PENGUJIAN HIPOTESIS Mennofatria Boer

PENGUJIAN HIPOTESIS Merupakan tahap akhir prosedur pengambilan keputusan secara statistika, yaitu kesimpulan/inferensia terhadap populasi berdasarkan informasi contoh Secara alami, keputusan yang diambil dapat benar dapat keliru: Keputusan Situasi Tidak Aman Aman Tunggu Benar Tidak Benar Menyeberang Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS Keputusan Situasi Proses Terkendali Proses Tidak Terkendali Teruskan Produksi Benar Error (Tipe II) Hentikan Produksi Error (Tipe I) Keputusan Situasi H0 Benar atau H1 Keliru H0 Tidak Benar atau H1 Benar Gagal Tolak H0 atau Tolak H1 Benar β Tolak H0 atau Terima H1 α Pengujian Hipothesis

H0 Tidak Benar atau H1 Benar Gagal Tolak H0 atau Tolak H1 PENGUJIAN HIPOTESIS Keputusan Situasi H0 Benar atau H1 Keliru H0 Tidak Benar atau H1 Benar Gagal Tolak H0 atau Tolak H1 Benar β Tolak H0 atau Terima H1 α α = Peluang menolak H0 padahal H0 benar = P{Tolak H0|H0 Benar} 1-α = Tingkat kepercayaan penolakan H0 β = Peluang menolak H1 padahal H1 benar = P{Tolak H1|H1 Benar} 1-β = Kuasa Uji (Kriteria sahih tidaknya prosedur pengujian) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1) Sebuah perusahaan membeli kertas printer dalam jumlah yang besar. Kertas dikemas dalam kotak khusus yang masing-masing berisikan 12 rim. Diketahui, berdasarkan pengalaman, kertas-kertas tersebut selalu ada yang rusak setiap kali pengiriman. Untuk itu, penyalur kertas memberikan diskon sebesar 16.67% untuk setiap kotak (2 dari 12 rim dalam setiap kotak tidak perlu dibayar). Untuk menjaga kemungkinan, perusahaan selalu memeriksa secara teratur melalui pengambilan contoh acak sebanyak 400 kotak. Berdasarkan rata-rata kertas yang rusak setiap kotak dan simpangan bakunya, perusahaan memerlukan kriteria untuk memutuskan: (a) apakah rata-rata kertas yang rusak mengalami perubahan; (b) apakah kualitas pengiriman memburuk; atau (c) apakah kualitas pengiriman membaik. (a) H0: μ=2 vs H1: μ≠2 (hipotesis dua arah) (b) H0: μ=2 vs H1: μ>2 (hipotesis satu arah) (c) H0: μ=2 vs H1: μ<2 (hipotesis satu arah) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) Dari contoh berukuran n=400 diperoleh dan s=1.80 Jika H0 benar, maka 95% rata-rata contoh haruslah terletak antara atau antara 1.82 dan 2.18 Dengan perkataan lain, semua atau akan menyebabkan H0 ditolak, sedangkan semua akan menyebabkan H0 gagal ditolak (terpaksa diterima). 1.82 2 2.18 Oleh karena atau maka H0 harus ditolak. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) Dari contoh berukuran n=400 diperoleh dan s=1.80 Hitung statistik uji Tentukan taraf nyata dan Oleh karena tolak H0. Kesimpulan/Interpretasi: Informasi yang diperoleh dari contoh dapat digunakan untuk menggugurkan hipotesis yang menyatakan bahwa hanya 2 dari 12 rim kertas rusak dalam perjalanan. Oleh karena hipotesis yang diuji adalah hipotesis dua arah, hipotesis ini tidak dapat digunakan untuk menyatakan bahwa kualitas pengiriman telah membaik atau memburuk. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) Hipotesis Satu arah H0: μ=2 vs H1: μ>2 dapat diuji untuk menentukan apakah kualitas pengiriman membaik atau memburuk. Hitung statistik uji Tentukan taraf nyata dan Oleh karena tolak H0. Kesimpulan/Interpretasi: Informasi yang diperoleh dari contoh dapat digunakan untuk menyatakan bahwa kualitas pengiriman telah memburuk dari rata-rata 2 rim menjadi 2.25 rim untuk setiap 12 rim pada tingkat kepercayaan 95% Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 1, Lanjutan) β dapat dihitung berdasarkan hubungan: sehingga untuk beberapa nilai μ (α = 5% dan n = 400) diperoleh β: Nilai μ Dua Arah Satu Arah 1.55 1.64 1.73 1.82 1.91 2.00 2.09 2.18 2.27 2.36 2.45 0.00 0.03 0.16 0.50 0.84 0.95 0.84 0.50 0.16 0.03 0.00 0.00 0.01 0.09 0.37 0.75 0.95 0.75 0.37 0.09 0.01 0.00 Kuasa Uji: 1 – β Dengan demikian jika nilai sesung- guhnya μ = 2 maka β = 0.95 sehingga kuasa uji menjadi 0.05 atau pengujian tidak dapat diandalkan Pengujian Hipothesis

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Tentukan H0 dan H1. Jika tujuan pengujian hipotesis adalah untuk menentukan apakah rata-rata populasi sama dengan suatu nilai tertentu (misal μ0), maka hipotesis sama dengan selalu dinyatakan sebagai H0 dan hipotesis tidak sama dengan selalu dinyatakan sebagai H1. 2. Batasi statistik uji berdasarkan data contoh. Untuk pengujian rata-rata populasi dengan ukuran contoh n yang besar (n≥30) digunakan uji z, sedangkan untuk ukuran contoh n yang kecil (n<30) digunakan uji t, masing-masing: 3. Batasi daerah penolakan hipotesis H0 berdasarkan taraf nyata α tertentu (biasanya 5% atau 0.05). Nilai statistik uji yang terletak di daerah ini akan berakibat ditolaknya H0. 4. Hitung statistik uji pada langkah 2 dan bandingkan dengan titik kritis pada langkah 3 kemudian berikan keputusan tolak H0 atau gagal tolak H0. 5. Berikan kesimpulan atau interpretasi berdasarkan permasalahan yang sedang dikaji. Pernyataan pada kesimpulan sebaiknya bebas dari istilah statistika dan dapat memberikan ringkasan dari hasil analisis data. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS TERHADAP RATA-RATA POPULASI, n BESAR Uji Dua Arah: Tolak H0 jika sedangkan untuk Uji Satu Arah: atau Tolak H0 jika atau untuk untuk Untuk populasi terhingga dengan dan untuk kasus ukuran populasi lainnya. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS TERHADAP RATA-RATA POPULASI, n KECIL Uji Dua Arah: Tolak H0 jika sedangkan Uji Satu Arah: atau Tolak H0 jika atau dan n-1 adalah derajat bebas. Pengujian Hipothesis

PROSEDUR PENDUGAAN PARAMETER (μ dan π) Pengujian Hipothesis

PEMILIHAN SEBARAN Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 2) Sebuah perusahaan yang mempekerjakan tenaga kerja wanita diprotes oleh pekerjanya bahwa berdasarkan 45 pekerja wanita yang dipilihnya secara acak diperoleh kesimpulan bahwa 350 pekerja wanita di perusahaan tersebut ternyata telah dibayar secara rata-rata kurang dari Rp 48.000.- per bulannya. Tentukan proses pengambilan keputusan yang dilakukan para pekerja tersebut. Hipotesis yang akan diuji adalah: H0: μ=48000 vs H1: μ<48000 (hipotesis satu arah) Dari contoh berukuran n=45 diperoleh dan s=7140 diperoleh Hitung statistik uji Oleh karena tolak H0. Kesimpulan/Interpretasi: Para pekerja yang memprotes tersebut memiliki fakta yang sangat kuat untuk menyatakan bahwa para pekerja di perusahaan tersebut telah dibayar kurang dari Rp 48.000.- Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 3) Sebuah perusahaan besar memerlukan suku cadang suatu alat industri pertanian dalam jumlah besar dari sebuah penyuplai barang. Perusahaan ini tidak akan jadi membeli jika suku cadang ini tidak memiliki daya tahan rata-rata sedikitnya 500 jam. Untuk itu, diambil 9 cuku cadang untuk diuji dan diperoleh dengan s2=2500. Tentukan apakah perusahaan tersebut dapat memutuskan untuk jadi membeli berdasarkan hasil uji yang telah dilakukan. Hipotesis yang akan diuji adalah: H0: μ=500 vs H1: μ>500 (hipotesis satu arah) Hitung statistik uji Oleh karena tolak H0. Kesimpulan/Interpretasi: Perusahaan tersebut memiliki alasan yang kuat untuk meneruskan rencananya membeli suku cadang pada penyuplai barang yang telah ditunjuk sebelumnya. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 4) Sebuah lembaga pengamat perbankan mengatakan bahwa penduduk Jakarta golongan menengah ke atas rata-rata memiliki 3 rekening tabungan di bank yang berbeda. Untuk itu diambil contoh 100 nasabah dan diperoleh rata-rata banyaknya rekening tabungan 2.84 Tentukan apakah pernyataan di atas dapat diterima secara statistika (Berdasarkan penelitian terdahulu diketahui σ = 0.8 Hipotesis yang akan diuji adalah: H0: μ=3 vs H1: μ≠3 (hipotesis dua arah) Hitung statistik uji Oleh karena tolak H0. Kesimpulan/Interpretasi: Tidak cukup fakta untuk mengatakan bahwa rata-rata banyaknya rekening tabungan mencapai 3. Dengan uji satu arah diperoleh σ0.05 = -1.64 Pengujian Hipothesis

Teladan 4 dengan p-Value Seberapa besar α terbesar yang dapat ditentukan agar hipotesis nol dapat ditolak untuk rata-rata contoh 2.84 jika nilai rata-rata sesungguhnya  = 3 ? X = 2.84 sama dengan Z = -2.0 p-value =.0228 + .0228 = .0456 p-value = .0456 dan  = .05 Oleh karena .0456 < .05, tolak H0 /2 = .025 /2 = .025 .0228 .0228 -1.96 1.96 Z -2.0 2.0 Pengujian Hipothesis

Hubungan dengan Selang Kepercayaan (Teladan 4) Untuk X = 2.84, σ = 0.8 dan n = 100, selang kepercayaan 95% adalah: 2.6832 ≤ μ ≤ 2.9968 Oleh karena selang ini tidak mengandung nilai rata-rata pada hipotesis nol (3.0), hipotesis nol harus ditolak pada  = .05 Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 5) Sebuah lembaga pengamat perbankan mengatakan rata-rata tabungan nasabah di bank tertentu meningkat dan saat ini mencapai rata-rata $52 per bulan. Bank tersebut ingin menguji pernyataan tersebut dan diambillah contoh berukuran n = 64 dan diperoleh rata-rata tabungan $53.1 per bulan (Berdasarkan penelitian terdahulu diketahui σ = 10) Hipotesis yang akan diuji adalah: H0: μ≤52 vs H1: μ>52 (hipotesis satu arah) Hitung statistik uji Oleh karena gagal tolak H0 (α = 10%) Kesimpulan/Interpretasi: Tidak cukup fakta untuk mengatakan bahwa rata-rata banyaknya tabungan meningkat lebih dari $52 per bulan. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 6) Rata-rata biaya menginap di hotel berbintang lima di pusat wisata Bali adalah $168 per malam. Suatu contoh acak berukuran n = 25 hotel menghasilkan rata-rata contoh biaya menginap per malam adalah $172.50 dengan simpangan baku $15.40. Ujilah apakah pernyataan tersebut beralasan berikut interpretasi anda. Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 6, Lanjutan) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 7) Sebuah lembaga pemasaran menyatakan hanya 8% surat yang dikirimkan direspons dan dikembalikan ke lembaga. Untuk menguji pernyataan ini dipilih contoh acak berukuran 500 surat dan ternyata 25 diantaranya direspons dan dikembalikan. Ujilah pernyataan tersebut pada taraf nyata 5% Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 8) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS (Teladan 8, Lanjutan) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK CONTOH BERPASANGAN (Teladan 9) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK CONTOH BERPASANGAN (Teladan 9, Lanjutan) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK DUA PROPORSI (Teladan 10) Pengujian Hipothesis

PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK DUA PROPORSI (Teladan 10, Lanjutan) Pengujian Hipothesis

No human investigation can claim to be scientific If it doesn’t pass the test of mathematical proof. Leonardo da Vinci Statistika: 2 ≠ 2 (Yang dibandingkan rata-rata contoh yang memiliki simpangan baku) Matematika: 2 = 2 (Yang dibandingkan nominalnya) Pengujian Hipothesis