K SAMPEL INDEPENDEN SATU ARAH KRUSKAL - WALLIS TIM

Kegunaan Uji KRUSKAL - WALLIS : Untuk menentukan apakah k sampel yg independen tsb. berasal dari populasi-populasi yang berbeda. Menguji hipotesis nol bahwa k sampel berasal dari populasi yang sama atau identik dalam hal harga rata-ratanya.

Dasar Pemikiran dan Metode: Masing-masing N observasi digantikan dengan ranking-nya. Semua skor dlm seluruh k sampel diurutkan (ranking) dalam satu rangkaian Skor terkecil diganti dengan ranking 1. Skor di atasnya di-ranking 2 dan yang terbesar di-ranking N. N = jumlah seluruh observasi independen dalam k sampel.

Prosedur Kruskal-Wallis: Perhatikan urutan (rank) dari kecil ke besar dari pengamatan-pengamatan yij, ganti pengamatan-pengamatan yij, dengan ranknya, yaitu Rij. Hitung jumlah rank untuk masing- masing treatment, yaitu Ri. untuk i = 1, 2, ... , a Hitung statistik uji:

Prosedur… (Cont.): Jika ada proposi besar observasi dengan angka sama, hitung harga H dengan rumus 8.3, jika tidak gunakan rumus 8.1 Metode untuk menilai signifikansi harga observasi H tergantung besar k pada ukuran kelompok. jika k = 3, & jika n1, n2, & n3 ≤ 5, gunakan tabel O. dbawah Ho dgn H sebesar H observasi. Signifikansi harga sebesar harga observasi H dapat ditaksir dengan tabel C. dengan db = k – 1

Prosedur… (Cont.): Jika kemungkinan harga observasi H adalah sama dengan atau kurang dari α, maka tolak Ho dan terima H1.

Hitung statistik uji: Di mana: k = banyak sampel nj = banyak kasus dalam sampel ke-j N = nj = banyak kasus dalam semua sampel = jumlah seluruh k sampel (kolom-kolom)

Contoh : Suatu survey terhadap variasi cost of dinner (dalam US $) pada tiga tipe restoran di suatu kota di Amerika menghasilkan data sebagai berikut: Sit-down Restaurant Cafetaria Fast-food Restaurant 10.00 9.85 9.50 9.25 10.15 8.75 10.50 9.95 7.95 10.35 8.00 9.75 8.85 10.45 7.75 11.00 9.65 9.00 11.50 9.35 8.35

Penentuan Rangking: R1 = 106 R2 = 84 R3 = 41 Sit-down Restaurant Cafetaria Fast-food Restaurant 15 13 10 8 16 5 20 14 2 17 3 12 6 18 1 21 11 7 19 9 4 R1 = 106 R2 = 84 R3 = 41

Perhitungan H: = 8,1113

Konsultasi ke Tabel C: Kesimpulan: Dalam contoh ini kita tidak menggunakan Tabel O karena ni > 5, tetapi menggunakan Tabel C. Pada Tabel C untuk H ≥ 8,1113 dengan dk = 3-1 = 2, peluang kemunculan di bawah Ho sebesar p < 0,02 atau < 0,05 (α), maka menolak Ho, sehingga dapat dibuat: Kesimpulan: Ada perbedaan cost of dinner pada jenis restoran yang berbeda.

Contoh Lain… Sebuah penelitian dilakukan utk mengetahui pengaruh jarak dari rumah ke Asrama terhadap frekuensi pulang kampung mahasiswa dalam satu semester. Jarak dari rumah-Asrama diklasifikasikan: dekat (perjalanan 1 jam), sedang (perjalanan 1 – 4 jam), dan jauh (perjalanan > 4 jam). Dari 10 mahasiswa yg disurvei, diperoleh data sbb: DEKAT 8 7 SEDANG 6 5 JAUH 3 2 4

Diubah menjadi rangking, diurutkan dari yg paling kecil ke besar. Akan diuji pernyataan bahwa jarak dari rumah ke asrama berpengaruh thd frekuensi pulang kampung. Langkah : Diubah menjadi rangking, diurutkan dari yg paling kecil ke besar. N1 = 4  R1 = 34 (dekat) N2 = 3  R2 = 15 (sedang) N3 = 3  R3 = 6 (jauh) n = 10 DEKAT 9 7 SEDANG 5,5 4 JAUH 2 1 3