“Fungsi Peluang Bersama” Kelompok I : Christian Koba Yulin Tipaka Novita Lidya Kendek

Peluang Fungsi Bersama Fungsi Peluang bersama diskrit Fungsi Peluang bersama kontinu

Fungsi Peluang bersama diskrit Misalkan X dan Y adalah peubah acak- peubah acak diskrit yang terdenisi di ruang sampel yang sama. Fungsi peluang bersama dari X dan Y adalah P X,Y (x, y) = P (X = x; Y = y)

Catatan. Kondisi bahwa X dan Y terdefinisi pada ruang sampel yang sama berarti 2 peubah acak tsb memberikan informasi secara bersamaan terhadap keluaran (outcome) dari percobaan yang sama {X = x; Y = y} adalah irisan kejadian {X = x} dan {Y = y}; kejadian dimana X bernilai x dan Y bernilai y

Contoh Misalkan bahwa 3 bola diambil dari sebuah kantong yang berisi 3 bola merah, 4 putih dan 5 biru. Jika X adalah banyaknya bola merah yang terambil dan Y adalah banyaknya bola putih yang terambil. Carilah fungsi peluang bersama dari X dan Y, p(i,j)=P{X=i,Y=j)

f(0,0) menyatakan peluang terambilnya 0 bola merah dan 0 bola putih Banyaknya cara mengambil 3 bola dari 12 bola adalah =220 Banyaknya cara mengambil 0 dari 3 bola merah, 0 dari 4 bola putih dan 3 dari 5 bola biru adalah = 10 f(0,0) adalah 10/220

Sebaran Peluang Bersama bagi Contoh 1 Sebaran peluang bersama bagi X dan Y untuk contoh ini dapat dinyatakan dalam rumus berikut Untuk X=0,1,2,3; Y=0,1,2,3; 0≤ X+Y ≤3 p(x,y) x Total Baris 1 2 3 y 10/220 30/220 15/220 1/220 56/220 40/220 60/220 12/220   112/220 18/220 48/220 4/220 Total Kolom 84/220 108/220 27/220 y

Fungsi Peluang bersama kontinu

Contoh Suatu restoran keluarga melayani dua jenis layanan, yaitu layanan makan di tempat dan layanan drive thru. Pada suatu hari yang dipilih secara acak, misalkan X adalah proporsi waktu yang digunakan restoran untuk melayani pelanggan yang makan di tempat dan Y adalah proporsi waktu yang digunakan restoran untuk melayani pelanggan yang memanfaatkan layanan drive thru. Bila fungsi kepekatan bersama dari (X,Y) adalah

Buktikan bahwa f(x,y) adalah fungsi kepekatan peluang yang sah Berapa peluang bahwa kedua layanan digunakan tidak lebih dari seperempat waktu layanan restoran ?

Jawab a. =

Peluang bahwa kedua layanan digunakan tidak lebih dari seperempat waktu layanan restoran adalah =

TERIMA KASIH