Kinematika gerak 1 D Kedudukan, Jarak, dan Perpindahan. Kedudukan (posisi) : letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan tertentu. Kedudukan termasuk besaran vektor. Perpindahan : perubahan kedudukan karena adanya perubahan waktu. perpindahan termasuk besaran vektor. Jarak : panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar karena tidak bergantung pada arah. Contoh : A dan B terpisah sejauh 10meter, berarti jarak AB = 10 meter. Jarak hanya menyangkut besar, bukan arah.

kedudukan ( Position ) 10 meter acuan Joko O -x +x 10 meter 2

perpindahan xf = xi + x x = xf - xi = 5 meter (+) Satu sekon kemudian, Joko berada 15 meter dari lampu Perpindahan = perubahan posisi karena waktu. x = xt - xi 15 meters 10 meters Joko xi xf O xf = xi + x x = xf - xi = 5 meter (+) t = tf - ti = 1 sekon 2

Kelajuan dan kecepatan Kelajuan rata-rata = jarak tempuh total /selang waktu Kecepatan rata-rata = perpindahan / selang waktu Kecepatan sesaat : kecepatan saat/ pada waktu tertentu

Latihan 1 berapakah kecepatan rata-rata selama 4 sekon ? x (meters) 6 4 2 -2 t (seconds) 1 2 3 4 2 m/s 4 m/s 1 m/s 0 m/s

x (meters) 6 4 2 -2 t (seconds) 1 2 3 4 2 m/s 4 m/s 1 m/s 0 m/s latihan 2 Berapakah kecepatan rata-rata pada 1 detik terakhir (t = 3 sampai 4) ? x (meters) 6 4 2 -2 t (seconds) 1 2 3 4 2 m/s 4 m/s 1 m/s 0 m/s

Latihan 3 Barapakah kecepatan sesaat pada t=4 detik? x (meters) 6 4 2 -2 t (seconds) 1 2 3 4 -2 m/s 4 m/s 1 m/s 0 m/s

Hubungan posisi, kecepatan, percepatan sebagai fungsi waktu pada GLB (secara matematis & secara grafik) v x t

Hubungan posisi, kecepatan, percepatan sebagai fungsi waktu pada GLBB (secara matematis & secara grafik) x a v t

Hubungan posisi dan kecepatan sebagai fungsi waktu x t v t Luas area di bawah kurva v(t) curve adalah posisi Secara aljabar, Pada kasus khusus, jika kecepatan konstan maka berlaku: x(t)=v t + x0

Percepatan (perubahan kecepatan terhadap waktu) perubahan kecepatan : terkait perubahan besar & perubahan arah v1 v0 v3 v5 v2 v4 a t v v(t)=v0 - at a t at = area di bawah kurva

Percepatan Percepatan rata-rata = perubahan kecepatan sesaat /selang waktu Percepatan sesaat = percepatan saat tertentu = limit Percepatan rata-rata

GLB (Gerak Lurus Beraruran) GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraruran) Kaitan lain antara percepatan, kecepatan, dan posisi

Gerak jatuh bebas Δ x = v0 t + ½ at2 H = v0 t + ½ gt2 H = 0 + ½ gt2 H=1000 m Kecepatan awal kardus saat dijatuhkan oleh helikopter v0 = 0 . GLBB : Δ x = v0 t + ½ at2 H = v0 t + ½ gt2 H = 0 + ½ gt2 Waktu sampai di tanah:

Gerak jatuh bebas a = g; v0 = 0 lemparan ke atas Fenomena-fenomena GLBB Gerak jatuh bebas a = g; v0 = 0 lemparan ke atas a= -g ; v0 ≠ 0 ; x0 =0 V(t) = gt ΔX= h = ½ gt2 V2 = 2gx V(t) = v0 - gt x(t) = v0t – ½ gt2 V2 = v02 - 2gx

lemparan ke atas (lanjutan) Pada gerak jatuh bebas atau lemparan ke atas, waktu tidak gayut dengan massa pada ketinggian maxsimal vt =0. berlaku V(t) = v0 – gt(h_max) 0 = v0 – gt(h_max) t(h_max) = v0 / g. Lihat kembali kaitan : waktu kembali jatuh ke tanah 2 t(h_max) = 2v0 / g.

Contoh masalah (GLB) 1. Ahmad berjalan dengan kecepatan tetap v=0.5 m/s. Berapa menit waktu yang dibutuhkan Ahmad untuk berjalan sejauh 1. 2 km ? 2. Dari gambar di atas awal posisi benda di x0 = 2meter , waktu yang diperlukan untuk mencapai x = 12 meter adalah 10 sekon. Berapakah kecepatan geraknya? v x t x0

Jawab x=vt t = x/v t = 1200/0.5 = 2400 sekon = 2400/60 menit 2. Dari Grafik linier : y =mx+c x =vt + x0 12 = v (10) + 2 v =(12 – 2)/10 = 1 m/s

Contoh masalah (GLBB) Seorang biker melajukan sepedanya mencapai puncak bukit dengan kelajuan 5 m/s. Selanjutnya ia menuruni bukit dengan percepatan 0.5 m/s2 selama 20 sekon. Berapa jauh ia telah menuruni bukit tersebut? Sebuah pesawat terbang harus memiliki kecepatan 60 m/s untuk tinggal landas. Jika panjang landasan 700 m, tentukan percepatan yang harus diberikan oleh mesin pesawat! (catatan: pesawat diam pada titik awal) Dua mobil yang mula-mula diam terpisah sejauh 2.5 km saling mendekati satu sama lain. Mobil A bergerak dengan percepatan aA =4.5 m/s2 dan mobil B bergerak dengan percepatan aB = 8 m/s2. Kapan & berapa jauh (dari kedudukan awal mobil A keduanya berpapasan) ?

Jawab v0= 5 m/s ; a = 0.5 m/s2 ; t = 20 sekon. Δ x = v0 t + ½ at2 = 5 (20) + ½ (0.5)(20)2 = 100 + ½ (0.5)(400) = 100 + 100 = 200 meter. 2. v0 = 0 ; vt = 60 m/s ; Δx = 700 meter. Vt2 = v02 +2a Δx 2a Δx = Vt2 - v02 a =( Vt2 - v02) / 2 Δx = (602 - 02)/2 (700) = 3600/1400 = 2.57 m/s2.

Jawab (Lanjutan) 3. Δ x = 2.5 km = 2500 m aA = 4.5 m/s2 ; aB = 8 m/s2 ; (v0A = 0 ; v0B = 0 ) Δ xA = v0A t + ½ aA t2 Δ xB = v0B t + ½ aB t2 = 0 .t + ½ (4.5 ) t2 = 0. t + + ½ (8 ) t2 = 2.25 t2 = 4 t2 Syarat mereka bertemu : Δ x = Δ xA + Δ xB 2500 = 2.25 t2 + 4 t2 = 6.25 t2

Δ xA = 2.25 t2 = 2.25 (2500/6.25) = 900 meter Jawab (Lanjutan) jarak dari mobil A : Δ xA = 2.25 t2 = 2.25 (2500/6.25) = 900 meter