Peta Kendali Atribute

Langkah-langkah Pembuatan Peta Kendali Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendalikan Tentukan tipe data yang akan digunakan - Diskrit: jumlah, proporsi, persentase, dll - Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll 3. Tentukan pendekatan sampling - Tentukan ukuran subgrup rasional: subgrup harus cukup besar untuk menentukan yang sama untuk item cacat. - Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling) 4. Tentukan peta kendali yang sesuai - peta p : untuk memetakan proporsi/persentase item cacat - peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit) - peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yg terjadi dalam area peluang yang konstan (data diskrit) - peta u: serupa dengan peta c: digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area peluang tidak konstan (data diskrit)

- peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n> 1 - peta X: untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu)

Di : Jumlah item cata yg ditemukan pada sampel ke i 5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yg sesuai 6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal untuk peta p: tanpa p satndar (p): Garis tengah : p = ; maka UCLp/LCLp = p + 3 Dengan p standar (po) Garis tengah : p = po = sesuai sasaran; maka UCLp/LCLp = po + 3 ∑ Di i=1 n p (1-p) n g n Di : Jumlah item cata yg ditemukan pada sampel ke i po (1-po) n

7. Koreksi garis tengah & batas kendali - hilangkan titik luar batas kendali atas yang diidentifikasi penyebabnya; - tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB/LCL) 8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses melalui peta kendali; jika terjadi signal tertentu , ambil tindakan yg perlu. 9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi perubahan proses secara signifikan.

Contoh peta kendali atribute yaitu peta kendali p Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yg telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yg diperlukan tersebut. No sampel (i) Item Cacat (Di) Proporsi Cacat (p) No sample (i) 1 12 0.24 16 8 0.16 2 15 0.3 17 10 0.2 3 18 5 0.1 4 19 13 0.26 0.08 20 11 0.22 6 7 0.14 21 0.4 0.32 22 0.36 9 0.18 23 24 0.48 14 0.28 25 26 0.12 27 0.34 28 29 0.44 30 jumlah 347

Tahap Konstruksi: Perhitungan 1 Garis tengah; p = = 347 = 0,2313 Peta kendali p Tahap Konstruksi: Perhitungan 1 Garis tengah; p = = 347 = 0,2313 (30) (50) Batas Kendali Atas: BKA/UCL= p + 3 = 0,2313 + 3 = 0,4102 Batas Kendali bwh: BKB/LCL= p - 3 = 0,2313 - 3 = 0,0524 ∑ Di i=1 n g n p (1-p) n 0,2313 (0,7687 50 p (1-p) n 0,2313 (0,7687 50

Peta kendali p awal BKA GT/CL BKB BKB

Tahap Konstruksi: Perhitungan 1 Garis tengah; p = = 301 = 0,215 (28) (50) Batas Kendali Atas: BKA/UCL= p + 3 = 0,215 + 3 = 0,389 Batas Kendali bwh: BKB/LCL= p - 3 = 0,215 - 3 = 0,0407 Tahap Konstruksi: Perhitungan 2, hilangkan sampel di luar BKA ∑ Di i=1 n g n p (1-p) n 0,215 (0,785 50 p (1-p) n 0,215 (0,785 50

BKA GT/CL BKB BKB

i Di p 31 9 0.18 44 6 0.12 32 45 5 0.1 33 12 0.24 46 4 0.08 34 47 8 0.16 35 48 36 49 37 50 7 0.14 38 3 0.06 51 39 52 40 53 41 2 0.04 54 42 55 43 56 Jumlah 144

Tahap Implementasi I p = 144 / (26) (50) = 0,1108 BKA = 0,1108 + 3√ (0,1108) (0,8892)/ 50 = 0,1108 + 0,125 = 0,243 BKB = 0,1108 – 0,125= (- 0,0142)

Setelah dilakukan perbaikan proses

Tahap Konstruksi Ulang Uji hipotesis perubahan rata-rata proses: H0 ; p1 = p2 H1 ; p1 > p2 2. Penentuan kriteria penerimaan (tingkat kepercayaan n & Zα): α = 0,05 - Zα = 1,645 3. Perhitungan n Z0: a. Estimasi p1, p2 dan p p1 = p1 = 0,215 p2 = p2 = 0,1108 p = n1p1 + n2p2 = (1400) (0,215) + (1300) (0,1108) = 0,1648 n1+n2 1400 + 1300 Zo = p1 – p2 = 0,215 – 0,1108 = 1,77 p (1-P) ( 1/n1 + 1/n2) (0,1648) (0,8352) (1/1400 + 1/1300)

4. Keputusan: Karena Zo > Zα  Tolak Ho atau telah terjadi perubahan rata2 proses, perlu dilakukan kontsruksi ulang batas-batas kendali, menjadi CL/Garis Tengah : p = 0,1108 BKA/ BKB = p + 3 = 0,1108 + 3 BKA = 0,243 ; BB = - 0,0142 = 0 p (1-p) n (0,1108) (0,8892) 50

Tahap Implementasi II i Di p 57 8 0.16 71 7 0,14 85 1 0,02 58 0.14 72 9 0,18 86 4 0,08 59 5 0,10 73 6 0,12 87 0,1 60 74 10 0,2 88 3 0,06 61 75 89 62 76 90 63 2 0,04 77 91 64 78 0,16 92 65 79 11 0,22 93 66 80 94 67 81 95 68 82 96 69 83 Juml 218 70 84

Ukuran Sampel Untuk Data Kontinyu Jika B = batas kesalahan yg dapat diterima, maka B = Zα/2 σx = Z α/2 σ √n n = Zα/22 σ2 B2 Cth: Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkandata historis, diestimasikan bahwa standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata2 diameter bor dalam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran sampel yg harus digunakan? Jika α = 5 %, Z0,025 = 1,96 n = Zα/22 σ2 = (1,96)2 (4,2)2 = 105,88 ≈ 106 B2 (0,8)2

n n = Zα/2 p (1-p) B2 Untuk Data Diskrit Jika B = batas kesalahan yg dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial). B dorumuskan sebagai berikut. B = Zα/2 σx = Z α/2 p (1-p) n n = Zα/2 p (1-p) B2 Contoh: Untuk membuat pipa karet, pertama2 batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu. Potongan tersebut kemudian dilengkapi bentuk lingkaran dan tepinya dilekukan dg tekanan dan temperatur yg tepat. Keterampilan operator dan parameter ptoses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yg baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90%, proporsi pipa karet yg cacat di rentang 4%, berapa sampel yg harus digunakan? Z 0.05 = 1,645 n = (1,645)2 (0,5) (0,5) = 422,8 ≈ 423 (0,04)2 Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, Diestimasi dari nilai rata-rata p historis. Jika rata-rata p historis tidak diketahui, Maka p = 0,5 yang menghasilkan Nilai p (1-p) maksimum (nilai konservatif).

Peta Kendali P untuk N tidak Konstan Garis Tengah : p = total jumlah yg ditolak = 880 = 0,0145 total jumlah yg diperiksa 60688 3 √ p (1-p) = 3 σ √ n 3 √ p (1-p) = 3 √ (0.0145) (0.9855) = 0,3586 Sedangkan n berubah-ubah/ tidak konstan

i Jumlah Jumla Bagian   UCL LCL yang 3 σ = 3 √p (1-p) p + 3 σ p - 3 σ diperiksa ditolak √n n p 1 3350 31 0.0093 0.0062 0.0207 0.0083 2 3354 113 0.0337 3 1509 28 0.0186 0.0092 0.0237 0.0053 4 2190 20 0.0091 0.0077 0.0222 0.0068 5 2678 35 0.0131 0.0069 0.0214 0.0076 6 2252 68 0.0302 0.0063 0.0208 0.0082 7 4641 339 0.0730 0.0198 8 3782 12 0.0032 0.0058 0.0203 0.0087 9 2993 0.0010 0.0066 0.0211 0.0079 10 3382 17 0.0050 11 3694 14 0.0038 0.0059 0.0204 0.0086 3052 0.0026 0.0065 0.021 0.008 13 3477 27 0.0078 0.0061 0.0206 0.0084 4051 44 0.0109 0.0056 0.0201 0.0089 15 3042 70 0.0230 16 1623 0.0074 0.0234 915 0.0098 0.0119 0.0264 18 1644 0.0006 0.0088 0.0233 0.0057 19 1572 22 0.0140 0.009 0.0235 0.0055 1961 0.0015 0.0081 0.0226 0.0064 21 2440 0.0012 0.0073 0.0218 0.0072 3066 0.0003 0.0224 Total 60668 880

Proses diperbaiki dan bagan kendali sebagai acuan juga harus dihitung ulang, karena ke empat data diatas dibuang dari proses perhitungan berikutnya Sisa yang ditolak adalah 290 sedangkan sisa yang diperika 46399 maka p = 290/46399 = 0,0063 n yang digunakan untuk chart yg telah dikoreksi adalah adalah 46399/18 = 2577 ≈ 2500 atau 2600 Ini dijadikan dasar bagi pengamatan data pada periode berikutnya.

Bagan Kendali np Yang dipetakan adalah jumlah yang ditolak untuk n konstan CLnp = ∑ sample yg ditolak ∑ frekuensi pengambilan sampel p = ∑ jumlah yg ditolak ∑ ukuran lot n 3 σnp = 3 √ np (1-p) UCL/LCL = np + 3 σnp

Contoh i Ukuran lot n Jumlah yg ditolak np 1 200 23 2 15 3 17 4 5 41 6 7 25 8 31 9 29 10 11 12 16 Total 2400 220 CL np = 220/12 = 18,3 p = 220/2400 = 0,0917 3 σnp = 3 √ np (1-p) = 3 √ 200 (0,0917) (0.9083) = 12,2 UCL/LCL = 18,3 + 12,2

I ni Di p BKAni BKBni 1 200 14 2 180 10 3 17 4 120 8 5 300 20 6 250 18 7 400 25 9 210 27 380 30 11 190 15 12 26 13 390 24 16 19 Total 4860 353

i ni Di/np 1 300 10 2 12 3 8 4 9 5 6 11 7 13 19 14 15 16 17 18 20 Total 6000 184