Program Linier Program linier model optimasi persamaan linier yang berkenaan dengan masalah- masalah pertidaksamaan linier .Masalah program berarti masalah nilai optimum (maksimum dan minimum )sebuah fungsi linier pada suatu sistem pertidaksamaan Linier yang harus memenuhi optimasi fungsi obyektif. Contoh : masalah ini dapat kita selesaikan dengan program linier Seorang penjahit memiliki persediaan 31 meter kain bergaris dan 14 meter kain katun akan dibuat dua jenis gaun ,yaitu gaun A dan gaun B, untuk sebuah gaun A memerlu kan 1,5 meter kain bergaris dan 1 meter kain katun , untuk sebuah gaun B memerlu kan 2 meter kain bergaris dan 0,5 meter kain katun,untuk bahan lain cukup.Untuk se buah gaun A laba Rp.100.000,- dan sebuah gaun B laba Rp.80.000,-.Berapa buah gaun A yang dibuat dan berapa buah gaun B yang dibuat agar labanya maksimum. Penyelesaian

Langkah-langkah

2.Membuat grafik pertidaksamaan pada model matematika Yang diarsir yang tidak memenuhi y 0(0,0) C A(14,0) B(10,8) HP B C(0, 15,5) A x

3.Menentukan fungsi obyektif Fungsi obyektif ini akan kita cari maksimum atau minimumnya

4.Mencari nilai optimum dari fungsi obyektif Nilai f dititik O(0,0) = 100.000x0 + 80.000x0 =0 Nilai f dititik A(14,0) = 100.000x14 + 80.000x0 =1.400.000 Nilai f dititik B(10,8) = 100.000x10 + 80.000x8 = 1.640.000 Nilai f dititik C(0,15,5) = 100.000x0 + 80.000x15,5 =1.240.000 Terlihat f maksimum 1.640.000 artinya laba maksimum Rp.1.640.000,- Jika membuat 10 buah gaun A dan 8 buah gaun B maka laba maksimum

Contoh 2: Makanan kambing super cap Matahari mengandung 3 unit anti biotik A dan 1unit anti biotik B,dan makanan kambing super cap Bintang mengandung 1 unit anti biotik A dan 3 unit anti biotik B.Setiap bulan memerlukan paling sedikit 30 unit anti biotik A dan 30 unit anti biotik B dan tiap bulan paling sedikit memerluka 20 kg makanan campuran.Jika harga 1 kg makanan cap matahari Rp.2000,- dan 1kg makanan cap bintang Rp.1500,- tentukan berapa kg masing-masing makanan yang harus dibeli agar pengeluaran minimum.

Langkah -langkah

HP 2.Menggambar pertidaksamaan (model matematika) y (0,30) 3x+y=30 (5,15) x+y=20 (15,5) X+3y=30 x (30,0)

3.Mencari nilai optimum dari fungsi obyektif Fungsi obyektinya f(x,y) = 2000x + 1500y Nilai f di titik (30,0) = 60.000 Nilai f di titik (15,5) = 37.500 Nilai f di titik (5,15) =32.500 Nilai f di titik (0,30) = 45.000 Artinya biaya minimum Rp.32.500,- hal itu dapat dilakukan jika membeli 5 kg makanan kambing cap Matahari dan 15 kg cap Bintang dari keterangan diatas tampak bahwa nilai f minimum adalah 32500 dicapai pada titik (5,15) artinya x = 5 , y = 15

Contoh Aplikasi Program Linier Video Pembelajaran