Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Selasa, 15.00 – 17.30 di R313 ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD. Selasa, 15.00 – 17.30 di R313

Model Stokastik Dasar prediksi berdasarkan model tertentu Residu Jika model sudah mampu menangani semua autokorelasi dalam data, maka residunya tidak berkorelasi, sehingga korelogramnya tidak berpola. Definisi White Noise Deret waktu {wt: t=1,2,...,n} merupakan white noise, jika w1,w2, ..., wn berdistribusi identik dan saling bebas dgn rata-rata nol. implikasinya Semua variable mempunyai varians yang sama yaitu sebesar 2 dan Kor(wi,wj) = 0 utk semua i  j. Jika wt ~ N(0,2), maka deret waktu tsb disebut Gaussian White Noise.

Simulasi Data deret waktu yang disimulasikan menggunakan model disebut deret waktu sintetik. Simulasi berguna karena: utk membangkitkan data di masa yang akan datang, dimana data tsb merupakan data yg masuk akal utk membuat konfiden interval bagi parameter model (bootstrap)

Contoh: membangkitkan deret waktu Gaussian white noise. > set.seed(1) > w <- rnorm(100) > plot(w,type="l")

Sifat-sifat Orde Kedua dan Korelogram Sedangkan autokorelasinya signifikan krn variasi sampling > set.seed(2) > acf(rnorm(100))

Random Walk {xt: t=1,2,...,n} merupakan random walk, jika dimana {wt: t=1,2,...,n} adalah white noise. dengan menggunakan “back substitution” Dengan operator “backward shift” atau “lag operator” yg didefinisikan dengan menerapkan operator lag secara berulang, maka sehingga

Random walk dapat ditulis menggunakan operator lag menjadi Random Walk: Sifat orde kedua buktikan! krn kovarians-nya mrp fungsi dari waktu, maka ia tidak stasioner. Sehingga autokorelasinya positif meluruh sangat lambat dari angka 1

Operator Pembedaan (Difference),  Pembedaan dapat mengubah deret waktu non-stasioner menjadi stasioner. Contoh: random walk mrp deret waktu yg non-stasioner. Tetapi pembedaan orde pertamanya merupakan white noise yang stasioner. Operator pembedaan  didefinisikan sbg Hubungan antara operator pembedaan dan operator lag: Secara umum

Simulasi Simulasi berguna utk mempelajari model deret waktu, dimana sifat-sifat dari model dapat dilihat dalam bentuk plot. Sehingga jika data deret waktu mempunyai sifat-sifat yang mirip dgn plot dari model yg dipelajari, maka model tsb bisa terpilih sebagai kandidat utk memodelkan data kita.

Membangkitkan random walk > set.seed(1) > w <- rnorm(1000) > x <- c(w[1],rep(NA,999)) > for (t in 2:1000) x[t] <- x[t - 1] + w[t] > plot(x, type = "l")

Korelogramnya dibuat dengan > acf(x) Meluruh secara lambat

Penaksiran Model dan Plot Diagnostik Membangkitkan Deret Waktu Random Walk Pembedaan orde pertama dari random walk adalah white noise, sehingga korelogram dr hasil pembedaan pertama dapat digunakan utk memeriksa apakah data deret waktu tsb dapat dimodelkan dgn random walk. > acf(diff(x)) Karena korelogramnya tidak berpola, maka data pembedaan adalah white noise (data aslinya random walk).

Contoh: data kurs mata uang > www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/pounds_nz.dat" > Z <- read.table(www, header = T) > Z.ts <- ts(Z, st = 1991, fr = 4) > acf(diff(Z.ts)) Autokorelasinya signifikan pada lag-1 menunjukkan perlu model yang lebih rumit. Tetapi, tidak adanya lag lain yg signifikan menunjukkan bhw model random walk mrp pendekatan yg cukup bagus.

Coba model random walknya ditambah komponen trend dr Holt-Winters tanpa musiman > Z.hw <- HoltWinters(Z.ts, alpha = 1, gamma = FALSE) > acf(resid(Z.hw)) > Z.hw$alpha [1] 1 > Z.hw$beta [1] 0.167018

Sehingga model taksirannya dimana wt mrp white noise dgn rata-rata nol. Dua buah persamaan ini bisa dijadikan satu persamaan saja, bagaimana caranya?

Random Walk dengan Drift Model Contoh: Data harga penutupan saham HP > www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/HP.txt" > HP.dat <- read.table(www, header = T) ; attach(HP.dat) > plot (as.ts(Price))

> DP <- diff(Price) ; plot (as.ts(DP)) > mean(DP) [1] 0.03986587 > sd(DP) [1] 0.4596295 > acf (DP) Konfiden interval bagi  > acf (DP) = [0.004,0.075] menunjukkan bhw parameter drift signifikan.

Model Autoregresif Deret waktu {xt} merupakan proses autoregresif berorde p, disingkat AR(p), jika dimana {wt} adalah white noise dan i mrp parameter dgn p0. Model AR(p) dapat dinyatakan dgn operator lag: Perhatikan bhw: Random walk adalah kasus khusus AR(1) dgn 1= 1 Model pemulusan eksponensial adalah kasus khusus dengan i = 1,2,... dan p   Modelnya adalah regresi dr xt terhadap suku-suku lag-nya, yakni xt-1, xt-2,... dst, sehingga disebut ‘autoregresif’. Prediksi pada waktu t: Parameternya dpt ditaksir dgn meminimumkan JK error.

Proses AR yang Stasioner dan yang Non-stasioner Persamaan karakteristik: Prosesnya dikatakan stasioner, jika semua nilai mutlak akar persamaannya lebih besar dari 1. Contoh: proses random walk , akarnya non-stasioner Periksa: AR(1) AR(2)