METODA KUANTITATIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN ( M K P K ) Pangestu Subagyo 11-9-2007

Arti: - Alat analisis kuantitatif Untuk membantu analisis data Sebagai dasar pengambilan keputusan

Nama-nama yg sering digunakan Operations Researh (di inggris) Quantitative Methods to Management Management Science

Pendekatan Kuantitatif Analisis yg menggunakan data yang dapat diukur dengan satuan angka: berat, Rp, panjang dll. Menggunakan rasio/ logika yang berbentuk model-model matematis

Model kualitatif Data bersifat uraian atau sifat, yang tidak dapat diukur dengan satuan angka Menggunakan intuisi, opini, pendapat, dan pengalaman Kadang-kadang bersifat subyektif

Sejarah perkembangan: Pra PD II: belum dimanfaatkan dlm ilmu sosial, masih murni eksakta. PD II: dimanfaatkan untuk mengatur strategi perang Pasca PD II: dimanfaatkan untuk memecahkan masalah-masalah sosial, ekonomi dan bisnis

MATERI KULIAH SEBELUM MIDTERM Pendahuluan: pengertian, scope, manfaat, batasan. Probabilitas Decision Theory. Game Theory Utility Theory dan Prospect Theory Linear Programming: Metoda Grafik Linear Programming: Metoda Simplek Integer Programming

MATERI KULIAH SESUDAH MIDTERM 8. Forecasting 9. Inventory Control Model 10. Transportation & Assignment Model 11. Network Planning 12. Project Management 13. Witing Line Model 14. Simulation Model

Buku bacaan: Render, Barry, dan Ralph M Stair, Jr, Michael E Hanna, Quantitatuve Analysis for Management, 9e, Pearson, Prentice Hall, 2006. Pangestu Subagyo, Narwan Asri dan Hani Handoko, Dasar-dasar Operations Operations Reserch, BPFE.

Fungsi MKPK Data MKPK Meaningful mentah information

Langkah-langkah decision making: Rumuskan masalah Susun model Kumpulkan data Pecahkan masalah Uji hasil (pemecahan masalah) Analisis hasil Implementasi

Mengembangkan model: Kriteria model yg baik: dapat dipecahkan (solvable) Realistis atau mendekati kenyataan Mudah difahami Mudah dimodifikasi

Mengumpulkan data: Data: fakta yg dapat dipercaya kebenarannya Bisa berupa data primer maupun sekunder Pengumpulannya bisa dgn observasi, kuesioner, wawancara, penggandaan Metodologi harus benar Pelaksanaan pengumpulan data harus benar

Data (lanjutan) Jangan sekedar issue, dugaan atau berita koran yang masih meragukan Harus dibuktikan kebenarannya Lembaga yg mengeluarkan harus bertanggunjawab atas kebenaran data itu Kalau datanya tidak akurat, hasil olahannya tidak obyektif, kesimpulan dan keputusannya menyesatkan

Membuat solusi: Memanfaatkan data dimasukkan dalam model yang dipilih Misalnya linear programming, algoritma, trial and error dll.

Menguji solusi Dilakukan untuk menguji kelengkapan model dan data yang digunakan Pengujian ini penting, sebelum analisis hasil dilakukan

Analisis hasil: Analisis sensitivitas Dengan merubah nilai masukan (variabel-variabel) yang ada, kemudian dilihat hasilnya Kalau terjadi perubahan keadaan Agar dapat lebih memahami dan siap menghadapi perubahan keadan

MANFAAT MKPK Pandangan terhadap hubungan bisnis menjadi lebih mendalam sebab berfokuskan pada variabel-variabel pokok yang ada Memungkinkan diperolehnya cara yg lebih baik untuk menilai hubungan antar variabel yg terlihat, sebab bisa mengambarkan hubungan antar variabel yg jelas Mengurangi atau memahami ketidakpastian yang timbul dalam rencana dan kegiatan bisnis

Kelebihan penggunaan model: Dapat menunjukkan kenyataan secara lebih akurat Pemahaman masalah lebih baik, sehinga memudahkan pengambilan keputusan Menghemat waktu dan biaya Mempermudah penyampaian masalah dan solusinya kepada fihak lain Memungkinkan pemecahan masalah yang besar dan rumit dlm waktu singkat

Kelemahan penggunaan model: Pembuatan dan pengujian model kemungkinan memerlukan biaya mahal dan waktu ang lama Penggunaan model matematis yang biasanya rumit menyebabkan kesalahan didalam memahami dan menggunakannya Sering mengabaikan informasi kualitatif Sering menggunakan asumsi-asumsi untuk menyederhanakan pengaruh variabel-variabel yg kenyataannya ada. Kalau asumsi tidak logis dapat menyesatkan

Berdasar kepastian data, model dapat dibagi dalam: Model deterministic: Kenyataan dianggap terjadi sesuai dgn prakiraan Model stochastic = probabilistic = under risk: Data belum tentu terjadi namun diketahui probabilitasnya Model uncertain: Data belum tentu terjadi dan tidak diketahui probabilitasnya

Berdasarkan dinamikanya, model dapat dibagi dalam: Model static: Sekali ditentukan untuk jangka panjang, tidak berubah dalam jangka pendek. Model dynamic: Setiap saat selalu dilakukan perbaikan/ penyesuaian apabila terjadi perubahan data/ lingkungan.

STATISTIKA Ilmuu yg mempelajari pengumpulan data, penyajian, pengolahan, analisis penyimpulan data

Penyajian data: Dalam data uraian Dalam tabel Dalam histogram Dalam polygonn Dalam curva

Data nasih mentah: 12,25 27,23 54,32 33,39 44,43 25,23 68,44 77,64 44,28 . . . . . . . . . . . . . . 47,93.

Data disusun dalam tabel: . Kelas: Retribusi (juta Rp) Banyap pasar (frekuensi I II III IV V 15 – 29,99 30 – 44,99 45 – 59,99 60 – 74,99 75 – 89,99 10 15 40 30 5 100

Histogram: frekuensi 40 10 Retribusi 0 15 30 45 60 75 80

Curve = kurva = lengkung frekuensi 40 10 0 15 30 45 60 75 80 Retribs.

Macam data: Data continuous: - bisa berupa pecahan Data discrete: - harus utuh

UKURAN GEJALA PUSAT Menujnukkan pusat atau pertengahan data Ada beberapa macan: arithmetic mean, median, modus, geometric mean, harmonic mean, quartiles, derciles dan percentiles Mewakili nilai suatu data Yang banyak digunakan mean = raea-rata hitung = Arithymetic mean = sering disebut mean

Jumlah nilai semua data (X1, X2, Jumlah nilai semua data (X1, X2, . . .) dibagi dengan banyaknya data (n) Simbul untuk populasi = U, sampel = X - Untuk data yg tidak dikelompokkan: X1 + X2 + . . Xn = S Xi = n n Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 Mean = (3+ 5+ 7+ 7+ 8+ 9+ 10)/7 = 7

Data yg disusun dlm distribusi frequency: Kl Retribusi fi Xi Fi Xi 1 2 3 4 5 15,00 – 29,99 20,00 – 44,99 45,00 – 59,99 60.00 – 74,99 75,00 – 89,99 10 15 40 30 22,495 37,495 52,495 67,495 82,495 224,95 562,425 2 099,800 2 024,850 412,475 100 5 324,500

S fi X Mean = N 5 324,50 Mean = = 53,245 100

UKURAN PENYIMPANGAN Mengukur keseragaman atau penyimpangan data satu dengan yang lain Untuk memudahkannya digunakan penyimpangan Misalnya digunakan: range, deviasi rata-rata, deviasi standar, quartile deviation, dan semi interquartile range.

Range: Selisih antara data gterbesar dengan data terkecil Semakin besar berarti data semakin bervariasi, samikn kecil range datanya semakin seragam Ukuran ini sangat kasar, namun sangat mudah dan cepat menemukan

Contoh: Data pertama: 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 Dengan mean = 7, range-nya =10-3 = 7 Data kedua: 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9. Dengan mean = 7 dan range = 9 – 5 = 4 Data kedua lebih seragam sebab rang-nya lebih kecil

Deviasi standar: Paling teliti diantara ukuran penyimpangan yang lain. Sebagai ukuran relatif, sebagai satuan ukurandidalam statistik.

Bila data tidak dikelompokkan S (Xi – U)2 s = untuk populasi N S (Xi – X)2 s = untuk sampelopulasi n-1

Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 misalkan sampel Deviasi standar = s = {(3-7)2 + (5-7)2 + (7-7)2 + (7-7)2 + (8-7)2 + (79-7)2 + (10-7)2}/ (7-1)}/(7-1)] = 2,38

Bila data dlm distribusi frekuensi S fi (Xi – U)2 s = untuk populasi N Sfi (Xi – X)2 s = untuk sampelopulasi n-1

Menggunakan cntoh seelumnya: Kl Retribusi fi Xi Fi [Xi-U]2 1 2 3 4 5 15,00 – 29,99 20,00 – 44,99 45,00 – 59,99 60.00 – 74,99 75,00 – 89,99 10 15 40 30 22,495 37,495 52,495 67,495 82,495 9 455,625 3 720,938 2 099,800 2 024,850 412,475 Jumlah 100 23 568,750

Deviasi standar: 23 568,750 s = = 15,35 100

PROBABILITAS Dari kata probability Di Indonesiakan = probabilitas Sering gunakan nama-nama: - peluang - kementaan - kebolehjadian - kebarangkalian (di Malaysia)

Probabilitas Sering di Indonesiakan: probabilitas Pengertian: pengukuran kecenderungan terjadinya suatu peristiwa Kalau peristiwa A pasti, diberi nilai 1 (PA = 1), kalau peristiwa B mustahil diberi nilai 0 (PB = 0) - Yg banyak dibahas yg probabilista diatas 0 dan dibawah 1

Pendekatan-pendekatan untuk mencari probabilitas: Pendekatan klasik atau teoritik Pendekatan frekuensi atau experimental = logis Pendekatan apriori = subyektif

Pendekatan klasik = teoritik Ditentukan atas dasar analisis terhadap obyek yang terlibat Misal mata uang memiliki permukaan A dan B yang simetris Kalau dilempar keatas, probabilitas memperoleh permukaan A = PA = 0,5, dan PB = 0,5 Kalau dadu memiliki 6 permukan simetris, P1 = 1/6, demikian pula permukaan yg lain, masing-masing probabilitasnya 1/6

Contoh lain pendekatan klasik: Satu kotak berisi 2 kelereng hitam (H) dan 3 kelereng putih (P), diambil satu secara random: PH = 2/5, PP = 3/5

Pendekatan frekuensi Dinyatakan dalam proporsi perolehan dari frekuensi seluruh peristiwa Misal mata uang dilempar 100 kali, diperoleh permukaan A = 48 kali dan permukaan B = 52 kali, maka PA = 48/100 = 0,48 dan PB = 52/100 = 0,52 Kalau dadu dilempar 60 kali mendapat permukaan no 1 sebanyak 11 kali, maka P1 = 11/60, permukaan nomer 2 diperoleh 7 kali maka P2 = 7/60

Pendekatan apriori Dengan pengamatan sepintas, tanpa penelitian mendalam Hanya dilakukan pada keadaan terpaksa atau mendesak Kurang akurat, kadang-kadang subyektif, kalau dapat dihindari.

Mana yg terbaik, pendekatan klasik atau frekuensi? Pendekatan klasik kalau teliti hasilnya akurat Pendekatan frekuensi kalau semakin banyak n-nya maka semakin akurat. Kalau n limit tak terhingga maka hasilnya akan sempurna.

Hubungan antar peristiwa: Mutually exclusive Collectively exhaustive Independent Conditional

1) Peristiwa yg mutually exclusive: Diantara beberapa peristiwa itu hanya dapat terjadi salah satu saja, tidak mungkin terjadi bersama Contoh: dalam pelemparan mata uang, hanya dapat diperoleh permukaan A saja atau permukaan B saja ( salah satu) P (A dan B) = 0 P (A atau B) = PA + PB

2) Peristiwa yg independent: Terjadinya beberapa peristiwa itu bebas, dapat terjadi bersama-sama, terjadi salah satu atau tidak terjadi semua. Misalnya dua mata uang yg dilemparkan, bisa mu. pertama keluar A, bisa juga B, dan mu kedua juga bisa keluar A atau B, bebas, tidak ada ikatan. P (A dan B) = PA x PB P(A atau B) = PA + PB – P(A dan B)

3) Peristiwa conditional Suatu peristiwa merupakan syarat bagi peristiwa berikutnya. Peristiwa pertama (A) merupakan syarat bagi peristiwa kedua (B). PA = marginal probability PA/B = conditional probability P (A dan B) = PA x PA/B

MATHEMATICAL EXPECTATION Nilai yg diharapkan akan terjadi dalam jangka panjang ME = P1(X1) + P2(X2) + . . . . Pn(Xn) ME = S Pi(Xi) Ada yg mengatakan expected value = expected monetary value

DISTRIBUSI PROBABILITAS TEORITIK Distribusi, seperti distribusi frekuensi, untuk probabilitas Misal diambil sampel keluarga yang memiliki anak 3, probabilitas lahir anak perempuan = 1/3, probabilitas laki-laki = 2/3 Hasilnya dapat sbb:

Hasil yang diperoleh L L L 2/3 X 2/3 X 2/3 = 8/27 Anak Probabilitas L L L 2/3 X 2/3 X 2/3 = 8/27 L L P 2/3 X 2/3 X 1/3 = 4/27 L P L 2/3 X 1/3 X 2/3 = 4/27 P L L 1/3 X 2/3 X 2/3 = 4/27 L P P 2/3 X 1/3 X 1/3 = 2/27 P L P 1/3 X 2/3 X 1/3 = 2/27 P P L 1/3 X 1/3 X 2/3 = 2/27 P P P 1/3 X 1/3 X 1/3 = 1/27 Jmlh 27/27

Distribusi Probabilitas Anak wanita (Xi) Probabilitas (Pi) 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27

PENDEKATAN BINOMIAL Untuk mencari Px dapat menggunakan rumus Binomial Mencari probabilitas memperoleh X peristiwa dari n percobaan, atau Sebagai contoh X anak weanita dari n anak yang dimipiki Dapat menggunakan rumusbinomial. Langsubg dengan rum8s binomial. PX = C(x,n) . PX. (1-P)(n-X)

Mencari probab. mendapat 0 dan 1 wanita dari 3 anak yang dimiliki X = 0, n = 3, p = 2/3 P0 = C(0,3) (1/3)0 (1-1/3)(3-0) = 1 x 1 x (8/27) = 8/27 X = 1, n = 3, p = 2/3 P1 = C(1,3) (1/3)1 (1-1/3)(3-1) = 3 x (1/3) x (4/9) = 12/27

Mencari probab. mendapat 2 dan 3 wanita dari 3 anak yang dimiliki X = 2 P2 = C(2,3) (1/3)2 (1-1/3)(3-2) = 3 x (1/9) x (2/3) = 6/27 X = 3 P3 = C(3,3) (1/3)3 (1-1/3)(3-3) = 1 x (1/27) x 1 = 1/27

Mencari E(X) dan s(X) Xi Pi Xi(Pi) 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27 3/27 Pi[Xi-E(Xi)]2 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27 3/27 4/27 27/27 18/27

.

PENDEKATAN POISSON Digunakan untuk mencari probabilitas terjadi X bila probabipitas setiap kejadian sangat kecil, misalnya = 0,0001, 0,00004 dsb. UX e-U Rumus Poisson: X !

Ada 5 000 pemilih. Prob. setiap pemilih salah = 0,001 U = 5 000 x 0,001 = 5 Probabilitas setiap 6 suara gugur: 56 x 2,71828-5 15 625 x 0,00674 P6 = = 6! 720 = 0,146

Beberapa variasi: Probabilitas paling banyak 2 suara salah: = Po + P1 + P2 = 0,006 + 0,335 + 0,08375 = 0,12395 Paling sedikit 2 3 suara salah: 1 – 0,12395 = 0,87605

Normal Curve: Curva normal standar Simetris Garis lengkung kurva normal memiliki fungsi khusus Mestinya dapat kita hitung luas kurva dapat dicari dengan integral terbatas

Curva normal . 1 -1/2{(X-u)/s}2 fr Y = e 2ps Xi

Mencari luas curve: * Luas dibawah lengkung dgn batas tertentu digunakan integral terbatas, namun menghitungnya sulit. * Dicari luas dibawah kurva, dengan dasar Z, mencari luas Z = 0 s/d Z. * Nilai Z dicari dengan: Z = X – U s

Contoh: Misal mean nilai = 60, deviasi standar = 5. Bila mencari berapa persen mahasiswa yg nilainya diatas rata-rata sd 67,8 67,8 - 60 Z = = 1,56 5

Luas wilayah dlm kurva: . 0,4406 nilai Z 0 1,56

Luas bagian kiri 0,9406 nilai 1,56

Nilai bagian kanan 0,0504 nilai 1,56

Antara nilai 49,9 sd 67,8 0,4783 0,4406 49,8 67,8 Z= 2.02 1.56 luas =0,9189

Untuk discrete variable Satuannya harus utuh Misal jumlah kepala keluarga, jumlah rumah dll, satuannya selalu utuh, tidak pernah pecahan. Misalnya untik menjadikan 4, harus – 0,5 dan +0,5.

Contoh: Penelitian dilakukan pada kk yg beranak 5 Probabilitas kelahiran anak wanit = 0,6, berarti prob anak laki-laki = 0,4 µ = 5 x 0,6 = 3 dan s = 5 x 0,6(1-0,6) = 1,095 Kita cari probabilitas mendapat 2 anak wanita, berarti dengan X1 = 1,5 dan X2 = 2,5

Nilai Z dan probabilitasnya: Probabilitas beranak 2 = luas wilayah yamg diarsir = 0,4131 – 0,1736 = 0,2395

Probab. mendapat KK beranak 2 X1 = 1,5 X2 = 2,5 Z1 = -1,36 Z2 = -0,45 Z = 0

Theory pengambilam keputusan Pangestu Subagyo DECISION THEORY Theory pengambilam keputusan Pangestu Subagyo

Decision: Pengambilan keputusan (decision), atau memutuskan sesuatu Seharusnya dilakukan secara rasional Jangan emosional

Decisiin yang baik: Didasarkan pada logika Didukung dengan informasi yang lengkap Dengan alat analisis yang tepat Dengan mempertimbangkan berbagai alternatif keputusan yg dapat dilakukan

Enam tahap didalam decision making: 1.Clearly definiting the probkem at hand : misal akan membangun pabrik 2.List the posible alternatives: misalnya akan membuat (1) pabrik besar, (2) pabrik kecil atau (3) tidak membangun pabrik

.. enam tahap 3.Identify the possible outcomes or states of nature, tentukan alternatif keadaan yang dapat terjadi: misal pasarnya bisa favourable atau unfovourable 4.List the payoff or profit of each combination of alternative and outcomes: Hitiug hasil/ keuntungan yang diperkirakan diperoleh pada setiap alternatif: misal laba (atau lain) setiap alternatif

.. enam tahap . Vavourable Market Unavourable market Pabrik besar 200 000 -180 000 Pabrik kecil 100 000 -20 000 Tidak buat .

.. enam tahap 5.Select one of the mathematical decision = memilih model matematis yang tepat 6.Apply the model and make yur decesion = Terapkan model yg sudah dipilih, gunakan untuk pengambilan keputusan

Macam-macam decision making Decision making under certainty Data yang digunakan dianggap sama dengan yang akan terjadi. Misal tawaran deposito. 2. Decision making under uncertainty Data belum tentu terjadi, probabilitasnya tidak diketahui. 3. Decision making under risk Data belum tentu, probabilitasnya diketahui.

DECISION MZKING UNDER UNCERTAINTY Maximax (otpimistic) Maximin (maximistic) Criterion of realism (Hurwicz) Equally likely (LaPlace) Minimax regret

1. Maximax: Pilihlah nilai yang tertinggi pada setiap (baris) alternatif Hasi pabrik besar Rp 200 000, pabrik kecil Rp 100 000, tidak mendirikan = 0. Pilihlah nilai yang terbesar Maximax = Rp 200 000, pada alternatif 1 (pabrik besar)

Tabel Maximax . Favourbl Market Unfav Maximum Pabrik besar 200 000 -180 000 Maximax Pabrik kecil 100 000 -20 000 Tidak buat

2. Maximin Tentukan hasil terrendah (minimum) untuk setiap alternatif: pabrik besar = -180 000, pabrik kecil -20 000, dan dan tidak mendirikan = 0. Pilih nilai meximum dari hasil minimum, hasilnya maximin, ternyata pada alternatif tidak mendirikan pabrik Maximin dengan hasil = Rp 0.

Tabel Maximin . Favourbl Market Unfav Minimum Pabrik besar 200 000 -180 000 Pabrik kecil 100 000 -20 000 Tidak buat Maximin

3. Criterion of realism = Hurwicz Criterion) Favourbl Market Unfav Weg. Av. a = 0,8 Pabrik besar 200 000 -180 000 124 000 realism Pabrik kecil 100 000 -20 000 76 000 Tidak buat

Criterion of realism Setiap alternatif ditentukan hasilnya dengan weghted averages, dengan bobot = a Keuntungan mendirikan pabrik besar = 0,8(200 000) + 0,2(-180 000) = 124 000 Keuntungan mendirikan pabrik kecil = 0,8(100 000) + 0,2(-20 000) = 76 000 Keuntungan tidak mendirikan pabrik = 0 Pilih alternatif mendirikan pabrik besar, karena hasinya terbesar

Besar kecilnya a menentukan besar kecilnya pengaruh dari keadaan itu Kalau a besar berarti keadaan itu menentukan Misalnya di gunakan a = 0,8 dalam contoh berarti pengaruh kemungkinan keadaan favourable market lebih menentukan

4. Equaly likely (LaPlace) Favourbl Market Unfav Average Pabrik besar 200 000 -180 000 10 000 Pabrik kecil 100 000 -20 000 40 000 Eq Likely Tidak buat

Dengan membagi sama hasil Untuk setiap alternatif, hasil antara favourable dan unfavourable dibagi dua Rata-rata keuntungan membangun pabrik besar = (Rp 200 000 - Rp180 000)/2 = Rp 10 000 Rata-rata keuntungan membangun pabrik kecil = Rp 100 000 – Rp 20 000)/2 = 40 000 Rata-rata hasil tidak mendirikan = 0 Dipilih membangun pabrik kecil, keuntungan terbesar (Rp 40 000).

5. Minimax regret Kita cari opportunity loss atau regret , yakni mendapat kerugian karena tidak memilih alternatif yg paling menguntungkan. Untuk favourable market, bila tidak memilih pabrik besar, hasilnya = laba seharusnya Rp 200 000 dikurangi keuntungan yang hilang Rp 200 000, kerugian = 0. Kerugian memilih pabrik kecil = keuntungan memilih pabrik besar – keuntungan memilih pabrik kecil = 200 000 – 10 000 = 100 000

… minimax Apabila memilih tidak membangun kerugiammya 200 000 – 0 = 200 000 Kalau unfavourable marketyang paling menguntungkan tidak mendirikan Pilih pabrik kesal kerugiannya = 0 – (- 180 000) = 180 000. Kerugian memilik mendirikan pabrik kecil = 0 - 9-100 000) = 100 000. Memilih tidak mendirikan tidak rugi

Kerugian yg diperoleh bila mendirikan pabrik: . Favourable market Unfavourable market 200 000 – 200 000 = 0 0 – (-180 000) = 180 000 200 000 – 100 000 = 100 000 0 – (-20 000) = 20 000 200 000 – 0 = 200 000 0 – 0 = 0

Hasil minimax . Favourbl Market Unfav Maximum Pabrik besar 180 000 180 000 Pabrik kecil 100 000 20 000 Minimax Tidak buat 200 000

DECISION MAKING UNDER RISK Expected monetary value Menjumlahkan perkalian hasil setiap kemungkinan dikalikam dengan probabilitasnya EMV = X1.P1 x X2.P2 . . . Xn.Pn = S Xi.Pi

Data, menggunakan data sebelumnya Favourable market Unfav. Pabr Besar 200 000 - 180 000 Pabr kecil 100 000 - 20 000 Tidak mendrk Probabilitas 0,50

Misal Prob. favourable = 0,5 EMV pabrik besar = 0,5(200 000) + 0,5(-180 000) = 10 000 EMV pabrik kecil = 0,5(100 000) + 0,5(-20 000) = 40 000 EMV tidak membangun = 0,5(0) + 0,5(0) = 0 Dipilih pabrik keil, EMV terbesar =40 000

Exp. value of perfect information Dicari dengan: Expecred value with perfect informatiojn (EVwPI) – Maximum EMV EMwPI = S Pi x Mi Fav. Mkt Unv. Mkt Max hasil 200 000 Probability 0,5

EVPI EVwPI = 0,5(200 000) + 0,5(0) = 100 000 EVPI = EVwPI – Max EMV = 100 000 – 40 000 = 60 000 Merupakan maksimum harga informasi

Expected Opportunity Loss (EOL) Favourb. Market Unvav. Market EOL Bangun pabr besr 180 000 90 000 Bangun pab kecil 100 000 20 000 Tidak membng. 200 000 Probab. 0,5

Pilih minimum EOL, hasilnya sama dengan maksimum EVPI EOL pabrik besar = 0,5(0)+0,5(180 00) = 90 000 EOL pabrik kecil = 0,5(100000)+0,5(20 000 = 60 000 EOL td mnd pbr. = 0,20 000)+0.5(0) = 100 000 Pilih minimum EOL, pabr kecil = 60 000

Sensitivity analysis: P = Probability dari favorable market EMV pabr besar = 200 000P – 180 000(1-P) = 380 000P – 180 000 EMV pabr kecil = 100 000P – 20 000(1-P) = 120 000P – 20 000 EMV td drk pbr = 0P – 0(1- P) = 0

Analisis sensitivitas: titik 2 titik 1 -20 0,167 0,615 nil. P -180

Mencari titik potong: Titikn: EMV (tidak buat pabrik) = (pabr kecil) 0 = 120 000P – 20 000 berarti P = 20 000/120 000 = 0.167 Titik 2: EMV(pabr kecil) = EMV(pabr besar) 120 000P – 20 000 = 380 000P – 180 000 260 000P = 160 000 berarti P == 160 000/ 260 000 = 0,61

Beberapa alternatif P Alternatif terbaik Range dari nilai P Tidak membuat Kurang dari 0,167 Membuat pabr kecil 0,67 – 0,615 Membuat pabr besar Lebih dari 0,615

Soal-soal latihan: 1. Perusahaan ABC akan melakukan penambahan usaha dengan mendirikan pabrik baru atau memperluas jalur pemasarannya dengan menambah kendaraan baru (salah satu).

INTEGER PROGRAMMING Pangestu Subagyo

Pendahuluan Pemecahan dgn LP menghasilkan nilai variabel yg biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah memerlukan hasil yg bulat. Misal banyak rumah tangga, kepala keluarga, rumah sakit dll. Misal hasil optimal X1 = 6,67, X2 = 15,73. Kalau dibulatkan dgn 7 dan 16 apakah tidak melanggar kendala/ sumberdaya yg ada? Maka buatlah hasil optimalnya angka utuh (integer), dan kendala tetap diikuti.

Pendahuluan (2) Lebih banyak pekerjaan d/p LP. Bisa integer semua atau sebagian saja.

Contoh 1: Formulasi masalah sbb: Fungsi tujuan: Maksimum Z = 2X1 + 5X2 Kendala-kendala: (1) 3X1 + 6X2 < 16 (2) X1, X2 > 0 Kalau diselesaikan dgn metoda grafik sbb:

X2 B (0, 2,67) Z = 13,33 A(5,33, 0) Z = 10,67 X1 X1 X2

Hasil optimal: Dgn LP di titik B, memiliki nilai variabel pecahan (noninteger) Untuk membuat integer harus ditambah kendala X2 = 2 Jangan dijadikan 3 sebab akan melanggar kendala X2 juga harus integer, diberi kendala X2 = 1 Hasil integer-nya sbb:

Grafik untuk integer programming X2 B (0, 2,67) Z = 13,33 2 C A(5,33, 0) 0 1 X1 X1 X2

Hasil optimal integer programming: Untuk membuat nilai X2 integer, maka harus dijadikan 2, kalau 3 melanggar kendala X1 juga dapat menjadi 1, lihat gambar! Maka hasil optimal di titik C: X1 = 1, X2 = 2, Z = 12

Contoh 2: F Tujuan: Maks. Z = 7X1 + 6X2 Kendala-kendala:

Grafik: X2 6 4 (3,75, 0,5) Z = 35,25 (5, 0) Z = 35 6 X1

Alternatif titik: X1 X2 Z 4 24 1 3 25 2 26 33 34 5 35 Optimal