Limas, Kerucut, Tabung, Bola Bangun Ruang Limas, Kerucut, Tabung, Bola

Nama Kelompok : Istiana Suryaningsih 292012039 Cahyo Putri A.P 292012040 Fatmasari 292012041 Trivena Tobe 292012047 Ariyanti Prawitaningrum 292012064 Vita Ayu rejeki 292012069

A. LIMAS Bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai satu sisi sebagai alas dan sisi- sisi lain berupa segitiga berpotongan pada satu titik yang di sebut puncak limas.

1. Limas Segitiga Sisi = 4 buah, yaitu: KLM, KLT, LMT, MKT 1. Limas Segitiga Sisi = 4 buah, yaitu: KLM, KLT, LMT, MKT. Rusuk = 6 buah, yaitu: KL, LM, MK, KT, LT, MT. Titik sudut = 4 buah, yaitu: K, L, M, T.

2. Limas Segiempat Sisi = 5 buah yaitu: ABCD,ABP,BCP,CDP, DAP Rusuk = 8 buah, yaitu: AB, BC, CD, DA, AP, BP, CP, DP. Titik sudut = 5 buah, yaitu: A, B, C, D, P.

Sifat-sifat limas Bidang atas berupa sebuah titik (lancip) Alas limas dapat berupa bangun datar seperti: segitiga, segi empat, segilima, atau bangun datar lainnya. Penamaan limas tergantung bentuk alasnya. Bidang segi tegak berupa segitiga atau laiannya.

Jaring- jaring limas Apabila limas disayat sebagian rusuknya dan direbahkan, akan terbentuk jaring-jaring limas. Contohnya:

Volume limas Jika alas nya berbentuk : segitiga maka Luas alasnya : ½ x alas x tinggi segitiga Persegi panjang maka luas alasnya: panjang x lebar

L = luas alas + luas selubung limas Luas permukaan limas L = luas alas + luas selubung limas

SOAL DAN PEMBAHASAN

Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegi sebagai berikut: Jika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan luas permukaan limas!

Tinggi dari segitiga TBC belum diketahui, dicari dulu dari phytagoras segitiga TOE, Dengan demikian luas segitiga TBC dan luas permukaan limas adalah

2. Pada kubus ABCD. EFGH, T. adalah titik potong diagonal- 2. Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal- diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T.ABCD adalah.... A. 4.608 cm3 B. 6.912 cm3 C. 9.216 cm3 D. 13.824 cm3

Perhatikan gambar berikut Tinggi limas yang terjadi sama dengan panjang rusuk kubus yaitu 24 cm, sementara alas limas bentuknya persegi degan ukuran 24 cm x 24 cm. Volume limas dengan demikian adalah

3. Perhatikan limas T. ABCD pada gambar di samping 3. Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping! Panjang AB = BC = CD= AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm2, maka panjang garis TE adalah... A. 20 cm B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm

Tarik garis tinggi dari limas, beri nama TF Tarik garis tinggi dari limas, beri nama TF. Dapatkan tinggi limas dari volumnya, kemudian phytagoras segitiga TFE, panjang FE adalah setengah dari AB, FE = 15 cm

B. Kerucut Sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.

Sifat-sifat kerucut Alasnya berbentuk lingkaran dengan jari- jari tertentu. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut kerucut yang mengerucut ke atas (semakin ke atas semakin kecil atau lancip). Memiliki sebuah titik puncak. Jarak titik puncak ke alas disebut tinggi kerucut

Jaring- jaring kerucut

Volume kerucut Dimana : π = 22/7 atau 3,14 r = jari-jari lingkaran t = tinggi kerucut

Luas permukaan kerucut atau

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut yang memeiliki ukuran jari jari (r) 28 dan t=10, berapakah volumenya ?

Volume kerucut. = 1/3 × × r² × t. =1/3 × 22/7 × 28 × 28 × 10

2. Sebuah benda kerucut diketahui memiliki r=7 dan sisi miring (s)=10, berapakah luas selimutnya ?

Luas selimut = × r × s = 22/7 × 7 × 10 = 22 × 10 = 220

3. Diketahui sebuah kerucut memiliki ukuran jari jari = 14 dan sisi miring (s)= 25, berapakah luas permukaannya?

Luas permukaan = × r (s + r) = 22/7 × 14 (25 + 14) = 22 × 2 (39) = 44 × 39 = 1716

C. Tabung Bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran yang  sejajar yang sama (bentuk dan ukurannya sama) dan sebuah selimut tabung

Sifat – sifat tabung Mempunyai sisi sebanyak 3 buah, yaitu sisi atas, sisi alas, dan selimut tabung. Tidak mempunyai titik sudut. Bidang atas dan bidang alas berbentuk lingkaran dengan ukuran sama. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung. Jarak bidang atas dan bidang alas disebut tinggi tabung.

Jaring-Jaring Tabung

Volume tabung Volume tabung = πr 2t atau ¼ π d2 t Dimana π = 22/7 atau 3, 14 r = jari-jari lingkaran t = tinggi tabung d = diameter

Luas permukaan tabung Luas alas pada tabung = luas lingkaran = πr 2 Luas selimut = 2 π r t = 2 x Luas alas + luas selimut tabung = 2 x πr 2 + 2 π r t = 2 π r (r +t) Luas permukaan tabung tanpa tutup = πr 2 + 2 π r t

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas selimut tangki!

Diketahui : Volume   = 770 liter = 770.000 cm3   dan  r = 70 cm t =   volume / πr2 t  = 770.000 / 22/7 x  ( 7 × 7) t  = 770.000 /  15.400 t  = 50 cm L. selimut  =  2πrt       = 2 x 22/7 x 70 x 50 =  44 x 500 =  22.000 cm2

2 . Berapakah tinggi tabung jika luas permukaannya 1570 cm2 dan jari-jarinya 10 cm?

diketahui L = 1570 cm2 dan r= 10 cm L = 2 x luas lingkaran + L diketahui L = 1570 cm2 dan r= 10 cm L = 2 x luas lingkaran + L. selimut L = 2 x πr2 + 2πrt 1570 cm2 = (2 x 3,14 x 10 x 10) + (2 x 3,14 x 10 x t) 1570 cm2 = 628 + 62,8 t 1570 – 628 = 62,8 t 942 = 62,8 t t = 942 / 62,8 t = 15 cm

3. Diketahui volume tabung 1540 cm3 dengan jari-jari 7 cm 3. Diketahui volume tabung 1540 cm3 dengan jari-jari 7 cm. berapakah tingginya?

Diketahui : V= 1540 cm3 dan r = 7 cm V = πr2t 1540 cm3 = 22/7 x (7 x 7) x t 1540 cm3 = 154 t t = 1540 cm3 / 154 t = 10 cm

D. Bola Bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. O = pusat bola r = jari – jari bola

Sifat- sifat bola Memiliki satu sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola). Tidak memiliki rusuk. Tidak memiliki titik sudut.

Volume Bola

Luas Permukaan Bola

SOAL DAN PEMBAHASAN

Hitunglah luas permukaan bola dan volume bola yang berdiameter 11cm!

Luas permukaan bola = 4 πr2 = 4 x 3,14 x 5,5 x 5,5 = 379, 94 cm

2. Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut! Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, volume air yang tertampung oleh tabung!

Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya. dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm V tabung = πr2 t V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60 V tabung = 169 560 cm3 V bola = 4/3 π r3 V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 V bola = 113 040 cm3 V air = V tabung − V bola V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

3. Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm! a) Tentukan perbandingan volume kedua bola b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola, V1 : V2 = r13 : r23 V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8 b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola, L1 : L2 = r12 : r22 L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4