MANAJEMEN SAINS BAB III METODE GRAFIK

Pemrograman Linier Metoda optimasi untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan linier pada kondisi pembatasan-pembatasan(constraints) tertentu

Pemrograman Linier Elemen penting adalah : Variabel keputusan ( decision variabel ) : x1, x2, ...,xn adalah variabel yang nilai-nilainya dipilih untuk dibuat keputusan Fungsi tujuan ( objective function): Z=f(x1, x2, ...,xn) adalah fungsi yang akan dioptimasi( dimaksimumkan atau diminimumkan) Pembatasan( constrains) : g(x1, x2, ...,xn) < bi adalah pembatasan yang harus dipenuhi. Pembatasan tanda

Pemrograman Linier Model Pemrograman Linier Maksimum a. Tentukan variabel keputusan x1, x2, ...,xn b. Sedemikian rupa sehingga : Z = c1 x1 + c2 x2 + ...+ cn xn ( Fungsi tujuan maksimum ) c. Dengan pembatasan-pembatasan : a11 x1 + a 12 x2 + ...+ a 1n xn ≤ b1 a21 x1 + a 22 x2 + ...+ a 2n xn ≤ b2   am1 x1 + a m2 x2 + ...+ a mn xn ≤ bm d. Dimana x1, x2, ...,xn ≥ 0

Pemrograman Linier Model Pemrograman Linier Minimum a. Tentukan variabel keputusan x1, x2, ...,xn b. Sedemikian rupa sehingga : Z = c1 x1 + c2 x2 + ...+ cn xn Fungsi tujuan minimum c. Dengan pembatasan-pembatasan : a11 x1 + a 12 x2 + ...+ a 1n xn ≥ b1 a21 x1 + a 22 x2 + ...+ a 2n xn ≥ b2   am1 x1 + a m2 x2 + ...+ a mn xn ≥ bm d. Dimana fungsi pembatas non negatif tidak diperlukan , atau tidak terbatas

METODE GRAFIK Metoda grafik hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah pada model (program linier) linier yang berdimensi : 2 X n atau m X 2 dimana m menunjukkan jumlah baris (menunjukkan batasan-batasan) ditentukan oleh banyaknya sumber yang akan dialokasikan ke setiap jenis kegiatan. Sedang n menunjukkan jumlah kolom ditentukan oleh jumlah/macam kegiatan yang memerlukan sumber-sumber tersebut.

Metode Grafik Langkah-langkah penggunaan metode grafik dapat ditunjukkan secara ringkas sebagai berikut : Menentukan fungsi tujuan dan menformulasikannya dalam bentuk matematis. Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan menformulasikannya dalam bentuk matematis Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu sistem sumbu Mencari titik yang paling menguntungkan ( optimal ) dihubungkan dalam fungsi tujuan.

METODE GRAFIK Suatu perusahaan sepatu membuat dua macam sepatu. Merk I dengan sol karet dan merk II dengan Sol dari kulit. Untuk memproduksi sepatu perusahaan menggunakan 3 jenis mesin, mesin A untuk membuat sol karet, mesin B untuk membuat sol kulit dan mesin C untuk membuat bagian atas dan assembling bagian atas dengan sol. Untuk Merk I diperlukan waktu 2jam mesin A dan 6 jam mesin C sedang merk II diperlukan 3jam di mesin B dan 5 jam di mesin C.Jam kerja mesin A =8 jam , mesin B= 15jam dan mesin C =30 jam. Merk I memberi keuntungan Rp 30.000 sedang Merk II memberi keuntungan Rp 50.000 Berapa yang harus diproduksi setiap merknya agar memperoleh keuntungan maksimal

METODE GRAFIK Penyelesainnya : Variabel keputusan X untuk Merk I dan Y untuk Merk II Tujuan dari permasalahan diatas adalah memaksimumkan laba yang diperoleh dari Merk I = Rp 30.000 dan Merk II = Rp 50.000 maka dapat di formulasikan sebagai berikut Memaksimumkan Z = 3X + 5Y:

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK 3) 6x+5y = 30 Titik potong terhadap sumbu X maka y=0 Jadi titik potong terhadap sumbu X adalah (5,0) Titik potong terhadap sumbu Y maka x =0 0+5y =30 5y =30 Y= 6 Jadi titik potong terhadap sumbu Y adalah ( 0,

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK Untuk menentukan nilai optimum adalah titik yang ada pada daerah fisibel yang jauh dari titik origin (0) sehingga sebaiknya yang dibandingkan titik-titik yang ada disudut-sudut daerah fisibel Pada gambar diatas adalah : Titik ( 0, 0) Titik ( 4, 0 ) Titik (4, 6/5) Titik (5/6, 5) Titik ( 0, 5)

METODE GRAFIK Nilai Optimum a) Titik ( 0, 0 ) Pada titik ini nilai x=0 dan y=0 maka Z=0 b) Titik ( 4, 0 ) Pada titik ini nilai x=4 dan y= 0 maka Z= 3(4) + 5(0) =12

c) Titik (4, 6/5) Perpotongan garis 2x=8 dan garis 6x+5y=30 sehingga untuk x=4 maka : 6(4) +5y = 30 5y =30- 24 y=6/5 Z = 3(4) + 5(6/5) Z=18

METODE GRAFIK d) Titik (5/6, 5) Perpotongan garis 3y =15 dan garis 6x+5y=30 sehingga untuk y=5 maka : 6x + 5(5) = 30 6x= 30 -25 X = 5/6 Z= 3 (5/6) + 5 (5) Z = 27,5

Metode Grafik e) Titik (0,5) Pada titik ini nilai x =0 dan y=5 maka Z = 3(0) + 5(5) = 25 Jadi optimum pada titik ( 5/6,5) dan Z = 27,5 Jadi perusahaan kalau menginginkan laba yang tinggi memproduksi produks merk I sebanyak 5/6 dan merk II sebanyak 5