TENDENSI SENTRAL

KONSEP TENDENSI SENTRAL Kecenderungan pemusatan nilai dalam suatu distribusi data. MEAN: nilai rata-rata distribusi data MEDIAN: nilai tengah distribusi data setelah data diurutkan MODUS: data (nilai/skor atau titik tengah) yang memiliki frekuensi tertinggi dalam suatu distribusi data

POSISI TENDENSI SENTRAL MEAN MEDIAN MODUS

RERATA/RATA-RATA Skala hitungan data paling rendah adalah pada level interval (interval dan rasio) Ada tiga jenis rerata mencakup Rerata hitung (sering disebut rerata saja) Rerata ukur Rerata harmonik

APAKAH RATA-RATA? rata-rata hitung: Mengukur nilai rata-rata sebenarnya dari data. Misalnya Rata-rata nilai mata kuliah statistika mahasiswa AN, Rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 2010 sampai 2012 yang terdaftar di Disnaker Surabaya.

MEAN/RERATA HITUNG MEAN (M = Mx = X) Rumus: ∑ fX M = N

Cara lain menghitung rerata X Y 7 10 7 9 6 9 X = 40 / 8 = 5 5 6 4 5 4 4 4 3 Y = 50 / 10 = 5 3 2 1 40 50

Rumus dengan Frekuensi Rumus rerata dengan melibatkan frekuensi Rumus ini lebih praktis untuk data dengan berbagai frekuensi. Lebih mudah jika kita dibantu oleh tabel distribusi freduensi.

Tabel 1 Persiapan Menghitung Mean Interval X f fX 65 - 69 67 6 60 - 64 62 24 55 - 59 57 25 50 - 54 52 15 45 - 49 47 10 40 - 44 42 35 - 39 37 5 30 - 34 32 4 25 - 29 27 3 20 - 24 22 2 JUMLAH - N=100 ∑fX

MEAN TERKAAN ∑ fx’ M = MT + ( ) i N KETERANGAN: MT : mean yang diterka (titik tengah kelas interval yang diterka) i : lebar kelas interval x’ : x tanda (deviasi dari MT) N : jumlah sampel

PROSEDUR MENGHITUNG MEAN TERKAAN Terkalah letak suatu mean (suka-suka), titik tengah dari kelas interval tersebut adalah MT. Sebaris dengan kelas interval letak mean terkaan itu, pada kolom x’ berikan tanda 0 (nol), Di atas angka nol tersebut, berikan berturut-turut angka positif dan di bawahnya negatif. Kalikan f dengan x’ dan jumlahkan. Isikan komponen-komponen tersebut ke dalam rumus dan hitunglah.

Tabel 2 Persiapan Menghitung Mean dengan Rumus Mean Terkaan Interval X f x’ fx’ 65 - 69 67 6 +4 +24 60 - 64 62 24 +3 +72 55 - 59 57 25 +2 +50 50 - 54 52 15 +1 +15 45 - 49 47 10 40 - 44 42 -1 -6 35 - 39 37 5 -2 -10 30 - 34 32 4 -3 -12 25 - 29 27 3 -4 20 - 24 22 2 -5 N = 100 ∑fx’ = 111

MEAN TERKAAN ∑ fx’ M = MT + ( ) i N 111 M = 47 + ( ) 5 = 47 + 5,55 100 = 52,55

Hitunglah rerata X dengan rumus biasa dan terkaan. Contoh Kelompok X f fX 31 – 40 35,5 2 71 41 – 50 45,5 3 51 – 60 55,5 5 61 – 70 65,5 14 71 – 80 75,5 25 81 – 90 85,5 18 91 – 100 95,5 13 Hitunglah rerata X dengan rumus biasa dan terkaan.

PARAMETER RERATA HITUNG PADA DATA DIKOTOMI Khusus pada data dikotomi, rerata sama dengan proporsi X =  = f/N sehingga pada umumnya, digunakan proporsi Contoh: Data dikatagorikan menjadi dua (dengan kode 1 dan 2) Data X 1 2 X = 7 / 10 = 0,7 2 1 X = 7 dari 10 = 0,7 1 X = X = 0,7 7 (Jumlah f pada katagori 1) 3 (Jumlah f pada katagori 2)

APAKAH RATA-RATA UKUR? rata-rata ukur: Mengukur tingkat perubahan (rate of change) untuk data nilai positif Misalnya: (1) Rata-rata tingkat pertambahan pinjaman setiap bulan di kantor pegadaian. (2) Rata-rata pertumbuhan sambungan telpon setiap bulan, berdasarkan data sambungan telpon selama setahun.

PARAMETER RERATA UKUR Rerata ukur adalah perkalian data yang ditarik akarnya sebesar banyaknya data; Akar pangkat N dari jumlah perkalian data. Rumus rerata ukur Contoh Data : 3 4 5 Rerata ukur Data : 2 2 4 5 7 8 8 U =

APAKAH RATA-RATA HARMONIK? Rata-rata harmonik: Mengukur nilai rata-rata data yang memiliki nilai positif dan ada rasio. Misalnya 1: tiga pegawai bagian pembelian diberi tugas membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli kayu seharga Rp. 30.000/m3, pegawai ke-2 Rp.35.000/m3, pegawai ke-3 Rp.32.000/m3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh perusahaan. Misalnya 2: Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?

PARAMETER RERATA HARMONIK Rumus Contoh: Data: 3 5 6 6 7 10 12 Data: 2 2 4 5 7 8 8 H =

MEDIAN 1. Dasar Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi data Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5 0,5 0,5 median 0,5 0,5 median

2. Median pada Data Deret Hitung Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah-tengah deret Contoh 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 20 25 30 35 40 45 Median M = 6 Median M = 5,5 Median M = 32,5

RUMUS MEDIAN ½ N – cf (b) Mdn = L + ( ) i fd ½ N – cf (a) Mdn = U - ( ) i KETERANGAN: L : batas bawah nyata dari kelas yang mengandung median N : jumlah sampel Cf(b) : cf di bawah kelas interval yang mengandung median i : lebar kelas interval fd : frekuensi dalam interval yang mengandung median U : batas atas nyata dari interval yang mengandung median cf(a) : cf di atas kelas interval yang mengandung median

LANGKAH-LANGKAH Buat tabel persiapan (interval, X, f, cf) Tentukan setengah N (½ N) Cari dalam kolom cf: angka (cf) yang mengandung (½ N) Tandai baris yang relevan dengan itu Temukan komponen-komponen yang dimaksud dalam rumus. Gunakan rumus dan hitung.

Tabel Persiapan Menghitung Median Interval X f cfa cfb 65 - 69 67 6 100 60 - 64 62 24 30 94 55 - 59 57 25 55 70 50 - 54 52 15 45 45 - 49 47 10 80 40 - 44 42 86 20 35 - 39 37 5 91 14 30 - 34 32 4 95 9 25 - 29 27 3 98 20 - 24 22 2

MODUS Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus modus modus

Letak modus pada data tunggal Pada data tunggal, modus terletak tepat pada data dengan frekuensi terbesar Contoh Data X : 4 5 6 7 8 9 Frek : 3 5 10 15 11 6 Modus : Mo = 7 Data X: 40 50 60 70 80 90 Frek 5 20 10 8 15 9 Modus: Mo = 50

Letak modus pada data berkelompok Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik Modus juga sering dikemukakan sebagai titik tengah dari interval dengan f tertinggi. Rumus modus b = batas bawah nyata kelas modus p = lebar kelas interval b1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya

Kelas Batas Batas Frek bawah atas 31 – 40 30,5 40,5 1 31 – 40 30,5 40,5 1 41 – 50 40,5 50,5 2 51 – 60 50,5 60,5 5 61 – 70 60,5 70,5 15 71 – 80 70,5 80,5 25 81 – 90 80,5 90,5 20 91 – 100 90,5 100,5 12 b = 70,5 b1 = 25 – 15 = 10 p = 10 b2 = 25 – 20 = 5 Interval sebelumnya Kelas modus Interval sesudahnya b1 b2 b p

Modusnya adalah:

Contoh: Hitunglah modusnya Contoh: Hitunglah modusnya. Kelompok Frekuensi 11 – 20 2 21 – 30 3 31 – 40 5 41 – 50 14 51 – 60 25 61 – 70 18 71 – 80 13 Mo = 56.61