Operations Research Jilid 1, Drs. Siswanto, M.Sc. TIM

Operations Research Perkembangan teknologi dalam era globalisasi yang begitu cepat dan kompleks, salah satunya Operations Research sebagai salah satu ilmu terapan praktis yang diperlukan dalam penyelesaian suatu permasalahan yang semakin kompleks melalui pendekatan kuantitatif Penerbit Erlangga

Operations Research Penerbit Erlangga Thomas dan Da Costa (1979) Penerapan Operations Research dilakukan sekurang-kurangnya dalam 12 kegiatan manajemen di berbagai bidang kehidupan, terutama manufaktur : Perencanaan dan peramalan pasar Inventory control Perencanaan dan penjadwalan produksi Penganggaran biaya Transportasi Perencanaan lokasi pabrik Pengendalian mutu Penelitian promosi dan penjualan Penggantian mesin dan peralatan Pemeliharaan Akunting Pengemasan produk Penerbit Erlangga

Operations Research Operations Research adalah sebuah pendekatan kuantitatif yang menggunakan metode-metode optimisasi untuk menyelesaikan suatu persoalan matematis. Penggunaan program-program komputer dalam pengajaran Operations Research di antaranya : LINDO, GINO, VNO, Microcomputer Model for Management Decision Making, Computer Models for Management Science, QSB, QSB+, QSQUANT, STORM, CMOM, dan lainnya. Penerbit Erlangga

Operations Research Jilid 1 Bagian I : Pemahaman Awal Bagian II : Pemrograman Linear Bagian III : Perluasan Model Pemrograman Linear Jilid 2 Bagian IV : Model-model Khusus Bagian V : Model-model Lanjutan Penerbit Erlangga

Bagian I Pemahaman Awal Bab 1 : Pemahaman Awal Penerbit Erlangga

Bab 1 : Pemahaman Awal 1.1 Sejarah Operations Research 1.2 Penerapan Operations Research 1.3 Peranan Model dalam Proses Pembuatan Keputusan 1.4 Parameter dan Variabel 1.5 Parameter Biaya dan Laba 1.6 Keputusan Optimal 1.7 Pembahasan dan Penyajian 1.8 Program—program Komputer Penerbit Erlangga

Sejarah Operations Research Teori Evolusi Manajemen : Operations Research mulai berkembang sejak tahun 1945, pada saat Perang Dunia Kedua. Pendekatan kuantitatif dalam menyelesaikan persoalan, di mana matematika dan statistika memegang peranan yang sangat dominan telah menempatkan operations research secara teoritis sebagai ilmu pengetahuan yang berakar Scientific Management yang dipelopori oleh Taylor pada Abad XVIII. Di Inggris, dikenal sebagai Operational Research.

Penerapan Operations Research Penelitian berbagai industri di Amerika menggunakan teknik-teknik Operations Research Penelitian Turban di tahun 1969 Teknik-teknik   Frekuensi Operations Research Penggunaan (%) Statistical Analysis 29 Simulation 25 Linear programming 19 Inventory Theory 6 PERT/CPM Dynamic Programming 4 Non Linear Programming 3 Queueing Theory 1 Heuristic Programming Miscellaneous Penerbit Erlangga

Model dalam Proses Pembuatan Keputusan Model Verbal Model Visual Model Matematis Kurva biaya rata-rata produksi Penerbit Erlangga

Parameter Biaya dan Laba Biaya Variabel : Elemen biaya yang berubah-ubah secara langsung dengan satuan yang diproduksi Biaya Tetap : Biaya yang tidak berubah pada setiap satuan barang yang diproduksi Biaya Semi Variabel : Elemen biaya yang berubah dengan arah yang sama dengan unit yang diproduksi namun kurang proporsional, atau dengan kata lain tidak linear. Penerbit Erlangga

Analisis Regresi terhadap biaya total Penerbit Erlangga

Output analisis regresi program Microstat Penerbit Erlangga

Model dan Penyelesaian Optimal Dunia Nyata Dunia Simbol Abstraksi Masalah ke Model Masalah Model Pembuatan Keputusan Analisis Pertimbangan- Pertimbangan Manajemen Interpretasi Hasil Olahan Optimal Intuisi dan Pengalaman Penyelesaian Optimal Penerbit Erlangga

Program-program Komputer LINDO (Linear Interaktif Discrete Optimizer). Solver Microsoft Excel Graphic LP Opimizer Versi 2.6 Crystal Ball Penerbit Erlangga

Bagian II : Pemrograman Linear Bab 2 : Pemrograman Linear: Konsep Dasar Bab 3 : Pemrograman Linear: Analisis Geometri Bab 4 : Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks Bab 5 : Pemrograman Linear : Dualitas, Analisis Sensitivitas, dan Output LINDO Bab 6 : Pemrograman Linear : Kasus-kasus Khusus Penerbit Erlangga

Bab 2 : Pemrograman Linear : Konsep Dasar 2.1 Pengantar 2.2 Linearitas dan Dalil Matematika 2.3 Model Pemrograman Linear 2.4 PT Sukra Rasmi 2.5 Empat Sehat Lima Sempurna 2.6 Break Even Point Multi Produk 2.7 Ringkasan 2.8 Latihan-latihan 2.9 Soal-soal Penerbit Erlangga

Konsep Dasar Pemrograman Linear (Linear Programming) adalah salah satu model Operations Research yang menggunakan teknik Optimisasi matematika linear di mana seluruh fungsi harus berupa fungsi matematika linear. Penerbit Erlangga

Model Pemrograman Linear Variabel Keputusan : Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Fungsi Tujuan : Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Fungsi Kendala : Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen. Penerbit Erlangga

PT SUKRA RASMI Penerbit Erlangga X1 X2 Keterangan Sukra Rasmi PT Sukra Rasmi memproduksi Sukra dan Rasmi, bahan baku utama untuk pembuatan produk sangling yang dihasilkan melalui proses Penghancuran dan Penghalusan. Matriks Kasus Sukra Rasmi X1 X2 Keterangan Sukra Rasmi Kapasitas Pemrosesan: (jam) Penghancuran 2 1 20 jam Penghalusan 3 32 jam Permintaan Rutin 2 ton Contribution Margin Rp 40,- Rp 30,- Penerbit Erlangga

Model matematis pemrograman linear Penerbit Erlangga

Break Even Point Multi Product Break Even Point Analysis sebagai salah satu alat yang sangat terkenal di dalam analisis manajerial telah diterapkan pada berbagai bidang kegiatan manajerial, di antaranya : Cost, Volume, and Profit Analysis (Analisis Biaya dan Laba) Financial leverage analysis (Keputusan Keuangan) Capital Investment Decision (Keputusan Investasi) Plant Location (Keputusan Lokasi) Make or Buy Decision (Keputusan Membeli atau Membuat) Pricing Policy (Kebijakan Penentuan Harga) Penerbit Erlangga

Model matematis lengkap kasus Break Even Point KUSUMATEX Penerbit Erlangga

Bab 3 : Pemrograman Linear : Analisis Geometri 3.1 Pengantar 3.2 Sistem dan Bidang Kerja 3.3 Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan 3.4 Daerah yang Memenuhi Kendala 3.5 Menggambar Fungsi Tujuan 3.6 Geometri Sukra Rasmi : Kasus Pemaksimuman Fungsi Tujuan 3.7 Geometri Gupita : Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan 3.8 Kendala Aktif dan Kendala Tidak Aktif 3.9 Ringkasan 3.10 Latihan-latihan 3.11 Soal-soal 3.12 Suplemen : Graphic Linear Programming Optimizer Penerbit Erlangga

Pemrograman Linear : Analisis Geometri SISTEM DAN BIDANG KERJA Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar dan geometri adalah bidang yang dibagi menjadi empat bidang oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai kuadran. Penerbit Erlangga

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan Penerbit Erlangga

Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan Penerbit Erlangga

Daerah yang memenuhi kendala (DMK) Penerbit Erlangga

Geometri Sukra Rasmi: Kasus Pemaksimumam Fungsi Tujuan Model matematis Sukra Rasmi : Fungsi Tujuan : Maks 40 X1 + 30 X2 Terhadap kendala-kendala : 2X1 + X2 ≤ 20 2X1 + 3X2 ≤ 32 2X1 - X2 ≤ 0 X2 ≤ 2 Penerbit Erlangga

DMK Kasus Rasmi Penerbit Erlangga

Geometri Gupita: Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan Penerbit Erlangga

DMK Kasus Gupita Penerbit Erlangga

Suplemen: Graphic LP Optimizer Graphic Linear Programming Optimizer (GLP) dirancang untuk membantu analisis masalah pemrograman linear, di mana analis dapat melihat perilaku kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam sebuah proses optimisasi pemrograman linear. Selain memberi pilihan pemaksimuman dan peminimuman fungsi tujuan pada sebuah kasus pemrograman linear, GLP juga berfungsi untuk mempelajari sensitivitas parameter fungsi kendala dan tujuan secara langsung sehingga analis dapat langsung melihat hasilnya. Penerbit Erlangga

Windows GLP Sukra Rasmi, maksimum fungsi tujuan Penerbit Erlangga

Bab 4 : Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks 4.1 Pengantar 4.2 Slack dan Surplus 4.3 Titik Sudut dan Karakteristik Variabel 4.4 Titik Sudut Degenerate dan Non Degenerate 4.5 Variabel Basis dan Nonbasis 4.6 Tabel Simpleks 4.7 Algoritma Simpleks I : Kasus Bawika 4.8 Ringkasan 4.9 Latihan-latihan 4.10 Soal-soal Penerbit Erlangga

Pemrograman Linear : Algoritma Simpleks Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya. Penerbit Erlangga

Slack dan Surplus Slack Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung sisa kapasitas pada kendala yang berupa pembatas Slack Variabel pada setiap kendala yang aktif pasti bernilai nol Slack variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif Penerbit Erlangga

Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai nol Penerbit Erlangga

Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti bernilai nol Surplus Variabel adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan nilai ruas kiri pada kendala yang berupa syarat. Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti bernilai nol Surplus variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti bernilai positif Kendala-kendala aktif pada setiap macam kendala pasti memiliki slack variabel atau surplus variabel yang bernilai nol Penerbit Erlangga

Tabel Simpleks Algoritma simpleks adalah sebuah prosedur berulang untuk menyelesaikan persoalan matematis pemrograman linear denga cara menguji titik-titik sudut DMK. Di dalam algoritma simpleks di mana setiap pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah tabel untuk menentukan apakah nilai ekstrem tujuan telah tercapai, maka tabel ini disebut Tabel Simpleks. Proses penyelesaian sebuah tabel simpleks pada pengujian sebuah titik sudut adalah selalu sama, proses ini berulang hingga ditemukan sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ektrem ini ditemukan disebut Tabel Simpleks Optimal. Penerbit Erlangga

Algoritma Simpleks : Kasus Bawika Penerbit Erlangga

Bab 5 : Pemrograman Linear : Dualitas, Analisis Sensitivitas, dan Output LINDO 5.1 Pengantar 5.2 Dualitas 5.3 Analisis Sensitivitas 5.4 Analisis Sensitivitas Bawika 5.5 LINDO 5.6 Ringkasan 5.7 Latihan-latihan 5.8 Soal-soal 5.9 Suplemen : Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver Excel Penerbit Erlangga

Dualitas Konsep Dualitas menjelaskan secara matematis bahwa sebuah kasus pemrograman linear berhubungan dengan sebuah kasus pemrograman linear yang lain. Bila kasus pemrograman pertama disebut Primal maka kasus pemrograman linear kedua disebut Dual; sehingga penyelesaian kasus primal secara otomatis akan menyelesaikan kasus dual, demikian pula sebalikya. Penerbit Erlangga

Model matematis Dual-Primal Penerbit Erlangga

Hubungan antara primal dengan dual secara lengkap Penerbit Erlangga

Hubungan antara primal-dual bawika dengan program LINDO Penerbit Erlangga

Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linear, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal. Penyelesaian Optimal menghasilkan informasi : Nilai Variabel Keputusan Optimal Nilai Fungsi Tujuan Ekstrem Nilai Slack/Surplus Variable Nilai Dual Price/Shadow Price Penerbit Erlangga

Hasil Output LINDO untuk kasus Bawika Penerbit Erlangga

Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver Excel Penerbit Erlangga

Bab 6 : Pemrograman Linear : Kasus-kasus Khusus 6.1 Pengantar 6.2 Degenerasi 6.3 Multiple Optimal Solution 6.4 No Feasible Solution 6.5 Nilai Tujuan yang Tidak Terbatas 6.6 Ringkasan Penerbit Erlangga

Degenerasi Karakteristik di mana jumlah variabel positif atau variabel basis lebih kecil dari jumlah kendalanya disebut sebagai peristiwa degenerasi. Penggambaran titik-titik sudut degenerasi Penerbit Erlangga

Multiple Optimal Solution (MOS) Multiple Optimal Solution adalah sebuah kasus khusus dalam penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear di mana titik sudut ekstrem yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem adalah lebih dari satu. Gejala MOS Penerbit Erlangga

No Feasible Solution Penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear sering menghasilkan jawaban yang tidak terduga, salah satunya adalah no feasible solution atau tidak adak penyelesaian nyata. Output LINDO, no feasible solution Penerbit Erlangga

Bagian III : Perluasan Model Pemrograman Linear Bab 7 : Pemrograman Linear : Bilangan Bulat (Integer Programming) Bab 8 : Transportasi dan Penugasan Bab 9 : Goal Programming Bab 10: Jaringan (Network) Penerbit Erlangga

Bab 7 : Pemrograman Linear : Bilangan Bulat (Integer programming) 7.1 Pengantar 7.2 Pemrograman Bilangan Bulat (General Integer Programming) 7.3 Pemrograman 0-1 (Binary Integer ) 7.4 Sukra Rasmi : Pemilihan Kendala 7.5 Algol : Pemilihan Biaya Tetap dan Biaya Variabel Minimum 7.6 Deimos : Pilihan Alternatif Metode Operasi 7.7 Ringkasan 7.8 Latihan-latihan 7.9 Soal-soal Penerbit Erlangga

Pemrograman bilangan bulat Pemrograman bilangan bulat adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pemrograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian. Teknik Integer programming salah satunya adalah Branch dan Bound. Penerbit Erlangga

Kasus pemrograman linear Dharmika Penyelesaian Dharmika Max 2X1 + 3X2 ST X1 + 2X2 ≤ 16 3X1 + 2X2 ≤ 30 X1, X2 ≥ 0 dan integer Penerbit Erlangga

Kasus Dharmika dengan LINDO Penerbit Erlangga

Pemrograman integer Dharmika dengan Solver Excel Penerbit Erlangga

Bab 8 : Transportasi dan Penugasan 8.1 Pengantar 8.2 Model Dasar Transportasi 8.3 Kasus Transportasi : Denebula 8.4 Denebula : Analisis Komputer LINDO 8.5 Model Transportasi dengan Solver Excel 8.6 Assignment atau Penugasan 8.7 Penugasan dengan Solver Excel 8.8 Transportasi Bowman 8.9 Ringkasan 8.10 Latihan-latihan 8.11 Soal-soal Penerbit Erlangga

Model dasar transportasi Model transportasi secara khusus berkaitan erat dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi. Model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum Penerbit Erlangga

Matriks Transportasi Penerbit Erlangga

Flow Chart Algoritma Transportasi Penerbit Erlangga

Kasus Transportasi Denebula Denebula : Nama sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur di daerah Kaliurang, Yogyakarta. Denebula memiliki tiga cabang di antaranya Purwokerto, Semarang, dan Madiun Agen Permintaan Purwokerto 5000 Kg Semarang 4500 Kg Madiun 5500 Kg Penerbit Erlangga

Kasus Transportasi Denebula Pusat Penyemaian Kapasitas Yogyakarta 4000 Kg Magelang 5000 Kg Surakarta 6000 Kg Biaya angkut per unit dari pusat penyemaian ke agen Pabrik Agen Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4 5 7 Magelang 6 3 8 Surakarta 2 Penerbit Erlangga

Matriks transportasi Denebula Penerbit Erlangga

Transportasi Bowman Matriks jadwal produksi Bowman Penerbit Erlangga

Bab 9 : Goal Programming 9.1 Pengantar 9.2 Konsep Dasar 9.3 Empat Macam Kendala Sasaran 9.4 Goal Programming Analisis Geometri 9.5 Masalah Bobot dan Prioritas Sasaran 9.6 Goal Programming : Algoritma Kompleks 9.7 Ringkasan 9.8 Latihan-latihan 9.9 Soal-soal Penerbit Erlangga

Goal Programming Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Penerbit Erlangga

Goal Programming Variabel deviasional : Berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Variabel deviasional terbagi menjadi dua : 1. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki 2. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki Penerbit Erlangga

Goal Programming Empat Macam Kendala Sasaran : Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu Untuk mewujudkan suatu sasaran yang ada pada interval nilai tertentu Penerbit Erlangga

Goal Programming : Analisis Geometri Geometri Bawika Optimal Penerbit Erlangga

Goal Programming Tiga macam sasaran di dalam Goal Programming : Sasaran-sasaran dengan prioritas yang sama Sasaran-sasaran dengan prioritas yang berbeda Sasaran-sasaran dengan prioritas dan bobot yang berbeda Penerbit Erlangga

Goal Programming Tabel Awal Simpleks Kasus Goal Programming Bawika tanpa prioritas Penerbit Erlangga

Bab 10 : Jaringan (Network) 10.1 Pengantar 10.2 Dari Gantt Milestone Chart ke Grantt Chart 10.3 Terminologi Jaringan 10.4 Distribusi Terkendali 10.5 Rentang Jaringan Minimum 10.6 Rute Terpendek 10.7 Aliran Maksimum 10.8 Ringkasan 10.9 Latihan-latihan 10.10 Soal-soal Penerbit Erlangga

Jaringan (Network) Jaringan (Network) merupakan sebuah istilah untuk menandai model-model yang secara visual bisa diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan yang terdiri dari rangkaian-rangkaian noda (node) dan kegiatan (activity). Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart Gantt Milestone Chart, gagasan dasar Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart Gantt Milestone Chart, kegiatan-kegiatan dalam satu pekerjaan masih terpisah Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart Perubahan Gantt Chart menuju jaringan (Network) Penerbit Erlangga

Gantt Milestone Chart Bagan jaringan Penerbit Erlangga

Terminologi Jaringan Contoh-contoh sistem jaringan Penerbit Erlangga

Distribusi terkendali Tiga macam noda dalam model distribusi terkendali : Noda sumber yang menunjukkan asal sebuah arus atau dari mana sebuah arus akan mengalir Noda tujuan yang menunjukkan akhir tujuan sebuah arus atau hendak ke mana sebuah arus akan mengalir Noda transit yang menunjukkan tujuan sementara atau terminal sementara yang akan dilewati oleh sebuah arus yang akan menuju noda tujuan berikutnya atau noda tujuan akhir Penerbit Erlangga

Konsep keseimbangan arus Penerbit Erlangga

Rentang Jaringan Minimum Model rentang jaringan minimum adalah salah satu model jaringan yang menjelaskan pemilihan hubungan antar noda sedemikian rupa sehingga jaringan hubungan itu akan membuat seluruh noda terhubung dengan panjang hubungan total terpendek Penerbit Erlangga

Antares : Kasus rentang jaringan minimum Penerbit Erlangga

Rute terpendek Model rute terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternatif rute yang tersedia. Model rute terpendek Antares yang optimal Penerbit Erlangga