Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

4 Isi Kuliah Turunan Fungsi Polinom Turunan Perkalian Fungsi, Pangkat dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial Integral Integral Tak-Tentu Fungsi-Fungsi Persamaan Diferensial Orde-1 Persamaan Diferensial Orde-2

Sesi 1 Diferensial 5

Kita telah melihat bahwa kemiringan garis lurus adalah Bagaimanakah dengan garis lengkung? ΔxΔx ΔyΔy x y 6 Pengertian-Pengertian

P1P1 ΔyΔy ΔxΔx x y P2P2 y = f(x) Jarak kedua titik potong semakin kecil jika Δx di perkecil menjadi  x* Pada kondisi Δx mendekati nol, kita peroleh Ini merupakan fungsi turunan dari di titik P Ekivalen dengan kemiringan garis singgung di titik P P1P1 Δy*Δy* Δx*Δx* x y y = f(x) Garis Lengkung Garis lurus dengan kemiringan  y/  x memotong garis lengkung di dua titik 7

(x1,y1)(x1,y1) (x2,y2)(x2,y2) x y f ′(x) di titik (x 1,y 1 ) adalah turunan y di titik (x 1,y 1 ), f ′(x) di titik (x 2,y 2 ) adalah turunan y di titik (x 2,y 2 ) Pada suatu garis lengkung kita dapat memperoleh turunannya di berbagai titik pada garis lengkung tersebut 8

maka dikatakan bahwa fungsi f(x) “dapat didiferensiasi di titik tersebut” Jika pada suatu titik x 1 di mana benar ada Penurunan ini dapat dilakukan jika y memang merupakan fungsi x. Jika tidak, tentulah penurunan itu tidak dapat dilakukan. Jika dalam suatu domain suatu fungsi f(x) dapat di-diferensiasi di semua x dalam dalam domain tersebut kita katakan bahwa fungsi f(x) dapat di-diferensiasi dalam domain. kita baca “turunan fungsi y terhadap x” 9

Contoh: x y Fungsi ramp Fungsi tetapan 10 Mononom

Turunan fungsi mononom pangkat 2 berbentuk mononom pangkat 1 (kurva garis lurus) Contoh: Turunan fungsi mononom pangkat 3 berbentuk mononom pangkat 2 (kurva parabola) Contoh: 11

Secara umum, turunan fungsi mononom adalah Jika n = 1 maka kurva fungsi berbentuk garis lurus dan turunannya berupa nilai konstan, Jika n > 1, maka turunan fungsi akan merupakan fungsi x, Fungsi turunan ini dapat diturunkan lagi dan kita mendapatkan fungsi turunan berikutnya, yang mungkin masih dapat diturunkan lagi turunan dari *) Untuk n berupa bilangan tak bulat akan dibahas kemudian *) 12

disebut turunan pertama, turunan kedua, turunan ke-tiga, dst. Contoh: 13

Kurva fungsi mononom yang memiliki beberapa turunan akan berpotongan dengan kurva fungsi-fungsi turunannya Contoh: dan turunan-turunannya Fungsi 14

Contoh: f 1 (x) = 4x ,500,511,52 x y Turunan fungsi ini sama dengan turunan f(x)=4x karena turunan dari tetapan 2 adalah 0. Secara Umum: Jika F(x) = f(x) + K maka F ʹ (x) = f (x) 15 Polinom

x y Contoh: 16

Contoh: Secara Umum: Turunan fungsi polinom, yang merupakan jumlah beberapa mononom, adalah jumlah turunan masing-masing mononom dengan syarat setiap mononom yang membentuk polinom itu memang memiliki turunan. 17

Kuliah Terbuka Pilihan Topik Matematika II Sesi 1 Sudaryatno Sudirham 18