LOGIKA Viska Armalina ST., M.Eng

Apa itu LOGIKA?? Merupakan studi penalaran (reasoning) Fokus pada hubungan antara pernyataan-pernyataan yang dipertentangkan dengan isi pernyataan tertentu. Contoh argumen berikut : Semua pengendara sepeda motor memakai helm Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa Jadi, semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa

Di dalam matematika, logika digunakan untuk : - membuktikan teorema - menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis - membantu membedakan antara argumen yang valid dan tidak valid Di dalam ilmu komputer, logika digunakan untuk membuktikan bahwa program-program berjalan seperti yang diharapkan.

PROPOSISI Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut “nilai kebenarannya” (truth value). Proposisi selalu dinyatakan dalam kalimat berita, BUKAN sebagai kalimat tanya maupun kalimat perintah. Proposisi merupakan bangunan dasar dari teori logika.

Contoh Proposisi (1) 6 adalah bilangan genap. Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama. 2 + 2 = 4 Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang. 13 ≥ 20 Kemarin hari hujan. Suhu di permukaan laut adalah 21°C. Pemuda itu tinggi. Kehidupan hanya ada di planet Bumi.

Penjelasan Contoh Semuanya merupaka proposisi. Proposisi a, b, c  benar Proposisi d, e  salah Proposisi f, g, h, i  tidak dapat langsung ditetapkan kebenarannya, namun proposisi-proposisi tersebut tidak mungkin benar dan salah sekaligus.  kita bisa menetapkan nilai proposisi tersebut benar/salah.

Contoh Proposisi (2) j. Untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka 2n adalah bilangan genap. - kalimat tersebut merupakan cara lain untuk menyatakan bilangan genap. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil Dalam hal ini, x dan y tidak perlu diberi suatu nilai karena proposisi tersebut pasti benar untuk x dan y berapapun itu.

Contoh Kalimat Yang BUKAN Proposisi Jam berapa pesawat Garuda dari Jakarta sampai di Balikpapan? Serahkan uangmu sekarang! x + 5 = 9 x ˃ 4

Secara simbolik , proposisi dilambangkan dengan huruf kecil, seperti p, q, dan r. Contoh : p : 6 adalah bilangan genap mendefinisikan p sebagai proposisi “6 adalah bilangan genap” q : Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama mendefinisikan q sebagai proposisi “Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama”

Mengkombinasikan Proposisi

Operator logika dasar yang digunakan adalah : a. dan (and) Kita dapat membentuk proposisi baru dengan cara mengkombinasikan satu atau lebih proposisi. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut Operator Logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah : a. dan (and) b. atau (or) c. Tidak (not) Proposisi bar yang diperoleh dari hasil kombinasi proposisi- proposisi disebut Proposisi Majemuk. Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut Proposisi Atomik. Operator Biner Operator Uner

Proposisi Majemuk Proposisi majemuk ada 3 macam a. Konjungsi (disjunction) b. Disjungsi (conjunction) c. Ingkaran (negation) Misalnya p dan q adalah proposisi. Konjungsi p dan q, dinyatakan dengan , adalah proposisi dari p dan q. Disjungsi p dan q, dinyatakan dengan , adalah proposisi dari p atau q. Ingkaran dari p, dinyatan dengan ̴ p , adalah proposisi dari tidak p.

Contoh Proposisi Majemuk dan Notasi Simboliknya (1) Diketahui proposisi-propisisi sebagai berikut : p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka… : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ~p : Tidak benar hari ini hujan (atau bisa juga ditulis Hari ini tidak hujan)

Contoh Proposisi Majemuk dan Notasi Simboliknya (2) Ekspresi proposisi majemuk dalam notasi simbolik disebut juga “Ekspresi Logika”. Contoh : Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan

Nyatakan proposisi berikut (asumsikan “Pemuda itu pendek” berarti “Pemuda itu tidak tinggi” ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik): Pemuda itu tinggi dan tampan Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan Pemuda itu tidak tinggi maupun tidak tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan.

Penyelesaian : p ^ q P ^ ~ q  kata tetapi bisa bermakna sama dengan “dan” ~ p ^ ~ q ~ (~ p v ~ q) p v ( ~ p ^ q) ~ ( ~ p ^ ~ q)

Soal Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : Hari ini hujan q : Hari ini dingin Pertanyaan : a. Buatlah proposisi majemuk dari : p ^ q ; p v q ; ~ p b. Nyatakan proposisi berikut ke dalam notasi simbolik 1. Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan 2. Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin 3. Tidak benar hari ini tidak hujan