GAYA DALAM (INTERNAL FORCESS) Oleh Kelompok 3 : - N.A. Rahman Wijaya - Soraya Dayanti P - Ardi Wijanarko - Anggit Kurniawan - Nuraini Merdekawati - Ratih Wijayanti - Diana Rachmawati - Ria Julianita - Bobby - Rudy Haryanto - Albertus Joko

PENDAHULUAN Konstruksi suatu bangunan selalu diciptakan untuk dan harus dapat menahan berbagai macam muatan. Muatan yang membebani suatu konstruksi akan dirambatkan oleh konstruksi ke dalam tanah melalui pondasi. Gaya-gaya dari tanah yang memberi perlawanan terhadap gaya rambat tersebut disebut Reaksi. Konstruksi yang stabil harus diperhitungkan syarat keseimbangan luar tersebut, yakni Aksi = Reaksi. Muatan dan reaksi yang menciptakan kestabilan konstruksi disebut Gaya Luar. Dalam hal konstruksi mencapai keseimbangan ini, maka konstruksi dianggap Free Body yang menahan kesembangan gaya luar. Konstruksi merambatkan gaya dari muatan sampai kepada perletakan. Gaya rambat ini dimbangi oleh gaya yang berasal dari kekuatan bahan konstruksi, berupa gaya lawan dari konstruksi yang selanjutnya disebut Gaya Dalam.

DEFINISI Gaya yang menahan gaya rambat pada konstruksi untuk mencapai keseimbangan. Gaya Dalam Gaya-gaya dalam dapat berupa : Gaya Normal (N), yaitu gaya yang bekerja sejajar dengan sumbu memanjang batang. 2. Gaya Lintang (L), yaitu gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu memanjang batang. 3. Gaya Momen (M), yaitu yang hendak membengkokkan batang.

Contoh 1 Suatu balok dijepit diujung atasnya dan dibebani oleh gaya P searah sumbu balok, maka balok tersebut dipastikan timbul gaya dalam. Gaya dalam yang mengimbangi gaya aksi (beban) bekerja sepanjang sumbu batang, sama besar, dan berlawanan arah dengan gaya aksi. Gaya dalam tersebut dinamakan gaya normal, dan dinyatakan sebagai NX bila gaya normal terletak di titik berjarak X dari B.

Contoh 2 Bila terdapat beban dengan arah tegak lurus terhadap sumbu batang, maka akan timbul gaya (P`) dan momen (M`) pada jarak X dari titik B. Gaya dalam yang menahan aksi P` dan momen M` adalah LX dan MX. Gaya dalam yang tegak lurus terhadap sumbu batang dinamakan Gaya Lintang/Geser (Shear Force) diberi notasi LX dan momen yang mendukung lentur dinamakan Momen Lentur atau Lengkung (Bending Moment) bernotasi MX.

Hitung reaksi dan kekuatan pada masing - masing sambungan. Contoh Soal Hitung reaksi dan kekuatan pada masing - masing sambungan. Potong sambungan ACF di J Tentukan sistem keseimbangan gaya dalam di J dengan mempertimbangkan keseimbangan bagian. Potong Sambungan BCD di K. Tentukan sistem keseimbangan gaya dalam di K dengan mempertimbangkan keseimbangan bagian. Tentukan gaya dalam (a) Pada bagian ACF di titik J and (b) Pada bagian BCD di titik K.

Hitung reaksi dan kekuatan koneksi. SOLUTION : Hitung reaksi dan kekuatan koneksi. Pertimbangkan seluruh bagian sebagai benda bebas:

Consider member BCD as free-body: Consider member ABE as free-body: From member BCD,

Potong bagian ACF di J. Tentukan gaya dalam di J. Consider free-body AJ:

Potong bagian BCD di K. Tentukan gaya dalam di K . Consider free-body BK:

BALOK Balok adalah suatu bagian struktur yang dirancang untuk menumpu beban yang diterapkan pada beberapa titik sepanjang benda itu. Suatu balok dapat dikenai beban terpusat (terkumpul) atau beban terdistribusi (terbagi) atau kombinasi dari keduanya. Beban terpusat Beban terdistribusi

TIPE BALOK

2. Dengan Beban Terbagi Merata. Beban Pada Gaya Dalam 1. Dengan Beban Terpusat. 2. Dengan Beban Terbagi Merata. 3. Dengan Beban Momen.

Gaya Dalam Pada Kantilever Dengan Beban Terpusat Misal sebuah kantilever mendapat beban P1 = 10 T dengan tg  = 4/3 pada titik A, dan P2 = 12 T pada titik C, seperti gambar 3.4. Tentukan besarnya gaya normal, gaya lintang dan momen lentur dititik I dan II. Langkah 1. Mencari keseimbangan gaya luar. P1 diuraikan menjadi X1 = P cos  = 10 x 3/5 = 6 T dan Y1 = P sin  = 10 x 4/5 = 8 T, sehingga didapat reaksi  H = 0  X1 – HB = 0  HB = 6 T ()  V = 0  VB – Y1 – P2 = 0  VB = 20 T ()  M = 0  (P2 x 4) + (Y 1 x 6) – MB = 0  MB = 96 Tm.

Langkah 2. Mencari keseimbangan gaya dalam. Kita lihat pada titik I, dengan menganggap A-I sebagai freebody yang seimbang, maka akan tampak gaya-gaya dalam yang harus mengimbangi gaya luar Dengan persamaan statik tertentu dapat dihitung:  H = 0  X1 – NI = 0  6 – NI = 0  NI = 6 T V = 0  LI – Y1 = 0  LI – 8 = 0  LI = 8 T M = 0   (Y 1 x 4) – MI = (8 x 1) – MI = 0  MI = 8 Tm

Begitu juga dengan titik II, dimana A-II dianggap freebody, maka akan tampak gaya-gaya dalam yang mengimbangi gaya luar Dengan persamaan statik tertentu dapat dihitung:  H = 0  X1 – NII = 0  6 – NII = 0  NII = 6 T  V = 0  LII – Y1 – P2 = 0  LII – 8 – 12 = 0  LII = 20 T  M = 0  (P2 x 2) + (Y 1 x 4) – MII = 0  (12 x 2) + (8 x 4) – MII = 0  MII = 56 Tm

Gaya Dalam Pada Kantilever Dengan Beban Terbagi Merata Bila beban merupakan terbagi rata, perlu diperhatikan bahwa gaya lintang dan momen lentur pada batang akan tergantung dari jarak beban terhadap titik tumpuan. Bila terdapat elemen kecil beban q . dx pada jarak x dari A, maka pada titik C akan mendapat reaksi gaya lintang dL = q . dx dan momen lentur dM = (q . dx) . x Gaya luar dari batang : HB = 0 VB = q . 4 = 10 . 4 = 40 T MB = (q . 4) (2+2) = (10 . 4) (2+2) = 160 Tm

Nilai L tergantung jarak dari A ke C Misal pada jarak 1 m, maka nilai LC = 10 T, sedangkan jarak 2 m  LC = 20 T, dan pada jarak 4 m  LC = 40 T. Sehingga nilai gaya lintang L semakin jauh jarak dari A semakin besar nilai L, namun perlu diingat nilai VB = LC, sehingga gaya dalam pada batang CB sebesar LC.

Untuk nilai M, jarak selain mempengaruhi besar beban (q Untuk nilai M, jarak selain mempengaruhi besar beban (q.x) juga mempengaruhi letak resultan beban (│ x), sehingga misal pada jarak 1 m, maka MC = - (10.1) . ½(1) = - 5 Tm, pada jarak 4 m  MC = - (10.4) . ½(4) = - 80 Tm. Nilai MC tidak sama dengan nilai MB, berarti pada CB akan mendapat momen lentur yang berbeda. Untuk batang CB, M = (q . AC) (│ AC + x) dimana x adalah jarak titik pada batang CB, sehingga diperoleh M = (10 . 4) (2 + x) = 80 + 40.x Misal pada jarak 1 m, maka M = 80 + 40 = 120 Tm, dan pada jarak 2 m, maka M = 80 + 80 = 160 Tm.

Gaya Dalam Pada Kantilever Dengan Beban Momen Bila beban merupakan momen, maka gaya dalam yang ada hanya momen lentur bernilai negatif (batang cekung ke bawah).

Diagram Gaya Geser dan Moment Lentur Bila suatu balok hanya mengalami satu beban terpusat, gaya geser bernilai konstan di antara beban dan momen lentur bervariasi linear di antara beban.

Contoh Soal Ambil seluruh balok sebagai benda bebas, hitung reaksi di B dan D. Cari kesetimbangan sistem gaya dalam pada diagram bebas dengan memotong balok di kedua sisi beban poin aplikasi. Gambarkan diagramnya.. Gambarkan diagram gaya geser dan momen untuk balok.

SOLUTION: Ambil seluruh balok sebagai benda bebas, hitung reaksi di B dan D. . Cari kesetimbangan sistem gaya dalam di bagian kedua sisi pada beban titik perpotongan. Sehingga,

Gambarkan diagramnya. Perhatikan gaya geser bernilai konstan antara beban terpusat dan momen lentur bervariasi secara linear.

Contoh Soal Gambarkan diagram gaya geser dan momen untuk masing-masing balok. 9 m 20 kN/m

SOLUTION (1/2)(9)(20) = 90 kN 9 m 20 kN/m (2/3)9 = 6 m 30 kN 60 kN x 30 kN V = 0 M x V (kN) 30 + 60 V = 0 SFy = 0: + - x = 5.20 m x = 5.20 m x M (kN•m) + SMx = 0: 104 + M = 104 kN•m

Contoh Soal Gambarkan diagram gaya geser dan momen untuk balok di bawah ini.

Gambar diagram benda bebas dan tentukan reaksi yang terjadi. Pada titik A dan D, diagram gaya geser bernilai konstan sedangkan pada titik D dan E bernilai linier

Karena nilai gaya geser linier antara D dan E, maka diagram momen lentur adalah parabola.

Contoh Soal Gambarkan diagram gaya geser dan momen untuk masing-masing balok. 3 kN 5 kN•m A B C D 3 m 1.5 m

3 kN 5 kN•m A B C D 3 m 1.5 m SOLUTION 0.67 kN 2.33 kN 0.67 V (N) x (m) + -2.33 - 3.52 - 2.01 + + M (kN•m) x (m) -1.49