalahan. Pada umumnya bila sample acak berukuran kecil (n < 30 ) pendugaan parameter populasi sebaiknya dilakukan dengan distribusi t (distribusi student).

Pendugaan Parameter dengan Sampel Ukuran Kecil (n < 30 )

Pendugaan Parameter dengan Sampel Ukuran Kecil (n < 30 ) Variabel t menyerupai variabel normal baku Z. Yang membedakan keduanya adalah pengubahan variabel acak kontinu X, kedalam varaiabel normal baku Z, simpangan baku populasinya diketahui. Sedangkan pengubahan variabel acak kontinu X kedalam variabel distribusi student t , umumnya simpangan baku populasi sample induknya tidak diketahui, maka pendugaan memakai simpangan baku sampelnya.

Pendugaan Parameter dengan Sampel Ukuran Kecil (n < 30 )

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas Seorang insinyur sedang meneliti keawetan (umur pakai) ban radial yang digunakan. Sebuah sample acak 12 ban dipilih, jumlah kilometer jarak yang dapat ditempuh sampai ban tersebut harus diganti, dicatat. Ternyata hasilnya adalah ban tersebut harus diganti setelah menempuh jarak ratarata 41000 km dengan simpangan baku 15000 km, dengan tingkat keyakinan 90%. Susunlah pendugaan interval rata-rata umur pakai (keawetan) ban radial tersebut .

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas Jadi rata-rata umur pakai ban radial tersebut, berkisar antara 33249,09 hingga 48750,91 Km dengan tingkat keyakinan 90 %

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas Lima buah sample barang diambil secara acak dari sebuah pabrik yang telah banyak menghasilkan barang tersebut, memiliki berat masing-masing 10 Kg, 25 kg, 20 kg dan 15 kg. Dengan tingkat keyakinan 95 % buatlah pendugaan tentang rata-rata berat barang tersebut

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi tak Terbatas Jadi berat rata-rata barang tersebut berkisar antara 9,95 kg hingga 24,05 kg dengan tingkat keyakinan 95%

Pendugaan Parameter µ dengan σ tidak diketahui dan Populasi Terbatas

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi Dari hasil produksi suatu pabrik, diambil sample acak sebanyak 20 unit, ternyata diantaranya 5 unit yang rusak. Dengan tingkat keyakinan 90%, buatlah pendugaan interval tentang proporsi sesungguhnya poduk yang rusak dari pabrik tersebut.

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi

Pendugaan Parameter Proporsi Populasi Jadi proporsi sesungguhnya produk yang rusak dari pabrik tersebut berkisar antara 9% hngga 41% dengan tingkat keyakinan 90%