DERET Cherrya Dhia Wenny, S.E.

DERET HITUNG Adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu 2, 5, 8, 11, 14, 17 SUKU +3 PEMBEDA +3 +3 +3 +3

Suku ke-n dari deret hitung Sn = a + (n-1)b Dimana: Sn = suku ke-n a = S1 = suku pertama b = pembeda n = indeks suku 2, 5, 8, 11, 14, 17 Contoh: Tentukan nilai suku ke-10 dari derret hitung di atas S10 = 2 + (10 – 1) 3 = 29

Jawablah! Tentukan nilai suku ke-51 dari deret hitung masing-masing 7 , 9, 11, 13, 15, 17 2, 6, 10, 14, 18, 22 1, 4, 7, 10, 13, 16 3, 4, 5, 6, 7, 8 1, 3, 5, 7, 9, 11

Jumlah n suku Atau 2, 5, 8, 11, 14, 17 Contoh: 2, 5, 8, 11, 14, 17 Contoh: Tentukan jumlahnya sampai suku ke-10 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 Tentukan jumlahnya sampai suku ke-10

Jawablah! Tentukan jumlah sampai dengan suku ke-20 7 , 9, 11, 13, 15, 17 2, 6, 10, 14, 18, 22 1, 4, 7, 10, 13, 16 3, 4, 5, 6, 7, 8 1, 3, 5, 7, 9, 11

DERET UKUR Adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu 2, 6, 18, 54, 162, 486 SUKU x3 x3 x3 x3 x3 PENGGANDA

Suku ke-n dari deret ukur Dimana: Sn = suku ke-n a = S1 = suku pertama p = pengganda n = indeks suku 2, 6, 18, 54, 162, 486 Contoh: Tentukan nilai suku ke-10 dari derret hitung di atas

Jawablah! Tentukan nilai suku ke-10 dari deret ukur berikut 1, 2, 4, 8, 16 2, 2, 2, 2, 2 2, 8, 32, 128 3, 9, 27, 72, 216 4, 12, 36, 108

Jumlah n suku Atau 2, 6, 18, 54, 162, 486 Contoh: 2, 6, 18, 54, 162, 486 Contoh: Tentukan jumlahnya sampai suku ke-10

Jawablah! Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret ukur berikut 1, 2, 4, 8, 16 2, 2, 2, 2, 2 2, 8, 32, 128 3, 9, 27, 72, 216 4, 12, 36, 108

PENERAPAN EKONOMI Kasus deret ini sering kita temui dalam kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan

Model Perkembangan Usaha Kasus 1: Perusahaan genteng “Sokajaya” menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan, berapa buah genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai bulan tersebut?

? Jadi, pada bulan kelima dihasilkan 5.000 genteng 3000 500 500 500 500 Jadi, pada bulan kelima dihasilkan 5.000 genteng Jadi, hingga bulan kelima telah dihasilkan 20.000 genteng

Kasus 2 : Besarnya penerimaan PT Cemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp 720 juta pada tahun kelima dan Rp 980 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp 460 juta?

720 = a + (5-1)b 720 = a + 4b……………..(1) 980 = a + (7-1)b Eliminasi 980 = a + (7-1)b 980 = a + 6b……………..(2) 720 = a + 4b 980 = a + 6b 260 = - 2b b = 130 a = 200 Perkembangan penerimaan pertahun Penerimaan tahun pertama 460 = 200 + (n-1)130 460 = 200 +130n-130 460 – 200 + 130 =130n n = 3 Pada tahun ketiga penerimaan sebesar 460

Model Bunga Majemuk Jika bunga dibayar satu kali per tahun : Dimana: P : jumlah sekarang i : tingkat bunga per tahun N : jumlah tahun Jika bunga dibayar lebih dari satu kali per tahun : Dimana : m : frekuensi pembayaran bungan dlm setahun

Kasus 3: Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp 5 juta untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 2% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dikembalikannya pada saat pelunasan? Seandainya perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap semeser, berapa jumlah yang harus ia kembalikan? Jika pembayaran bunga tiap semester, berarti m = 2

Kasus 4 Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp 532 Kasus 4 Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp 532.400 tiga tahun yang akan datang. Jika tingkat bunga bank yang berlaku 10% per tahun, berapa tabungan mahasiswa tersebut sekarang? 532.400 = P (1 + 0,1)3 P = 400.000

Model Pertumbuhan Penduduk Dimana : P1 : Jumlah pada tahun pertama Pt : Jumlah pada tahun ke-t r : persentase pertumbuhan per tahun t : indeks waktu (tahun) R = 1 + r

P16 = 1 juta (1,04)15 = 1.800.943 jiwa 11 tahun kemudian: Kasus 5: Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991, tiingkat pertumbuhannya 4 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian? P16 = 1 juta (1,04)15 = 1.800.943 jiwa 11 tahun kemudian: P11 = 1.800.943 (1,025)10= 2.305.359 jiwa