Suku Bunga dan Nilai Waktu Uang

Kita tahu bahwa menerima $1 hari ini mempunyai nilai lebih daripada $1 di masa depan. Hal ini disebabkan oleh adanya OPPORTUNITY COSTS (Biaya Kesempatan). Biaya kesempatan dari menerima $1 di masa depan adalah tingkat bunga yang mungkin kita terima bila kita menerima $1 lebih awal. Hari ini Masa depan 2

Suku bunga merupakan harga yang dibayar untuk dana atau modal Pengertian Suku Bunga Suku bunga merupakan harga yang dibayar untuk dana atau modal

Pergerakan Suku Bunga Teori Loanable Funds Fokus teori ini ada pada penawaran (supply) dan permintaan (demand) terhadap dana yang dapat dipinjamkan (loanble funds)

Jumlah dana yang dipinjamkan keseimbangan Jumlah Dana Yg Dpt Dipinjam Suku Bunga Sf Df E Suku bunga keseimbangan Jumlah dana yang dipinjamkan keseimbangan

Sf  kurva penawaran untuk loanable funds  memiliki kemiringan (slope) positif Df  kurva permintaan untuk loanable funds  memiliki kemiringan (slope) negatif

Perpotongan antara Df dan Sf menentukan tingkat suku bunga pada kondisi keseimbangan (“E”/equilibrium) serta jumlah dana yang dipinjamkan

Faktor-faktor yang mempengaruhi Sf (1) Rumah tangga Jika suku bunga tinggi atau penghasilan meningkat, tabungan rumah tangga semakin bertambah Sektor usaha (bisnis) Kelebihan kas yang dapat diinvestasikan dalam jangka pendek akan meningkat Sf

Faktor-faktor yang mempengaruhi Sf (2) Pemerintah Pemerintah mempengaruhi supply dana melalui Bank Sentral (Bank Indonesia). 4. Investor asing Semakin banyak investor asing yang tertarik untuk memberikan pinjaman atau menginvestasikan dananya di suatu negara, Sf akan naik

Faktor-faktor yang mempengaruhi Df (1) Keempat faktor yang mempengaruhi Sf juga mempengaruhi permintaan akan loanable funds (Df) Jika konsumsi rumah tangga meningkat, Df meningkat. Bila perokonomian membaik dan perusahaan memiliki banyak alternatif investasi, kebutuhan modal menimngkat, Df akan meningkat. Jika pemerintah menaikkan anggaran belanja, kebutuhan modal meningkat, Df meningkat. Jika investor asing membutuhkan dana dari suatu negara, Df akan meningkat

Peran Pemerintah Pemerintah mempengaruhi penawaran dana melalui Bank Sentral (BI) dan mempengaruhi permintaan dana melalui kenaikan anggaran belanja. Bank Sentral mempengaruhi jumlah kredit yang tersedia dan pertumbuhan penawaran uang melalui operasi pasar terbuka (open market operation). Jika BI ingin menurunkan jumlah uang beredar (JUB) maka BI akan menjual SBI ke masyarakat. Jika BI ingin menaikkan JUB, BI akan membeli SBPU (Surat Berharga Pasar Uang) dari masyarakat

Jika penawaran loanable funds bertambah, kurva Sf akan bergeser ke kanan. Jika penawaran loanable funds berkurang, kurva Sf akan bergeser ke kiri. Jika permintaan loanable funds bertambah, kurva Df akan bergeser ke kiri. Jika permintaan loanable funds berkurang, kurva Df akan bergeser ke kanan.

Suku Bunga Acuan Suku bunga acuan adalah tingkat bunga nominal yang menjadi referensi atau acuan bagi industri perbankan dalam menetapkan suku bunga pinjaman dan simpanan Suku bunga acuan ditetapkan oleh Bank Indonesia Di Indonesia suku bunga acuan menggunakan suku bunga SBI SBI adalah surat berharga yang dikeluarkan BI sebagai pengakuan utang berjangka waktu pendek (1-3 bulan) dengan sistem diskonto/bunga. SBI merupakan salah satu mekanisme yang digunakan BI untuk mengontrol kestabilan niali Rupiah. Dengan menjual SBI, BI dapat menyerap kelebihan uang primer yang beredar. Uang primer terdiri dari Uang kartal, simpanan giro milik swasta domestik dan alat-alat likuid yang dimiliki BPUG (Bank Pencipta uang Giral) dan simpanan giro BPUG pada Bank Sentral (R=reserve)

Konsep Suku Bunga Suku bunga sederhana (simple interest rate) Bunga hanya dihitung dari pokok investasi Suku bunga majemuk (compound interest rate) Bunga dihitung dari pokok investasi dan bunga yang diperoleh dari periode sebelumnya. Asumsi dasar bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya tidak diambil/dikonsumsi tetapi diinvestasikan kembali

Nilai Waktu Uang

Pengertian Nilai Waktu Uang Nilai uang saat ini atau hari ini akan berbeda dengan nilai uang satu tahun yang lalu atau satu tahun yang akan datang Seorang investor akan lebih senang menerima uang Rp. 1.000,00 hari ini daripada sejumlah uang yang sama setahun mendatang. Mengapa? Karena jika ia menerima uang tsb hari ini, ia dapat menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat keuntungan sehingga setahun mendatang uangnya akan lebih besar dari Rp. 1.000,00.

Faktor yang mempengaruhi nilai waktu uang Waktu penerimaan/pembayaran aliran uang Tingkat inflasi Tingkat suku bunga

Manfaat Nilai Waktu Uang Menghitung harga saham dan obligasi Menilai investasi di aktiva tetap berwujud Menghitung cicilan hutang/kredit Menghitung premi asuransi

Macam Nilai Waktu Uang Future Value (FV) Nilai uang di masa datang Present value (PV) Nilai uang saat ini

Future Value (FV) ….1 Uang yang ditabung/diinvestasikan hari ini akan berkembang//bertambah besar karena mengalami penambahan nilai dari bunga yang diterima Dipakai untuk menghitung: Tabungan Investasi

Future Value (FV) ….2 FVn = PV x (1 + r)n FVn : future value periode ke n PV : present value r : suku bunga n : periode investasi

PV = -100 FV = 106 Solusi Matematis: FV = PV (FVIF i, n ) Future Value - single sums Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang akan ada dalam akun anda setelah 1 tahun? PV = -100 FV = 106 0 1 Solusi Matematis: FV = PV (FVIF i, n ) FV = 100 (FVIF .06, 1 ) (pakai tabel FVIF atau) FV = PV (1 + i)n FV = 100 (1.06)1 = $106 22

PV = -100 FV = 133.82 0 5 Solusi Matematis: FV = PV (FVIF i, n ) Future Value - single sums Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang akan ada dalam akun anda setelah 5 tahun? PV = -100 FV = 133.82 0 5 Solusi Matematis: FV = PV (FVIF i, n ) FV = 100 (FVIF .06, 5 ) (pakai tabel FVIF) atau FV = PV (1 + i)n FV = 100 (1.06)5 = $133.82 23

PV = -100 FV = 134.68 0 20 Solusi Matematis: FV = PV (FVIF i, n ) Future Value - single sums Bila anda menyimpan $100 dalam akun memperoleh pendapatan 6% dengan quarterly compounding(perolehan bunga per kuartal), berapa besar yang ada dalam akun anda setelah 5 tahun? PV = -100 FV = 134.68 0 20 Solusi Matematis: FV = PV (FVIF i, n ) FV = 100 (FVIF .015, 20 ) (tidak bisa pakai tabelFVIF) FV = PV (1 + i/m) m x n FV = 100 (1.015)20 = $134.68 24

PV = -100 FV = 134.89 0 60 Mathematical Solution: FV = PV (FVIF i, n ) Future Value - single sums Bila anda penyimpan $100 dalam akun memperoleh 6% dengan monthly compounding (pendapatan bunga per bulan), berapa banyak yang ada di akun anda setelah 5 tahun? PV = -100 FV = 134.89 0 60 Mathematical Solution: FV = PV (FVIF i, n ) FV = 100 (FVIF .005, 60 ) (tidak bisa pakai tabelFVIF) FV = PV (1 + i/m) m x n FV = 100 (1.005)60 = $134.89 25

PV = -1000 FV = $2.98m 0 100 Solusi Matematis: FV = PV (e in) Future Value - continuous compounding Berapa FV of $1,000 perolehan 8% dengan continuous compounding, setelah 100 tahun? PV = -1000 FV = $2.98m 0 100 Solusi Matematis: FV = PV (e in) FV = 1000 (e .08x100) = 1000 (e 8) FV = $2,980,957.99 26

Present Value (PV) ….1 Present Value (FV) adalah kebalikan dari Future Value (PV) Proses untuk mencari PV disebut sebagai melakukan proses diskonto. Present Value dapat diartikan sebagai nilai sekarang dari suatu nilai yang akan diterima atau dibayar di masa datang

Present Value (PV) ….2 FVn : future value periode ke n PV : present value r : suku bunga n : periode investasi

Contoh PV Ayah anda memanggil anda dan memberitahu bahwa lima tahun lagi anda akan mendapat warisan sebesar Rp. 10 Milyar. Berapa uang akan anda terima jika anda meminta warisan itu diberikan sekarang. Diketahui tingkat bunga sebesar 10%

PV = 6.209.251.785,16

PV = -74.73 FV = 100 0 5 Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n ) Present Value - single sums Bila anda akan menerima $100 5 tahun dari sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya kesempatan 6%? PV = -74.73 FV = 100 0 5 Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n ) PV = 100 (PVIF .06, 5 ) (pakai PVIF table, atau) PV = FV / (1 + i)n PV = 100 / (1.06)5 = $74.73 31

PV = -362.45 FV = 1000 0 15 Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n ) Present Value - single sums Berapa PV dari $1000 yang akan diterima 15 tahun dari sekarang bila biaya kesempatan sebesar 7%? PV = -362.45 FV = 1000 0 15 Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n ) PV = 1000 (PVIF .07, 15 ) (pakai tabel PVIF atau) PV = FV / (1 + i)n PV = 1000 / (1.07)15 = $362.45 32

Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n ) 5,000 = 11,933 (PVIF ?, 5 ) Present Value - single sums Bila anda jual tanah dengan harga $11,933, yang dulu anda beli 5 tahun lalu dengan harga $5,000, berapa annual rate of return (tingkat pengembalian rata-rata)? Solusi Matematis: PV = FV (PVIF i, n ) 5,000 = 11,933 (PVIF ?, 5 ) PV = FV / (1 + i)n 5,000 = 11,933 / (1+ i)5 .419 = ((1/ (1+i)5) 2.3866 = (1+i)5 (2.3866)1/5 = (1+i) i = .19 33

Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n 100 = 500 / (1+ .008)N Present Value - single sums Misal anda menempatkan dana $100 dalam akun yang memberikan tingkat bunga 9.6%, compounded bulanan. Berapa lama yang dibutuhkan supaya akun anda menjadi $500? Mathematical Solution: PV = FV / (1 + i)n 100 = 500 / (1+ .008)N 5 = (1.008)N ln 5 = ln (1.008)N ln 5 = N ln (1.008) 1.60944 = .007968 N N = 202 months 34

Compounding and Discounting Nilai Waktu Uang Compounding and Discounting Cash Flow Streams 1 2 3 4 35

Anuitas Anuitas: Suatu keberlangsungan dari arus kas yang berjumlah sama, yang timbul pada setiap akhir periode. 1 2 3 4 36

Contoh Anuitas: Bila anda beli obligasi, anda akan menerima pembayaran bunga kupon yang bernilai sama selama umur obligasi tersebut Bila anda pinjam uang untuk beli rumah atau mobil, anda akan membayar sejumlah pembayaran yang sama 37

Future Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki setelah 3 tahun? 1000 1000 1000 0 1 2 3 38

FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (pakai tabel FVIFA) atau Future Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki setelah 3 tahun? Solusi Matematis: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (pakai tabel FVIFA) atau FV = PMT (1 + i)n - 1 i FV = 1,000 (1.08)3 - 1 = $3246.40 .08 39

Present Value - annuity Berapa PV dari $1,000 pada akhir dari setiap tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan 8%? 1000 1000 1000 0 1 2 3 40

Future Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki setelah 3 tahun? Solusi matematis: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (pakai tabel PVIFA) atau 1 PV = PMT 1 - (1 + i)n i 1 PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,577.10 .08 41

Pola Arus Kas Lainnya 1 2 3 42

Perpetuiti Misal anda menerima suatu pembayaran tetap setiap periode (bulan, tahun, dll.) selamanya. Anda dapat berpendapat bahwa perpetuiti adalah anuitas yang berlangsung selamanya. 43

Present Value Perpetuiti Berikut adalah hubungan PV dari suatu anuitas: PV = PMT (PVIFA i, n ) 44

Secara matematis, (PVIFA i, n ) = 45

Secara matematis, (PVIFA i, n ) = 1 - 1 (1 + i) n i 46

1 - i Secara matematis, (PVIFA i, n ) = 1 (1 + i) Perpetuiti adalah anuitas dimana n = infinity. 1 - 1 (1 + i) n i 47

Ketika n = infinity, 48

Ketika n = infinity, menjadi 0. 1 1 - n (1 + i) i 49

Ketika n = infinity, menjadi 0. Jadi, PVIFA = 1 - 1 (1 + i) n i 1 i 50

Present Value Perpetuiti Jadi, PV perpetuiti adalah: PMT i PV = 51

Berapa besar anda bersedia membayar untuk memperoleh $10,000 per tahun selamanya, jika tingkat suku bunga investasi 8% per tahun? PMT i PV = = $10,000 .08 = $125,000 52

Anuitas Biasa vs. Annuity Due $1000 $1000 $1000 4 5 6 7 8 53

Anuitas biasa dan anuitas due Perbedaannnya : adalah saat pembayaran Anuitas biasa (ordinary) dibayar pada akhr periode Anuitas due dibayar pada awal (dimuka)

Begin Mode vs. End Mode 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 55

Begin Mode vs. End Mode 4 5 6 7 8 1000 1000 1000 year year year 5 6 7 5 6 7 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 56

PV Begin Mode vs. End Mode 4 5 6 7 8 in END Mode 1000 1000 1000 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 year year year 5 6 7 PV in END Mode 57

PV FV Begin Mode vs. End Mode 4 5 6 7 8 in END Mode in END Mode 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 year year year 5 6 7 PV in END Mode FV in END Mode 58

Begin Mode vs. End Mode 4 5 6 7 8 1000 1000 1000 year year year 6 7 8 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 year year year 6 7 8 59

PV Begin Mode vs. End Mode 4 5 6 7 8 in BEGIN Mode 1000 1000 1000 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 year year year 6 7 8 PV in BEGIN Mode 60

PV FV Begin Mode vs. End Mode 4 5 6 7 8 in BEGIN Mode in BEGIN Mode 1000 1000 1000 4 5 6 7 8 year year year 6 7 8 PV in BEGIN Mode FV in BEGIN Mode 61

Sebelumnya, kita mengetahui anuitas biasa: 1000 1000 1000 0 1 2 3 Dengan menggunakan tingkat suku bunga 8%, kita menemukan: The Future Value (akhir tahun 3) adalah $3,246.40. The Present Value (pada tahun 0) adalah $2,577.10. 62

Bagaimana dengan anuitas berikut? 0 1 2 3 1000 1000 1000 Sama-sama berjangka waktu 3tahun, Sama-sama arus kas $1000 dalam 3 tahun berturut-turut, tetapi Arus kas timbul pada awal tahun, bukan akhir tahun. Ini adalah “annuity due.” 63

Future Value - annuity due Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal setiap tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda miliki pada akhir tahun ke-3? -1000 -1000 -1000 0 1 2 3 64

Future Value - annuity due Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal setiap tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda miliki pada akhir tahun ke-3? Solusi Matematis: Hitung FV Anuitas biasa dengan tambahan satu periode: FV = PMT (FVIFA i, n ) (1 + i) FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (1.08) (pakai tabel FVIFA,atau) FV = PMT (1 + i)n - 1 i FV = 1,000 (1.08)3 - 1 = $3,506.11 .08 (1 + i) (1.08) 65

Present Value - annuity due Berapa PV $1,000 pada awal tahun, yang ditaruh setiap awal selama tiga tahun, jika biaya kesempatan sebesar 8%? 1000 1000 1000 0 1 2 3 66

Present Value - annuity due Solusi Matematis: PV = PMT (PVIFA i, n ) (1 + i) PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (1.08) (gunakan tabel PVIFA,atau ) 1 PV = PMT 1 - ( 1 + i )n i PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,783.26 .08 (1 + i) (1.08) 67

Present Value - annuity due Solusi Matematis: PV = PMT (PVIFA i, n ) (1 + i) PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (1.08) (gunakan tabel PVIFA,atau ) 1 PV = PMT 1 - (1 + i)n i PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,783.26 .08 (1 + i) (1.08) 68

Arus Kas yang Tidak Sama 1 2 3 4 -10,000 2,000 4,000 6,000 7,000 Apakah ini anuitas? Bagaimana menghitung PV dari arus kas yang tidak sama? (gunakan suku bunga 10% ). 69

Arus Kas Tidak Sama 1 2 3 4 -10,000 2,000 4,000 6,000 7,000 Kita harus menghitung secara terpisah. 70

1 2 3 4 -10,000 2,000 4,000 6,000 7,000 Periode CF PV (CF) 0 -10,000 -10,000.00 1 2,000 1,818.18 2 4,000 3,305.79 3 6,000 4,507.89 4 7,000 4,781.09 PV Arus Kas : $ 4,412.95 71

Contoh Arus kas dari suatu investasi diharapkan sebesar $40,000 per tahun pada akhir tahun ke-4, 5, 6, 7, and 8. Jika anda mengharapkan tingkat pengembalian 20%, berapa PV dari arus kas tersebut? 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 72

Tipe arus kas demikian disebut “deferred annuity.” 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 Tipe arus kas demikian disebut “deferred annuity.” 73

Untuk menyelesaikannya: 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 Untuk menyelesaikannya: 1) Menghitung masing-masing kas ke tahun 0 secara terpisah. atau, 74

0 0 0 0 40 40 40 40 40 2) Hitung PV anuitas: PV3= $119,624 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 2) Hitung PV anuitas: PV3= $119,624 75

1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 119,624 76

119,624 0 0 0 0 40 40 40 40 40 Kemudian PV biasa ke tahun 0. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 119,624 Kemudian PV biasa ke tahun 0. 77

1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 69,226 119,624 78

1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 40 40 40 40 40 69,226 119,624 PV arus kas $69,226. 79

Contoh Perhitungan Pensiun Setelah lulus, anda berencana untuk berinvestasi $400 per bulan pada pasar saham. Bila anda memperoleh 12% per tahun, berapa yang anda peroleh setelah akumulasi, pada tahun ke-30 saat anda pensiun? 1 2 3 . . . 360 400 400 400 400 80

1 2 3 . . . 360 400 400 400 400 Solusi Matematis: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 400 (FVIFA .01, 360 ) (tidak bisa pakai tabel FVIFA) FV = PMT (1 + i)n - 1 i FV = 400 (1.01)360 - 1 = $1,397,985.65 .01 81

Contoh Cicilan Rumah Jika anda pinjam $100,000 dengan suku bunga tetap 7% selama 30 tahun untuk membeli rumah, berapa cicilannya per bulan? 82

Contoh Cicilan Rumah Solusi Matematis: PV = PMT (PVIFA i, n ) 100,000 = PMT (PVIFA .07, 360 ) (tidak bisa pakai tabel PVIFA) 1 PV = PMT 1 - (1 + i)n i 100,000 = PMT 1 - (1.005833 )360 PMT=$665.30 .005833 83

Contoh Komprehensif Pada saat pensiun, anda ingin menghabiskan 5 tahun berkeliling dunia. Untuk melakukan perjalanan eksklusif akan membutuhkan $250,000 per tahun di awal setiap tahunnya. Jika anda berencana untuk pensiun dalam 30 tahun, berapa yang harus ditabung perbulannya dalam jumlah yang sama untuk mencapai tujuan tersebut? Dana dalam tabungan pensiun anda akan memperoleh bunga 10% per tahun. 84

27 28 29 30 31 32 33 34 35 250 250 250 250 250 Berapa dana yang harus dimiliki pada akhir tahun ke-30 untuk mendanai perjalanan tersebut? PV30 = PMT (PVIFA .10, 5) (1.10) = = 250,000 (3.7908) (1.10) = = $1,042,470 85

27 28 29 30 31 32 33 34 35 250 250 250 250 250 1,042,466 Dengan asumsi bunga 10% per tahun, berapa dana yang harus ditabung untuk memiliki dana sebesar $1,042,466 pada akhir tahun ke-30? 86

Jadi, anda harus menabung $461 Jadi, anda harus menabung $461.17 pada tabungan pensiun anda, dengan perolehan 10% per tahun, pada akhir dari setiap 360 bulan ke depan untuk mendanai tur 5 tahun. 87