AS 2201 - Astronomi Bola Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung

PENDAHULUAN Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda. Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan. Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet, serta fenomena gerhana dan okultasi.

Buku acuan SMART, W. M., 1980, Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press ROY, A.E dan Clarke, D., 1988, Astronomy: Principle and Practise, part 2, Adam Hilger GREEN, Robin M., 1985, Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press Astronomical Almanac Norton's Star Atlas or Norton's Star Atlas 2000

Objek langit tampak bergerak pada bola langit, jarak tak terbatas Objek langit tampak bergerak pada bola langit, jarak tak terbatas. Bola merupakan objek tiga dimensi, tetapi permukaannya digambarkan pada dua dimensi. Geometri bola diperlukan untuk menggambarkan permukaan sebuah bola: baik cara memahami maupun hubungan antar mereka.

Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? Dalam pandangan mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa Bola Langit Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan arah, bukan jarak  perlu suatu tata koordinat , koordinat 2 dimensi pada permukaan bola  diperlukan ilmu yang mempelajari posisi benda langit

Bab I Gerak Langit 1.1 Bola langit Bayangkan bintang-bintang menempel pada permukaan bagian dalam suatu bola raksasa yg berpusat di Bumi. Bola ini, yg radiusnya tak terhingga, disebut bola langit. Dlm sistem koordinat langit, hanya arah saja yg dipertimbangkan, sedang jarak tidak. Jadi letak bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka antara satu dengan lainnya. Umpamanya, dua bintang terpisah atau berjarak sudut 10 derajat.

Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 , dalam gambar.1.1 didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 = S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S'1 , S'2 dan G'1. Z N O S'1 * S1 S'2 * S2 G'1  G1 Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut

* Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pd bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS). * Polaris Bola langit yang berputar Kutub Langit Selatan (KLS) KLU Ekuator langit Bumi Gambar 1.2 Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Ekuator langit. Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU

Lingkaran harian bintang 1.2 Gerak langit Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) ada di Zenit. Bintang-bintang akan tampak berputar meling- kar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tdk terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian. Bola langit yang berputar KLS KLU Bumi Ekuator langit dan horizon * Lingkaran harian bintang Gambar 1.3 Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)

Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, maka ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Oleh karena itu, dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon Timur dan terbenam di horizon Barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang. KLU KLS Bumi Ekuator langit Bola langit lintasan harian bintang * * Gambar 1.4 Bola langit dilihat dari Ekuator

Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari. 1.3 Ekliptika Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari. September Desember Juni U S 23½ Ekliptika Maret Gambar 1.6 Revolusi Bumi mengitari Matahari

Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada bola langit. Matahari pada 22 Juni Matahari pada 23 September Ekliptika Ekuator langit Matahari pada 21 Maret Matahari pada 22 Desember Gerak Matahari Gambar 1.7 Gerak Matahari pada bola langit

1.3 Sistem Koordinat  Kutub Utara Greenwich, England Suatu tempat pada Bumi Meridian suatu tempat  Greenwich, England Meridian Greenwich lintang Ekuator bujur Bumi Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur

* KLU Lintasan jam bintang Ekliptika  Ekuator langit  Vernal equinox Bola langit KLU * Lintasan jam bintang Ekliptika   Vernal equinox Gambar 1.9 Asensiorekta dan Deklinasi

Lintasan vertikal bintang KLU Meridian lokal pengamat Zenith Nadir U S Horizon B T * Lintasan vertikal bintang tinggi Azimuth Gambar 1.10 Sistem Horizon

Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris ke bintang Bab II Waktu 2.1 Standar Waktu 1 Bumi pada t2 Bumi pada t1 Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris

Gambar 2.2 Definisi sudut jam Z Meridian pengamat * * * KLU  Ekuator langit T U ♀ S Pengamat B Horizon Gambar 2.2 Definisi sudut jam

Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal LST = HA ()  Ekuator langit Vernal Equinox KLU () Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal

Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal  HA ()  () * LST Ekuator langit Vernal quinox KLU Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September Z Meridian KLU  Pengamat   Horizon pengamat ☼ Matahari pada Autumnal Equinox Ekuator langit Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September

Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret Z KLU Matahari pada Vernal Equinox Pengamat ☼ Ekuator langit  Horizon pengamat Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret

Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965  +10o  April 21 Mar 9       +5o Jan 1 Jan 30     0o Juni 30   12h 00m 11h 40m 11h 20m 11h 00m 10h 40m Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965

Gambar 4.2 Bagaimana gerak Retrograde terjadi

Gambar 4.3 Konjungsi dan Oposisi beberapa planet

Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari Hukum II Keppler Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari

Orbit Matahrai dan Beberapa Planet

Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam

Arah Rotasi Bumi  Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari

Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik Bidang Bola Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik

Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola  membagi bola menjadi 2 bagian sama besar Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola

Geometri Bola

Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar. Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut: 1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3 2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180 3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180

Sifat-sifat segitiga bola Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC. 0 < (a + b + c) < 360  180  < (A + B + C) < 540  a + b > c, a + c > b, b + c > a a > b  A > B ; a = b  A = B Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180°) adalah: E = A + B + C  (rad)

Formula Segitiga Bola Empat buah formula yang biasa digunakan adalah: Formula cosinus demikian pula Formula sinus Formula analog untuk cosinus Formula empat bagian

Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi: Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatan Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutub-kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub

Tata Koordinat Bumi Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich Koordinat I: bujur,  atau , dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0° <  < 180° atau 0h <  < 12h ke timur dan ke barat Koordinat II: lintang , dihitung: 0° <  < 90° ke arah KU, dan -90° <  < 0° ke arah KS

Tata Koordinat Bumi

Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur, 0° < A < 360° Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0° < h < 90° ke arah Z, dan -90° < h < 0° ke arah N

Tata Koordinat Horison

Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat: 0h < HA < 24h Koordinat II: deklinasi, , diukur: 0° <  < 90° ke arah KUL, dan -90° <  < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial I

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika Koordinat I: asensiorekta, , diukur dari titik  ke arah timur: 0h <  < 24h Koordinat II: deklinasi, , diukur 0° <  < 90° ke arah KUL, dan -90° <  < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Tata Koordinat Ekliptika Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE) Titik asal: Titik  Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik  ke arah timur: 0h <  < 24h Koordinat II: lintang ekliptika, , diukur dari bidang ekliptika ke bintang : 0° <  < 90° ke arah KUE, dan -90° <  < 0° ke arah KSE

Tata Koordinat Ekliptika

Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0. Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison.

Bintang Sirkumpolar Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku: z(transit bawah)  90 ; jika:   90 -  , untuk belahan bumi utara   - 90, untuk belahan bumi selatan Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas)  90 ; jika:    - 90 , untuk belahan bumi utara   90 -, untuk belahan bumi selatan

Senja dan Fajar Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108 disebut sebagai fajar atau senja. z = 90, h = 0  terbit/terbenam z = 96, h = - 6  fajar/senja sipil z = 102, h = -12  fajar/senja nautika z = 108, h = -18  fajar/senja astronomis

Pergerakan Tahunan Matahari Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika  posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu  posisi pada koordinat ekuator juga berubah Dalam 1 tahun,  berubah dari 0h sampai 24h dan  berubah dari -23.27 sampai + 23.27 Posisi titik  tetap

Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika

Posisi titik  terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari

Refraksi Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi. Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengubah bayangan benda yang melewati suatu medium.

Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada Definisikan: Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah 1/kecepatan cahaya di dalam medium. Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada temperatur dan tekanannya, sehingga indeks refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan atmosfer yang berbeda.

Lapisan atmosfer terendah Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi. Z N A X i  800 km  z Lapisan atmosfer terendah n Permukaan Bumi  150 km o

Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan: n1 sin i = n2 sin r, dengan : n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal. Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar adalah 9035. Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat Matahari  90, maka H+H adalah sudut jam pusat Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di horison, jadi z = 90 , dan z = 9035.

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter Matahari adalah 16, maka: Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak Sudut refraksi 0 3521 1 2445 2 1824 3 1424 4 1143 10 518 30 141 60 034 90 000

Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi.  = R sec  sin     = R cos  dengan  adalah sudut paralaktik.

Koreksi Semi diameter Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka: jarak zenit piringan Matahari adalah: z  90  R(z=90) tinggi pusat Matahari adalah : h  0  R(z=90) Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari , S , sehingga: z  90  R(z=90)  S h  0  R(z=90)  S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h = 050 h = +008

Koreksi ketinggian di atas muka laut Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), , adalah :  = 1.93l (dalam satuan menit busur). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:  = 1.78l (dalam satuan menit busur). Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan: d = 3.57l (dalam km). d = 3.87l (dalam km).