Uji Hipotesis Dua Populasi

Uji Hipotesis Rata-rata Dua Populasi Dua Populasi, Sampel Independent Lower tail test: H0: μ1  μ2 HA: μ1 < μ2 atau, H0: μ1 – μ2  0 HA: μ1 – μ2 < 0 Upper tail test: H0: μ1 ≤ μ2 HA: μ1 > μ2 atau, H0: μ1 – μ2 ≤ 0 HA: μ1 – μ2 > 0 Two-tailed test: H0: μ1 = μ2 HA: μ1 ≠ μ2 atau, H0: μ1 – μ2 = 0 HA: μ1 – μ2 ≠ 0

Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2 Rata-rata populasi, sampel independent Gunakan statistik uji z σ1 and σ2 diketahui σ1 and σ2 tdk diketahui, n  30 Gunakan s untuk mengestimasi σ , perkirakan dengan statistik uji z σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30 Gunakan s untuk mengestimasi σ , gunakan statistik uji t

* σ1 and σ2 Diketahui Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah: Rata-rata populasi, sampel independent Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah: * σ1 and σ2 diketahui σ1 and σ2 tdk diketahui, n  30 σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Besar Rata-rata populasi, sampel independent Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah: σ1 and σ2 diketahui * σ1 and σ2 tdk diketahui, n  30 σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Kecil Asumsi: 12=22 Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah: Rata-rata populasi, sampel independent σ1 and σ2 diketahui σ1 and σ2 tdk diketahui, n  30 Where t/2 has (n1 + n2 – 2) d.f., and * σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Kecil Asumsi: 1222 Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah: Rata-rata populasi, sampel independent σ1 and σ2 diketahui σ1 and σ2 tdk diketahui, n  30 Dengan derajat bebas: * σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2 Dua Populasi, Sampel Independent Lower tail test: H0: μ1 – μ2  0 HA: μ1 – μ2 < 0 Upper tail test: H0: μ1 – μ2 ≤ 0 HA: μ1 – μ2 > 0 Two-tailed test: H0: μ1 – μ2 = 0 HA: μ1 – μ2 ≠ 0 a a a/2 a/2 -za za -za/2 za/2 Tolak H0 jika z < -za Tolak H0 jika z > za Tolak H0 jika z < -za/2 atau z > za/2

Contoh IHSG LQ Jumlah sampel 10 12 Rata2 Sampel 3.27 2.53 Untuk melihat apakah terdapat perbedaan dalam pembayaran deviden antara saham yang tercatat dalam IHSG dan Indeks LQ? Anda mengambil sampel secara random sebagai berikut: IHSG LQ Jumlah sampel 10 12 Rata2 Sampel 3.27 2.53 Std dev Sampel 1.30 1.16 Dengan mengasumsikan kedua varians sama, apakah terdapat perbedaan rata2 dlm pembayaran deviden ( = 0.05)?

Penghitungan Statistik Uji

Solution t Decision: Conclusion: H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) Reject H0 Reject H0 H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) HA: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)  = 0.05 df = 10 + 12 - 2 = 20 Critical Values: t = ± 2.086 Test Statistic: .025 .025 -2.086 2.086 t 1.5073 Decision: Conclusion: Do not Reject H0 at a = 0.05 There is no evidence of a difference in means.

Uji Hipotesis untuk Data Berpasangan Statistik uji untuk d : Data Berpasangan Derajat bebas untuk t/2 = n - 1

Uji Hipotesis untuk Data Berpasangan (continued) Data Berpasangan Lower tail test: H0: μd  0 HA: μd < 0 Upper tail test: H0: μd ≤ 0 HA: μd > 0 Two-tailed test: H0: μd = 0 HA: μd ≠ 0 a a a/2 a/2 -ta ta -ta/2 ta/2 Tolak H0 jika t < -ta Tolak H0 jika t > ta Tolak H0 jika t < -ta/2 atau t > ta/2 Derajat bebas untuk t/2 = n - 1

Contoh Suatu perusahaan telah mengirim karyawannyanya melakukan pelatihan “customer service”. Apakah pelatihan tsb efektif? Untuk itu diambil sampel random sbb:  Banyaknya komplain: (2) - (1) Karyawan Sebelum (1) Setelah (2) Difference, di A 6 4 - 2 B 20 6 -14 C 3 2 - 1 D 0 0 0 E 4 0 - 4 -21 di d = n = -4.2

Solution Apakah pelatihan memberikan pebedaan rata-rata jumlah komplain konsumen ( = 0,01)? Tolak Tolak H0: μd = 0 HA: μd  0 /2 /2  = .01 d = - 4.2 - 4.604 4.604 - 1.66 Critical Value = ± 4.604 d.f. = n - 1 = 4 Decision: Do not reject H0 (t stat is not in the reject region) Test Statistic: Conclusion: There is not a significant change in the number of complaints.

Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Populasi Lower tail test: H0: p1  p2 HA: p1 < p2 i.e., H0: p1 – p2  0 HA: p1 – p2 < 0 Upper tail test: H0: p1 ≤ p2 HA: p1 > p2 i.e., H0: p1 – p2 ≤ 0 HA: p1 – p2 > 0 Two-tailed test: H0: p1 = p2 HA: p1 ≠ p2 i.e., H0: p1 – p2 = 0 HA: p1 – p2 ≠ 0

Dua Proporsi Populasi Statistik uji untuk p1 – p2 : Proporsi Populasi

Dua Proporsi Populasi Dimana :

Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Populasi Lower tail test: H0: p1 – p2  0 HA: p1 – p2 < 0 Upper tail test: H0: p1 – p2 ≤ 0 HA: p1 – p2 > 0 Two-tailed test: H0: p1 – p2 = 0 HA: p1 – p2 ≠ 0 a a a/2 a/2 -za za -za/2 za/2 Tolak H0 jika z < -za Tolak H0 jika z > za Tolak H0 jika z < -za/2 atau z > za/2

Contoh Apakah ada perbedaan yang signifikan antara proporsi laki-laki & proporsi perempuan yang akan menyatakan Ya untuk suatu pertanyaan A? Dalam suatu random sample, 36 dari 72 laki-laki dan 31 dari 50 perempuan menyatakan akan mengatakan Ya Uji dengan tingkat kesalahan 0.05

Solution H0: p1 – p2 = 0 HA: p1 – p2 ≠ 0 Proporsi sampel: Laki-laki: p1 = 36/72 = .50 Perempuan: p2 = 31/50 = .62 Penduga proporsi gabungan

Solution Nilai statistik uji untuk p1 – p2 : (continued) .025 .025 Reject H0 Reject H0 Nilai statistik uji untuk p1 – p2 : .025 .025 -1.96 1.96 -1.31 Keputusan: Tidak menolak H0 Kesimpulan: Tidak terdapat cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat perbedaan proporsi laki-laki dan perempuan untuk mengatakan Ya pada pertanyaan tersebut. Critical Values = ±1.96 For  = .05