Statistik Non parametrik UJi Koefisien Konkordansi Kendall W Kelompok 12 1.Fradina Sri Oktaviani (12/11.6670) 2.Karen G Naya Pratiwi (21/11.6736) Sekolah Tinggi Ilmu Statistik 2013

Esensi 1. Mengukur derajat asosiasi dari k buah variabel (>2) 2. Dalam praktek,sering dipakai untuk menilai tingkat kesepakatan/kecocokan/korelasi antara beberapa k pengamat dalam memberikan peringkat pada suatu set obyek. 3. Data berskala ordinal,interval atau rasio 4. Koefisien kesepakatan Kendall:w adalah suatu indeks yang menggambarkan seberapa jauh penyimpangan kesepakatan teramati terhdap kesepakatan sempurna.

Prosedur Menentukan rangking terlebih dahulu pada masing-masing variabel Menghitung jumlah rangking untuk setiap obyek Hitung nilai koefisien Konkordansi Kendall:W

Rumus: Jika rangking skor-skornya tidak ada yang sama Dimana : Ket: W = Koefisien asosiasi konkordansi Kendall : W k = Banyaknya Variabel (Pengamat) N = Bnayaknya Sampel (obyek) S = Jumlah kuadrat deviasi Rj = Jumalh rangking variabel (pengamat) per obyek

b. Jika rangking skor-skornya mempunyai angka yang sama Dimana : Dan Ket: = Kelompok angka sama dalam masing-masing k rangking = Banyaknya Rangking yang sama per variabel

4 . Uji Signifikansi W - Hipotesis H0 : k himpunan Rangking independent H1 : k himpunan Rangking dependent Taraf nyata: Statistik Uji Df = N-1 Kriteria Uji H0 di tolak jika H0 di terima jika

5. Metode untuk menentukan apakah harga W observasi signifikan berbeda bergantung pada ukuran N ,sbb : Jika N dari 3-7 dan k antara 3-20 H0 ditolak jika H0 diterima jika Menggunakan Tabel T b. Jika N lebih besar dari 7 ,menggunakan rumus :   Df = N-1 - H0 di tolak jika - H0 di terima jika Menggunakan Tabel C

Sampel Kecil Variabel I II III IV V VI A 2 1 4 3 6 5 B C Rj 9 12 7 14 15 Enam objek diberi rangking dalam tiga variabel yang berbeda yaitu, A, B, C. Ujilah Hipotesis nol pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent). Dengan 0.05

Penyelesaian Hipotesis H0: pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent) H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent) Taraf Signifikan 0.05  W(0.05;6,3) = 0.660 Daerah Penolakan Whit Wtabel maka H0 diterima

Statistik Uji Karena N=6 dan k=3 maka kita menggunakan uji Konkordansi kendal W untuk sampel kecil.

Keputusan : Karena Whit = 0.4412 Wtabel = 0.660 maka kita Terima H0 Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent) yang artinya kecocokan dalam menilai merupakan kebetulan semata

Sampel besar dan angka sama C D E F G H I J Stat 80 65 75 70 55 60 50 45 Mat 90 95 85 Fis Berikut adalah pencapaian nilai statistik, matematika, dan fisika pada lembaga kursus. Selidikilah dengan 0.05 pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)

Penyelesaian Hipotesis H0: pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent) H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent) Taraf Signifikan 0.05  (α ; N-1) = Daerah Penolakan maka H0 diterima

Statistik Uji Karena N=10 dan k=3, maka kita menggunakan uji Konkordansi Kendall W untuk sampel besar. dimana

A B C D E F G H I J Jml X 80 65 75 70 55 60 50 45 Rank 1 4.5 2 3 7.5 6 9 10 Y 90 95 85 2.5 8 6.5 Z 5.5 13.5 12 20 23 23.5 25.5 26.5 165

Mencari s terlebih dahulu : Menghitung rumus T

Hitung Keputusan : karena hit = 22.356 lebih besar dari maka H0 ditolak. Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent)

Latihan Sampel kecil 1 2 3 4 5 6 7 HB 11 12 11.5 14 13 12.5 Umur 32 26 31 28 30 25 20 IMT 19.5 24.5 21 22 19 TB 155 148 160 158 165 168 Suatu data karakteristik ibu hamil di dapatkan seperti diatas Selidikilah dengan 0.01. Apakah pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent).

Penyelesaian Hipotesis H0: pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent) H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent) Taraf Signifikan 0.01  W(0.01;7,4) = 0.592 Daerah Penolakan Whit Whit maka H0 diterima

Statistik Uji Karena N=7 dan K=4 maka kita menggunakan uji Konkordansi kendall W sampel kecil dan menggunakan faktor koreksi karena terdapat angka sama. Dimana

1 2 3 4 5 6 7 Jml HB 11 12 11.5 14 13 12.5 Rank 4.5 Umur 32 26 31 28 30 25 20 IMT 19.5 24.5 21 22 19 TB 155 148 160 158 165 168 16 15 15.5 112

Mencari s terlebih dahulu : Menghitung rumus T

Menghitung W Keputusan : Karena Whit=0.075 lebih kecil dari dari Wtabel =0.592 maka kita Terima H0 Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 99% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)

Sampel besar dan Angka sama C D E F G H X 1 2.5 6.5 5 4 8 Y 7.5 1.5 6 Z 45 4.5 Rj 14.5 11.5 18.5 14 11 10.5 21.5 Delapan objek diberi rangking dalam tiga variabel yang berbeda X, Y, Z. Selidikilah dengan 0.05. Apakah pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent).

Penyelesaian Hipotesis H0: pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent) H1: pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (dependent) Taraf Signifikan 0.05  (α ; N-1) = Daerah Penolakan maka H0 diterima

Statistik Uji Karena N=8 dan k=3 maka kita menggunakan uji Konkordansi Kendall W untuk sampel besar dan dengan faktor koreksi. dimana

Mencari s terlebih dahulu : Menghitung rumus T

Menghitung W Hitung Keputusan : Karena hit= 0.46337 lebih kecil dari tabel = 14.7 maka kita Terima H0 Kesimpulan : Dengan tingkat keyakinan 95% kita dapat menyimpulkan bahwa pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan (independent)

Langkah-Langkah praktis 1. Hitung Rangking perkelmpok data 2. Hitung S (Jumlah kuadrat Deviasi) 3. Hitung T (Rangking yang sama) 4. Hitung W (Koefisien Konkordansi Kendall) 5. Hitung dan Cari dan bandingkan. :D :D

Terima kasih