PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI KONFLIK (GAME THEORY)

Definisi Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan/pertentangan (konflik) antara berbagai pihak yang memiliki kepentingan yang berbeda dalam proses pengambilan keputusan.

Jenis-jenis Teori Permainan Permainan dengan jumlah nol (zero sum game); Permainan strategi murni Permainan strategi campuran Permainan tidak jumlah nol (non zero sum game)

Permainan jumlah nol-Strategi murni Contoh; Perusahaan B Perusahaan A B1 B2 B3 A1 1 9 2 A2 8 5 4 Tentukan nilai permainannya (saddle point) ! Jawab: Pemain A (baris) menerapkan kriteria maximin, nilai-nilai minimalnya adalah 1 dan 4, berarti nilai maximinnya adalah 4 Pemain B (kolom) menerapkan kriteria minimax, nilai-nilai maksimumnya adalah 8, 5 dan 4, berarti nilai minimaxnya adalah 4 Dengan demikian nilai permainan (saddle point) adalah 4

Permainan jumlah nol-Strategi Campuran Bila tidak ditemukan titik pelana (sadle point), maka berarti tidak bisa diterapkan strategi murni, sehingga harus diterapkan strategi campuran. Contoh: Perusahaan B Perusahaan A B1 B2 B3 A1 20 50 70 A2 - 10 40 A3 60 10 90 Tentukan nilai permainannya ! Jawab: Dari tabel pay off di atas diketahui, bahwa: - Strategi B3, didominasi oleh B2, sehingga kolom B3 dapat dihilangkan (untuk memudahkan pemecahan masalah, maka identifikasi apakah ada kolom atau baris yang didominasi oleh baris atau kolom lainnya, kemudian baris/kolom yg didominasi dihilangkan - Setelah kolom B3 dihilangkan maka strategi A2 didominasi oleh A1, sehingga A2 juga dapat dihilangkan.

Dominasi terjadi bila: 1) Seluruh nilai dalam suatu kolom lebih besar daripada nilai pada kolom yang lain, seperti contoh pada tabel di atas seluruh nilai pada kolom B3 lebih besar dibandingkan nilai-nilai pada kolom B2, maka artinya B3 didominasi oleh B2, sehingga kolom B3 dihapus. 2)Seluruh nilai dalam suatu baris lebih kecil daripada nilai pada baris yang lain, seperti contoh pada tabel di atas setelah kolom B3 dihapus, maka strategi A2 didominasi oleh A1, karena semua nilai A2 lebih kecil daripada nilai A1, maka selanjutnya A2 dapat dihilangkan

Lanjutan Jadi sederhanakan dulu matrik dengan menghapus kolom atau baris yang didominasi, kemudian temukan titik pelana (saddle point), jika sadle point tidak ketemu, maka berarti harus pakai strategi campuran, yaitu seperti pengerjaan pada slide berikut :

Maka pay off telah berubah menjadi seperti di bawah ini: Perusahaan B Perusahaan A B1 B2 A1 20 50 A3 60 10 Nilai permainan (keuntungan A dan kerugian B) dihitung dg menggunakan Pendekatan probabilitas dan dihitung dg cara berikut ini: Untuk perusahaan A, bila menggunakan strategi A1, maka probabilitasnya = p bila menggunakan strategi A3, maka probabilitasnya = 1 – p -Apabila B menggunakan strategi B1, maka keuntungan yg diharapkan A adalah: 20p + 60 (1 – p) = 60 – 40p -Apabila B menggunakan strategi B2, maka keuntungan yg diharapkan A adalah: 50p + 10 (1 – p) = 50 + 40p -Strategi optimal diperoleh dengan menyamakan kedua pay off yang diharapkan 60 – 40p = 50 + 40p, p = 10/80 = 0,125 = 12,5 % -Ini berarti A harus menggunakan strategi A1, 12,5 % dan A3, 87,5 % -Keuntungan yang diharapkan = 0,125 (20) + 0,875 (60) = 55

-Untuk perusahaan B, bila menggunakan strategi B1, probabilitasnya = q, bila menggunakan strategi B2, maka probabilitasnya 1 – q -Apabila A menggunakan strategi A1, kerugian yg ditanggung B adalah: 20q + 50(1 – q) = 50 - 30q -Apabila A menggunakan strategi A3, kerugian yang ditanggung adalah: 60q + 10(1 – q) = 10 + 50q -Strategi optimalnya adalah 50 – 30q = 10 + 50q q = 40/80 = 0,5 -Berarti B harus menggunakan strategi B1 50 % dan B2 50% -Kerugian B adalah: 0,50(20) + 0,50(50) = 35 Note: Pendekatan Probabilitas di atas hanya dapat digunakan untuk matrik 2 x 2 (hanya ada 2 baris dan 2 kolom), jika lebih dari 2 baris dan 2 kolom, maka harus menggunakan Linier Programming.

Permainan Tidak Jumlah Nol Contoh: B A Tidak Promosi Promosi Tidak promosi 4 4 7 -17 -10 Apakah kedua perusahaan sebaiknya melakukan promosi atau tidak ? Dari tabel pay off di atas: A melakukan promosi, untung 7, B tidak promosi rugi 17 B melakukan promosi, untung 7, A tidak melakukan promosi rugi 17 Dg demikian A dan B lebih baik promosi karena akan untung 7, sekalipun dapat mengalami kerugian 10. Tetapi masih lebih baik daripada tidak melakukan promosi dapat mengalami kerugian 17.

Latihan Dua perusahaan P dan Q sedang dalam penentuan strategi pemasaran Kedua perusahaan tersebut masing-masing memiliki 3 strategi. Data Mengenai strategi dan pay off disajikan dalam tabel berikut: Perusahaan P Perusahaan Q Q1 Q2 Q3 P1 4.000 2.000 3.750 P2 3.500 1.900 3.900 P3 3.250 1.800 3.000 Tentukan nilai permainannya !

Dua perusahaan sedang berebut pangsa pasar, masing-masing memiliki 4 strategi dengan pay off seperti berikut: Perusahaan A Perusahaan B B1 B2 B3 B4 A1 3 1 -2 5 A2 -7 6 4 10 A3 -5 A4 8 -1 Tentukan nilai permainannya !