MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH WORKSHOP MATEMATIKA Dosen : Yogi Wiratomo, M. Pd MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH

Created by : INDRI ARI PURNAMASARI 201013500458 DESHINTA N. LESTARI 201013500419 INDAH HANDAYANI 201013500579 FITRIYANA 201013500232

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Melakukakan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK, dan FPB

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat Menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dalam perhitungan Membulatkan bilangan Penaksiran Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 1 Menggunakan Faktorisasi Prima untuk Menentukan FPB dan KPK Penerapan FPB dan KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat SIFAT KOMUTATIF (PERTUKARAN) Sifat komutatif pada penjumlahan Contoh : 49 + 78 = 78 + n 127 = 78 + n 127 – 78 = n n = 49 Jadi, 49 + 78 = 78 + 49 Sifat komutatif pada perkalian Contoh: 25 x 56 = 56 x n 1400 = 56 x n 1400 : 56 = n n = 25 Jadi, 25 x 56 = 56 x 25 a + b = b + a a x b = b x a

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat SIFAT ASOSIATIF (PENGELOMPOKAN) Sifat asosiatif pada penjumlahan Contoh : (37 + 46) + 97 = 83 + 97 = 180 37 + (46 + 97)= 37 + 143=180 Jadi, (37 + 46) + 97 = 37 + (46 + 97) (a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiati pada perkalian Contoh : (25 x 4) x 10 = 100 x 10 =1000 25 x (4 x 10) = 25 x 40 = 1000 Jadi, (25 x 4) x 10 = 25 x (4 x 10) (a x b) x c = a x (b x c)

SIFAT DISTRIBUTIF (PENYEBARAN ) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan Contoh : 9 x (4 + 7) = (9 x 4) + (9 x 7) = 36 + 63 = 99 Sifat distributif perkalian dan pembagian terhadap pengurangan Contoh : 6 x (8 - 5) = (6 x 8) – (6 x 5) = 48 - 30 = 18 (147 - 28) : 7 = (147 : 7) – (28 : 7) = 21 - 4 = 17 a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Membulatkan Bilangan Membulatkan ke satuan terdekat 9,3 9 (3 kurang dari 5 dibulatkan menjadi 9) 8,5 9 (5 sama dengan 5 dibulatkan menjadi 9) 1,7 2 ( 7 lebih dari 5 dibulatkan menjadi 2 ) Membulatkan ke puluhan terdekat 43 40 (3 < 5 maka angka 3 menjadi 0 angka 4 tetqp 65 70 (5 = 5 maka angka 5 menjadi 0 angka 6 ditambah 1) 89 90 (9 > 5 maka angka 9 menjadi 0 angka 8 ditambah 1) Membulatkan ke ratusan terdekat 243 200 (4 < 5 maka angka 4 dan 3 menjadi 0 angka 2 tetap) 456 500 (5=5 maka angka 5 dan 6 menjadi 0 angka 4 ditambah 1) Membulatkan ke ribuan terdekat 2.348 2.000 (3 kurang dari 5 maka angka 3, 4 dan 8 menjadi 0 angka 2 tetap) 3.574 4.000 (5 sama dengan 5 maka angka 5, 7 dan 4 menjadi 0 angka 3 ditambah 1)

PENAKSIRAN Penaksiran pada penjumlahan Penaksiran pada pengurangan Operasi Hitung Taksiran Rendah Tinggi Terdekat 7, 2 + 8, 7 7 + 8 = 15 8 + 9 = 17 7 + 9 = 16 64 + 57 60 + 50 = 110 70 + 60 = 130 60 + 60 = 120 264 + 744 200 + 700 = 900 300 + 800 = 1.100 300 + 700 = 1.000 2.765 + 8. 463 2.000 + 8.000 = 10.000 3.000 + 9.000 = 12.000 3.000 + 8.000 = 11.000 Operasi Hitung Taksiran Rendah Tinggi Terdekat 9,8 - 6,3 9 - 6 = 3 10 - 7 =3 10 - 6 = 4 67 - 34 60 -30 = 30 70 - 40 = 30 70 - 30 = 40 452 - 134 400 - 100 = 300 500 - 200 = 300 500 - 100 = 400 3.531 - 2.463 3.000 - 2.000 = 1.000 4.000 - 3.000 = 1.000 4.000 - 2.000 = 2.000 Penaksiran pada perkalian Penaksiran pada pembagian Operasi Hitung Taksiran Rendah Tinggi Terdekat 9,8 X 6,3 9 X 6 = 54 10 X 7 = 70 10 X 6 = 60 67 X 34 60 X 30 = 1.800 70 X 40 = 2.800 70 X 30 = 2.100 452 X 134 400 X 100 = 40.000 500 X 200 = 100.000 500 X 100 = 50.000 3.531 X 2.463 3.000 X 2.000 = 6.000.000 4.000 X 3.000 = 12.000.000 4.000 X 2.000 = 8.000.000 Operasi Hitung Taksiran Rendah Tinggi Terdekat 9,7 : 1,8 9 : 1 = 9 10 : 2 = 5 97 : 16 90 : 10 = 9 100 : 20 = 5 100 : 20 = 5 589 : 18 500 : 10 = 50 600 : 20 = 30 3.956 : 135 3.000 : 100 = 30 4.000 : 200 = 20 4.000 : 100 = 40

MENGGUNAKAN FAKTORISASI PRIMA UNTUK MENENTUKAN FPB DAN KPK Bilangan Prima bilangan yang tepat mempunyai dua faktor atau bilangan yang hanya dapat dibagi dengan satu dan bilangan itu sendiri Bilangan prima yang lain adalah : 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47,,, Faktor Prima bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut Contoh : Faktor dari 20 adalah 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 Faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5 , karena 2 dan 5 merupakan bilangan prima yang dapat membagi habis 20 Jadi, faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5

Faktorisasi Prima. bilangan perkalian semua faktor-faktor prima Faktorisasi Prima bilangan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu Contoh : Carilah faktorisasi prima dari 36! Cara 1 : Pohon faktor Cara 2 : Tabel (bersusun ke bawah) 36 36 18 9 3 1 2 18 2 2 9 2 3 3 3 3 Faktorisasi dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

Mencari FPB dan KPK Contoh : Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 28! ** Faktor prima 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 30 = 2 x 3x 5 = 2 x 3 x 5 FPB = 2 x 3 = 6 KPK = 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 24 x 5 = 120 ** Tabel (bersusun ke bawah) 24 30 12 15 6 3 1 5 2 2 2 2 5 FPB dari 24 dan 30 = 2 x 3 = 6 KPK dari 24 dan 30 = 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 24 x 5 = 120

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 2

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Melakukakan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat Menghitung perpangkatan dan akar sederhana

Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Membaca lambang bilangan bulat Menulis lambang bilangan bulat Memahami bilangan bulat positif dan negatif Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian Operasi hitung campuran Operasi Hitung Bilangan Bulat Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 2 Menulis perpangkatan dua sebagai perkalian berulang Mencari hasil pangkat dua suatu bilangan Pola bilangan kuadrat Operasi hitung yang melibatkan bilangan pangkat dua Perpangkatan dan Akar Sederhana Penarikan akar pangkat dua Pengerjaan hitung pada akar kuadrat Membandingkan bilangan bertanda akar kuadrat dengan bilangan lain Memecahkan masalah yang melibatkan akar pangkat dua dan bilangan berpangakt dua Menarik akar kuadrat dari suatu Bilangan Bulat

Tanda (-) dibaca negatif atau minus atau bisa juga dibaca min Membaca Lambang Bilangan Bulat Contoh : -6 dibaca negatif enam 17 dibaca tujuh belas atau positif tujuh belas Tanda (-) dibaca negatif atau minus atau bisa juga dibaca min -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 4 3 Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif Bilangan nol Menulis Lambang Bilangan Bulat Contoh : Tiga ratus enam belas ditulis 316 Negatif empat ratus sepuluh ditulis -410

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT Penjumlahan Bilangan Bulat Berapakah hasil dari 1 + 4 = ... Berapakah hasil dari 4 + (-5)= ... 5 -5 4 4 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 4 3 -5 Jadi, 1 + 4 = 5 Jadi, 4 + (-5) = -1

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT Pengurangan Bilangan Bulat Berapakah hasil dari -2 – (-5) = ... Berapakah hasil dari -3 - 2 = ... -5 -5 -2 3 -2 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 4 3 5 Jadi, -2 - (-5) = 3 Jadi, -3 - 2 = -5

Perkalian & Pembagian Bilangan Bulat =>Hasil perkalian dua bilangan berbeda tanda adalah bilangan negatif =>Hasil perkalian dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif

Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Operasi di dalam kurung dikerjakan terlebih dahulu Operasi perkalian dan pembagian sama kuat (dikerjakan dari kiri ke kanan) Operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat (dikerjakan dari kiri ke kanan) Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan. Maka perkalian dan pembagian lebih dahulu dikerjakan daripada penjumlahan dan pengurangan Contoh : -9 + (-18) x (-4) : 3 = -9 +72 : 3 = -9 + 24 = 15

PERPANGKATAN DAN AKAR SEDERHANA Perpangkatan dua adalah perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali Contoh: 72 = 7 x 7 112 = 11 x 11 a2 = a x a Operasi Hitung yang melibatkan bilangan pangkat dua Penjumlahan dan pengurangan Contoh : 1. 32 + 42 = (3 x 3) + (4 x 4) = 9 + 16 = 25 2. 72 – 52 = (7 x 7) - (5 x 5) = 49 - 25 = 24 Perkalian dan pembagian Contoh: 1. 32 x 62 = (3 x 3) x (6 x 6) = 9 x 36 = 324 2. 122 : 32 = (12 x 12) : (3 x 3) = 144 : 9 = 16

MENARIK AKAR KUADRAT DARI SUATU BILANGAN BULAT Akar pangkat dua atau akar kuadrat merupakan kebalikan dari perpangkatan dua atau pengkuadratan. Biasanya dilambangkan dengan tanda “ √ “ Contoh : √ 81 + √ 36 = √ 92 + √ 62 √ 16 x √ 81 = √ 42 x √ 92 = 9 + 6 = 4 x 9 = 15 = 36 √ 64 - √ 25 = √ 82 - √ 52 √ 144 : √16 = √122 : √42 = 8 - 5 = 12 : 4 = 3 = 3

TERIMA KASIH