Mengenal Sifat Material Dari Klasik ke Kuantum

Model Klasik

Perkembangan Konsep Atom Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh konsep atom yang tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat sederhana. Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini juga.

Dijelaskan: gelombang cahaya seperti partikel; disebut photon  460 SM Democritus  1803 Dalton : berat atom 1897 Thomson : atom bukan partikel terkecil  elektron Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam 1880 Kirchhoff 1901 Max Planck Eosc = h  f h = 6,626  1034 joule-sec 1905 Albert Einstein efek photolistrik 1 2 3 Emaks f metal 1 metal 2 metal 3 Dijelaskan: gelombang cahaya seperti partikel; disebut photon 1906-1908 Rutherford : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-)

partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang 1913 Niels Bohr LYMAN BALMER PASCHEN tingkat energi 1 2 3 4 5 1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat berbenturan dengan elektron valensi. 1924 Louis de Broglie : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang 1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum 1927 Davisson dan Germer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal 1927 Heisenberg : uncertainty Principle 1930 Born : intensitas gelombang

Model Atom Bohr

Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik. Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford: Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di sekeliling inti atom. Perbedaan penting antara kedua model atom: Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit; energi elektron adalah diskrit.

Ze r Fc Gagasan Bohr : orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein

energi dan momentum sudut elektron dalam orbit terkuantisasi Dalam model atom Bohr : energi dan momentum sudut elektron dalam orbit terkuantisasi Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum: bilangan kuantum prinsipal, n bilangan kuantum sekunder, l

Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1, Jari-Jari Atom Bohr Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1, maka r = 0,528 Å

bilangan kuantum prinsipal Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen 1 2 3 4 5 n : 13,6 3,4 1,51 energi total [ eV ] ground state  10,2 eV  1,89 eV bilangan kuantum prinsipal

Spektrum Atom Hidrogen 1 2 3 4 5 deret Lyman deret Balmer deret Paschen Tingkat Energi Deret n1 n2 Radiasi Lyman 1 2,3,4,… UV Balmer 2 3,4,5,… tampak Paschen 3 4,5,6,… IR Brackett 4 5,6,7,… Pfund 5 6,7,8,…

Elektron Sebagai Gelombang

Kecepatan ini disebut kecepatan fasa Gelombang Tunggal bilangan gelombang Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo Kecepatan ini disebut kecepatan fasa

Paket Gelombang Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus dengan k0 , 0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo

Bilangan gelombang: k variasi k sempit Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil  dianggap kontinyu demikian juga selang k sempit sehingga An / A0 ≈ 1. Dengan demikian maka Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka

Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi lebar paket gelombang selubung x

Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang Kecepatan Gelombang kecepatan fasa: kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika ()t = (k)x untuk setiap n Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang

Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan Einstein : energi photon de Broglie: energi elektron konstanta Planck momentum elektron Panjang gelombang Momentum Kecepatan

Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang. Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m. Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi  = h/mve. Elektron sebagai partikel: Etotal = Ep+ Ek= Ep+ mve2/2. Elektron sebagai gelombang: Etotal = hf = ħ. Elektron sebagai partikel: p = mve2 Elektron sebagai gelombang: p = ħk = h/. Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: px  h. Demikian pula halnya dengan energi dan waktu: Et  h .

Persamaan Schrödinger

energi kinetik + energi potensial Sebagai partikel elektron memiliki energi energi kinetik + energi potensial E merupakan fungsi p dan x H = Hamiltonian x V p H ¶ - = ) ( , Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t. Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.

u merupakan fungsi t dan x Gelombang : u merupakan fungsi t dan x Turunan u terhadap t: Turunan u terhadap x: Operator energi Operator momentum

Hamiltonian: Operator: satu dimensi tiga dimensi Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang  maka diperoleh Inilah persamaan Schrödinger satu dimensi tiga dimensi

hanya merupakan fungsi posisi Persamaan Schrödinger Bebas Waktu Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh sehingga Satu dimensi Tiga dimensi

Fungsi Gelombang Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan  adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z) Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg Contoh kasus satu dimensi pada suatu t = 0

Persyaratan Fungsi Gelombang Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi: Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima. Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum. Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron. Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.

Aplikasi Persamaan Schrödinger

Persamaan gelombang elektron bebas Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0 solusi harus berlaku untuk semua x Re Im Persamaan gelombang elektron bebas Energi elektron bebas

Elektron di Sumur Potensial yang Dalam L I II III 1 2 3 V=0 V= x Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = , daerah II, 0 < x < L, V = 0 Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial” Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II V =  Fungsi gelombang Probabilitas ditemukannya elektron Energi elektron

Probabilitas ditemukan elektron Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L Fungsi gelombang 0 x L  * a). n = 1 *  0 L b).n = 2 *  0 L c). n = 3 Probabilitas ditemukan elektron Energi elektron

Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi L’ n = 3 = 2 = 1 V V’ Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara tingkat-tingkat energi

Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur 0 L a) * V E 0 L b) * E 0 L c) * E 0 L a d) * Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan elektron di luar sumur makin besar Jika diding sumur tipis, elektron bisa “menembus” dinding potensial

Sumur tiga dimensi Arah sumbu-x z Lz y Ly Lx x Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron: Untuk tiga dimensi diperoleh: Tiga nilai energi sesuai arah sumbu

Mengenal Sifat Material Persamaan Schrödinger Course Ware Mengenal Sifat Material Model Atom Klasik dan Persamaan Schrödinger Sudaryatno Sudirham