LATIHAN SOAL-SOAL 1. Himpunan 2. Aritmatika Sosial 3. Persamaan GL

1. HIMPUNAN

Soal - 1 a. c. b. d. S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut: a. c. b. d. S A B S A B S A B S A B

Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} B = { 3, 5, 7, 11, . . .} Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B  A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. Jadi jawaban yang benar: C

Soal - 2 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah . . . c. { 3, 4, 5, 6 } d. { 1, 2, 7, 8, 9 } S K L .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9

Pembahasan S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } K = { 3, 4, 5, 6 } Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 } Jadi jawaban yang benar: D S K L .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9

Soal - 3 P = { faktor dari 10 } Q = { tiga bilangan prima pertama } P  Q = . . . . a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } d. { 1, 2, 3, 5, 10 }

Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka : Jadi jawaban yang benar: D

Soal - 4 Jika himpunan A  B dengan n (A) = 11 dan n (B) = 18, maka n ( A  B ) = . . . a. 7 b. 11 c. 18 d. 28

Pembahasan n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap A  B, maka A  B = A Sehingga n ( A  B ) = n ( A ) n ( A  B ) = 11 Jadi jawaban yang benar: B

Soal - 5 Diagram Venn di bawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . . a. 12 orang b. 15 orang c. 19 orang d. 22 orang S Basket voli 8 3 13 7

Pembahasan Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19 Jadi jawaban yang Benar: C S B V 8 3 12 7

2. ARSOS

SOAL 1 Supaya pedagang untung 25 % dari harga beli Rp 10.000,- , maka harga jual barang itu adalah . . . a. Rp 12.000,- b. Rp 12.500,- c. Rp 15.000,- d. Rp 15.500,-

Pembahasan Harga beli = Rp 10.800,- Untung = 25 % x Rp 10.000,- Harga jual = Rp 10.000,00 + Rp 2.500,- = Rp 12.500,- Jawaban yang benar B

SOAL 2 Seorang pedagang menderita rugi 20% untuk sebuah barang yang harga belinya Rp 80.000,- Dengan demikian harga jual barang yang dimaksud adalah . . .

a. Rp 54.000,- b. Rp 58.000,- Rp 64.000,- Rp. 68.000,-

Pembahasan Harga beli = Rp 80.000,- Rugi = 20% = 20% x Rp 80.000,- Harga jual = Rp 80.000 – Rp 16.000 = Rp 64.000,- Jawaban yang benar C

SOAL 3 Sebuah tas dijual dengan harga Rp 250.000,- ternyata sudah memberikan untung 25 %. Harga beli tas tersebut adalah . . . .

a. Rp 185.500,- b. Rp 195.500,- c. Rp 200.000,- d. Rp 264.500,-

Pembahasan Harga jual = Rp 250.000,- Untung = 25%. Harga jual = 125%. Harga beli = (100 : 125 ) x Rp 250.000 = Rp 200.000,- Jadi jawaban yang benar C

SOAL 4 Karena sudah ketinggalan mode, sebuah baju dijual dengan harga Rp 300.000,- sehingga pedagang menderita rugi 25%. Harga beli baju adalah . . .

a. Rp 400.000,- b. Rp 360.000,- c. Rp 350.000,- d. Rp 320.000,-

Pembahasan Harga jual = Rp 300.000,- Rugi = 25% Harga jual = 75% Harga beli = ( 100 : 75 ) x Rp 300.000 = Rp 400.000,- Jadi, jawaban yang benar A

SOAL 5 Harga beli 1 lusin T-shirt Rp 240.000,-. Jika toko mengharapkan untung 20%, maka harga jual 1 lusin T-shirt adalah . . . a. Rp 248.000,- b. Rp 258.000,- c. Rp 268.000,- d. Rp 288.000,-

Pembahasan Harga beli = Rp 240.000,- Untung = 20% Harga jual = 120% = (120 : 100) x Rp 240.000 = Rp 288.000,- Harga jual 1 lusin T-shirt = Rp 288.000,- Jadi, jawaban yang benar B

3. PERSAMAAN GARIS LURUS

SOAL – 1 Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik ... a. (0 , -3) b. (0 , 2) c. (0 , 3) d. (0 , -2)

Pembahasan Persamaan garis : y = -3x + 2 Titik potong dengan sumbu y nilai x = 0, maka : y = -3x + 2  untuk x = 0 y = -3(0) + 2 y = 0 + 2 = 0 jadi, Koordinat titik potong sumbu y : ( 0, 2 )

SOAL – 2 Grafik persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 berpotongan di titik (p , q). Nilai 4p + 3q = ... a. 17 b. 1 c. -1 d. -17

Pembahasan PGL : 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan. 3x – 2yv= 12  3x - 2(-5x+7) = 12 3x +10x–14 = 12  13x = 12 + 14 13x = 26 x = 2

y = -5x + 7  y = -5(2) + 7 y = -10 + 7 = - 3  p = 2 dan q = -3 Nilai dari : 4p +3q = 4(2) + 3(-3) = 8 – 9 = -1

SOAL – 3 Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ... a. 3x + 5y = -9 b. 5x + 3y = 19 c. 3x + 5y = 21 d. 5x – 3y = 1

Pembahasan Persamaan: 3x + 5y = 15  m1 = -3/5 Karena: m1 // m2 maka m2 = -3/5 y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 2,3) y – 3 = -3/5 ( x – 2)  kalikan dengan 5 5( y – 3) = -3 ( x – 2) 5y - 15 = -3x + 6 3x + 5y = 6 + 15  3x + 5y = 21 Jadi persamaannya: 3x + 5y = 21

SOAL – 4 Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 4 = 0 adalah ... a. 2x + y – 9 = 0 b. -2x + y - 9 = 0 c. ½ x - y – 6 = 0 d. -½ x – y – 6 = 0

Pembahasan Persamaan: x – 2y + 4 = 0  m1 = 1/2 Karena: m1  m2 maka m2 = -2 y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 2,5 ) y – 5 = -2 ( x – 2) y – 5 = -2 x + 4 y + 2x - 4 - 5 = 0 2x + y - 9 = 0

Jadi persamaannya: 2x + y – 9 = 0

Latihan Soal Persamaan Linier Dua Variabel

SOAL - 1 Diketahui sistem persamaan: 3x + 2y = 8 dan x – 5y = -37, Nilai 6x + 4y adalah . . . . a. -30 b. -16 c. 16 d. 30

Pembahasan Gunakan metode subsitusi dan eliminasi 3x + 2y = 8 x 1  3x + 2y = 8 x – 5y = -37 x 3  3x - 15y = -111 -------------------- - 17y = 119 y = 7

Subsitusikan nilai y = 7 ke persamaan ( 1) 3x + 2y = 8 3x + 2(7) = 8 3x + 14 = 8 3x = 8 – 14 = - 6 x = -2 Nilai dari: 6x + 4y = 6(-2) + 4(7) = -12 + 28 = 16

SOAL – 2 Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,-. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,-. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ... a. Rp 13.600,- b. Rp 12.800,- c. Rp 12.400,- d. Rp 11.800,-

Pembahasan Misal; buku tulis = x , dan pensil = y 8x + 6y = 14.400 x 3 ------------------------- - -2y = - 1.600 y = 800

Subsitusikan nilai y = 800 6x + 5y = 11.200 6x + 5(800) = 11.200 6x + 4000 = 11.200 6x = 11.200 – 4000 6x = 7.200 x = 1.200 Nilai : 5x + 8y = 5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = 12.400

SOAL -3 Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut- turut adalah . . .

Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,- Rp 13.750,- dan Rp 11.000,- Rp 7.500,- dan Rp 5.000,- Rp 7.875,14 dan Rp 4.750,-

Pembahasan Misal : ayam = x dan itik = y 4x + 5y = 55.000 3x + 5y = 47.500 --------------------- ( - ) x = 7.500 Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,-

Subsitusikan nilai x = 7.500 4x + 5y = 55.000 5y = 55.000 – 4(7.500) 5y = 55.000 – 30.000 = 25.000 y = 5.000 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,- Jadi: Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,-

SOAL – 4 Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,- dan untuk mobil Rp 500,-. Maka besar uang parkir yang diterima tukang parkir tersebut adalah . . .

a. Rp 30.400,- b. Rp 30.800,- c. Rp 36.400,- d. Rp 36.800,-

Pembahasan Misal: motor = x dan mobil = y x + y = 84 x 2  2x + 2y = 168 2x + 4y = 220 x 1  2x + 4y = 220 ------------------ - -2y = -52 y = 26 Banyak mobil ( roda 4 ) = 26

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1) x + y = 84 x = 84 – 26 x = 58 Banyak motor = 58 Banyak uang parkir: 58x + 26y = 58(300) + 26(500) = 17.400 + 13.000 = 30.400 Total uang parkir = Rp 30.400,-

SOAL – 5 Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,- sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,-. Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . .

Rp 190.000,- Rp 180.000,- Rp 170.000,- Rp 150.000,-

------------------------------ - 14 y = 560.000 y = 40.000 Pembahasan Misal: sepatu = x dan tas = y 3x + 5y = 290.000 x 4 4x + 2y = 200.000 x 3 12x + 20y = 1.160.000 12x + 6y = 600.000 ------------------------------ - 14 y = 560.000 y = 40.000

Subsitusikan nilai y = 40.000 4x + 2y = 200.000 4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000 x = 30.000 Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas 3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000) = 90.000 + 80.000 = 170.000 Jadi harganya = Rp 170.000,-

Terima Kasih