Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n1 MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda adalah n! Contoh: banyaknya permutasi dari 3 huruf a,b, dan c adalah 3! = 3 x 2 x 1 susunan, yaitu abc, acb, bac, bca, cab dan cba. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda n! (n r )! adalah: Pr n Contoh: banyaknya permutasi empat huruf a, b, c dan d adalah 4! = 24. Bila dari empat huruf tersebut diambil 2 huruf, maka banyaknya permutasi menjadi: 4! (4 2)! 4x3x2x1 2x1 P2   12 permutasi. 4 Ke-12 susunan huruf tersebut yaitu: ab, ac, ad, ba, ca, da, bc, cb, bd, db, cd, dc. Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk lingkaran disebut permutasi melingkar. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1)! Contoh: bila 4 orang bermain bridge, 1 pemain dalam posisi tetap dan 3 lainnya berpindah searah jarum jam, maka banyaknya susunan yang berbeda dari keempat orang tersebut adalah (4-1)! = 3! = 6. Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya n! n1!n2!...nk! berjenis pertama, n2 berjenis kedua,….,nk berjenis ke -k adalah : Pada contoh yang pertama, susunan huruf a,b, dan c memiliki 6 permutasi. Andaikan b dan c sama dengan x, maka permutasinya menjadi axx, axx, xax, xax, xxa, xxa, 3! 2! yang berarti hanya ada 3 permutasi, yaitu:  3 permutasi. Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua, dan demikian seterusnya adalah:  n   n! n1!n2 !...nr !  n1 , n2 ,..., nr sedangkan dalam hal ini, n1+n2+…+nr = n. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 1

SOAL LATIHAN: 1. Suatu perusahaan real estate menawarkan kepada calon pembeli 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan dan 2 bentuk garasi. Berapa macam rancangan rumah yang tersedia bagi calon pembeli? 2. Seorang kontraktor bermaksud membangun 9 rumah yang semuanya berbeda bentuknya. Berapa banyak cara 9 rumah itu dapat dibangun sepanjang sebuah jalan, bila 6 rumah harus ada di satu sisi sedang 3 lainnya sisi lain? 3. Dari 4 laki-laki dan 5 perempuan, berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang terdiri atas 3 orang yang dapat dibentuk: (a) bila tidak ada syarat apa-apa? (b) Dengan 1 laki-laki dan 2 perempuan? (c) Dengan 2 laki-laki dan 1 perempuan, bila 1 orang laki-laki tertentu harus duduk dalam panitia tersebut? KOMBINASI A. Pengertian Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa obyek tanpa memperhatikan urutan obyek tersebut. Contoh : Ada 4 obyek , yaitu A, B, C, D kombinasi 3 dari obyek itu adalah ABC, ABD, ACD, BCD. Setiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan obyek yang diikutsertakan, bukan urutannya. Oleh karena itu : ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA ACD = CAD = ADC = CDB = DAC = DCA BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB B. Rumus-rumus kombinasi 1. Kombinasi r dari n obyek yang berbeda Kombinasi r dari n obyek yang berbeda dirumuskan : PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 3

Penyelesaian : a. P 34 3! C34 4! 3!(4 3)! = 3!x = 6 x 4 = 24 4! b. C 34 P3 3! 4  ( 4 3)! 3!  1! = 4 3! 3. Kombinasi dari kombinasi Kombinasi dari kombinasi merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan obyek dengan banyaknya kombinasi dari kumpulan obyek yang lain. Jika dari himpunan unsur I yang terdiri dari m unsur dan himpunan unsur II yang terdiri dari n unsur, dibentuk suatu kombinasi yang terdiri dari x unsur I dan y unsur II, maka banyaknya kombinasi yang dapat disusun adalah : n! m! . x!(n x)! y!(m y)! C nx . C my = Misalkan A =a,b,c,d,e,f ; kombinasi 3 huruf dari himpunan A nA = 6; r = 3 6! 3! (6–3)! n Cr = 6.5.4.3 6.5.4 = = = 20 cara 3! . 3! 3.2.1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 5