Metode Statistika II Pertemuan 2 Pengajar: Timbang Sirait Distribusi/Sebaran Teoritis Dalam Statistika Parametrik dan Distribusi Sampling Metode Statistika II Pertemuan 2 Pengajar: Timbang Sirait

Distribusi Peubah Acak (Variabel Random) Distribusi Diskrit (countable) Distribusi Kontinu (uncountable)

Distribusi Diskrit Binomial Multinomial Hipergeometrik (diperluas: Hipergeometrik Peubah Ganda) Poisson

Distribusi Kontinu Normal Chi-square (khi-kuadrat) Student-t F

Binomial (WR) Ciri-ciri Satu percobaan yang diulang-ulang (trial and error), misalkan sebanyak n kali Setiap ulangan digolongkan ke dalam sukses/berhasil (p) atau gagal (1-p) Peluang sukses pada setiap ulangan sama Antar ulangan independen

Rata-rata dan Varian PDF: E(X) = np Var(X) = np(1-p)

Multinomial (1) Sama seperti pada Binomial, bedanya pada Multinomial terdapat lebih dari dua kemungkinan sukses Ciri-ciri Terdapat, misalkan k percobaan yang diulang-ulang (trial and error), misalkan sebanyak n kali Setiap percobaan yang diulang digolongkan ke dalam sukses dan gagal Percobaan pertama yang diulang sukses dengan peluang p1 dan gagal dengan peluang (1-p1)

Multinomial (2) Ciri-ciri Percobaan kedua yang diulang sukses dengan peluang p2 dan gagal dengan peluang (1-p2) … Percobaan ke-k yang diulang sukses dengan peluang pk dan gagal dengan peluang (1-pk)

Rata-rata dan Varian PDF: E(X) = nk/N Var(X) = [(N-n)/(N-1)] n. (k/N)(1-(k/N))

Hipergeometrik (WOR) Sampel acak (sampel random), misalkan berukuran n diambil dari suatu populasi, misalkan berukuran N terdapat k klasifikasi sukses dan N-k klasifikasi gagal dari populasi berukuran N

Hampiran Binomial Bila n relatif kecil dibandingkan dengan N, maka perubahan peluangnya sangat kecil sekali setiap pengambilan. Dalam kasus seperti ini distribusi hipergeometrik dapat dihampiri dengan distribusi binomial dengan mengambil nilai p=k/N E(X) = np = n k/N Var(X) = np(1-p) = n k/N [1-k(/N)]

Hipergeometrik Peubah Ganda PDF:

Distribusi Poisson Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah/luasan tertentu Peluang kejadian pada selang waktu singkat atau dalam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, dan tidak tergantung pada banyaknya percobaan diluar selang waktu atau daerah tersebut Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan

Rata-rata dan Varian E(X) = µ Var(X) = µ

Hampiran Poisson Bila n besar dan p kecil (close pada nol), maka distribusi Binomial dapat didekati dengan distribusi hampiran Poisson. Hal ini dikarenakan histogram distribusi Binomial hampir sama dengan histogram distribusi Poisson. Dimana: E(X) = µ = np

Normal Ciri-ciri Titik tengah kurva, pada saat x=µ memberikan nilai fungsi yang maksimum. Titik tengah ini disebut dengan Modus Kurvanya simetris/setangkup Semakin jauh dari nilai titik tengah, maka kurvanya akan mendekati sumbu mendatar secara asimtotik Luas daerah dibawah kurva sama dengan satu

Rata-rata dan Varian PDF: E(X) = µ Var(X) = 𝜎 2

Normal Standar/Baku (1) Karena fungsi peluangnya tergantung pada parameter µ dan 𝜎 2 , bila setiap variabel random mempunyai µ dan 𝜎 2 yang berbeda-beda maka diperlukan banyak tabel atau dilakukan perhitungan yang berulang-ulang dalam menghitung nilai peluangnya. Oleh karena itu diperlukan suatu nilai standar agar dengan satu tabel khusus maka kita dapat menghitung nilai peluangnya dengan mudah

Rata-rata dan varian PDF: E(X) = 0 Var(X) = 1

Hampiran Normal terhadap Distribusi Binomial Baik digunakan jika n besar dan p close pada nilai 0,5 Jika n kecil dan p tidak terlalu close pada nilai 0 dan 1, hampiran ini masih cukup baik Karena distribusi Binomial adalah distribusi yang diskrit, maka nilai variabel random hampirannya ±0,5

Chi-Square Distribusi yang menceng kanan (right-skew) Bila Distribusi Normal Standar dikuadratkan maka diperoleh Distribusi Chi-Square dengan derajat bebas satu Jumlah dari distribusi chi-square adalah juga distribusi chi-square

Student-t Distribusi yang simetris Bila n besar maka kurva distribusi t hampir sama dengan distribusi normal (didekati dengan hampiran normal) N(0,1)/√[Chi−Square/df]~t(df) [t(df)] 2 ~F(1,df)

Distribusi F Distribusi yang menceng kanan (right-skew) [Chi-square/df-1]/[Chi-square/df-2]~F(df-1,df-2)

Distribusi Sampling Buku referensi