PERETEMUAN VIII 11 12 gambar 8.1 METODE PETA KARNAUGH Rangkaian logika digital yang kompleks merupakan implementasi dari fungsi Boolean yang memberikan ekspresi yang kompleks pula. Metode pemetaan dapat meminimisasi fungsi yang kompleks. Metoda pemetaan yang dikenalkan oleh Karnaugh, disebut Peta Karnaugh (Karnaugh Map). Peta Karnaugh digambarkan dengan kotak bujur sangkar. Setiap kotak merepresentasikan minterm. Jumlah kotak dan minterm tergantung pada berapa jumlah variabel dari fungsi Boolean. N variabel dalam fungsi Boolean diiplementasikan dengan 2N kotak. 8.2 Peta Karnaugh Dua dan Tiga Variabel Untuk 2 variabel terdapat 4 bentuk minterm, dan peta membentuk 4 bujursangkar, setiap bujursangkar digunakan untuk 1 bentuk minterm, untuk 3 variabel terdapat 8 bentuk minterm (lihat gambat 8.1) x y 1 m0 m1 m2 m3 1 x'y' x'y xy' xy M0 m1 m3 m2 M4 m5 m7 m6 x yz 1 m0 m4 1 11 m3 m7 12 m2 m6 m1 m5 gambar 8.1 Setiap baris dan kolom ditandai dengan sebuah nilai antara 0 dan 1 kombinasi 0 dan 1 dari setiap baris dan kolom membentuk semua kemungkinan bentuk minterm dari 2 variabel. http://www.mercubuana.ac.id

Selanjutnya menentukan bentuk hasil pengelompokkan di atas. Pada kelompok di atas hasil kelompok A adalah y dan hasil kelompok B adalah x. Hasil bentuk sederhana dari contoh di atas adalah A + B = y + x Contoh 2 Terdapat persamaan : x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’ x yz 00 01 11 10 1 Perhatikan penempatan nilai 11 adalah kolom ketiga dari peta Karnaugh 3variabel. Prinsip yang digunakan adalah perubahan ke kolom yang ada disebelahnya harus hanya memiliki 1 perubahan saja. Misalnyasaja kolom ke 2 = 01 maka pada kolom ke tiga harus 00 atau 11, karena pada kolom pertama 00 sudah didefinisikan maka kolom ketiga adalah 11. Berikut ini adalah contoh yang salah : x yz 00 01 10 11 1 Perhatikan nili yz pada kolom 2 = 01 dilakukan perubahan ke kolom 3 = 10, terlihat dilakukan 2 perubahan, yaitu : perubahan pada nilai y dan perubahan pada nilai x. Setelah peta Karnaugh sudah selesai seperti yang sudah dijelaskan di atas maka lakukan pendefinisian maka dilanjutkan dengan mengisi nilai 1yang sesuai dengan nilai x, y, z yang ada pada persamaan yang akan disederhanakan dan dilanjutkan untuk mengelompokkan semua nilai 1 yang ada pada peta. Jangan lupa untuk menbentuk kelompok dengan anggota sebanyak-banyaknya. http://www.mercubuana.ac.id

c 8.4 Peta Karnaugh Lima dan Enam Variabel 01 11 10 w'xy'z' wxy'z' wx'y'z' w'xy'z wxy'z wx'y'z w'xyz wxyz wx'yz w'xyz' wxyz' wx'yz' Pendefinisian Peta Karnaugh sama seperti diatas, yaitu : perubahan ke baris/kolom sebelum dan sesudahnya hanya memiliki 1 buah perubahan saja. Contoh 3 Sederhanakan fungsi Boolean berikut : f(A, B, C, D, E) = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) Jawab : Setelah disi sesuai dengan contoh persamaan diatas dan dikelompokan maka hasilnya seperti berikut ini. wx yz OO O1 11 10 A 1 OO B c O1 11 10 Sesudah dilakukan pengelompokan maka dilanjutkan dengan menentukan hasil dari pengelompokan tersebut. Cara yang dilakukan sama seperti yang diatas yaitu mencare variebel-variabel yang sama. Sebagai contoh kelompok A, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah x dengan nilai 0. Kelompok B, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah z dengan nilai 0. Kelompok C, variabel yang memiliki nilai yang sama adalah w dengan nilai 1 dan y dengan nilai 0. Jadi, bentuk sederhana dari persamaan diatas adalah : A + B + C = x’ + z’ + wx’. 8.4 Peta Karnaugh Lima dan Enam Variabel Bentuk Peta Karnaugh 5 variabel, adalah seperti berikut ini : http://www.mercubuana.ac.id