Statistika Non-Parametrik Program S1, Fakultas Perikanan & Kelautan, Universitas Airlangga Surabaya. Dr. Kusnoto, MSi., drh. HP 081.330.575763; 081.233.575763; Fleksi: 72.575763

Referensi: Nonparametric Statistics for Behavioral (Sidney Siegel & John Catelan. 2nd, 1990). Statistik Nonparametrik. Edisi pertama (Samsubar Saleh, 1986). Statistika Nonparametrik Terapan (Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W., 1989, PT Gramedia, Jakarta) Mengolah Data Statistik Secara profesional “SPSS versi 10.0” (Singgih Santoso, 2001).

Kasus k Sampel Kasus k Sampel Berhubungan: Kasus k Sampel Independen: Test Q Cochran Analisis Varian Ranking dua Arah Friedman Kasus k Sampel Independen: Tes X2 untuk k sampel independen Perluasan Tes Median Analisis Rangking Satu Arah Kruskal-Wallis

Kasus k Sampel Berhubungan (Test Q Cochran) Perluasan dari test McNemar (dua sampel berhubungan) Untuk menguji apakah tiga himpunan non frekuensi atau proporsi berpasangan (atau lebih dari tiga) saling berbeda signifikan di antara mereka. Perjodohan dapat berdasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subyek-subyek yang berlainan itu, atau berdasarkan kenyataan bahwa subyek-subyek yang sama dipakai dibawah kondisi-kondisi yang berbeda.

Test Q Cochran (Lanjutan) Test ini teristimewa cocok dipakai untuk data dengan skala nominal atau merupakan informasi ordinal yang dikotomi (terpisah-dua) Cochran (1950) telah menunjukkan jika hipotesis-nol benar, yakni bila tak ada perbedaan dalam kemungkinan “sukses”, misalnya dibawah masing2 kondisi (bahwa “sukses” dan “gagal” tersebar secara random dlm baris serta kolom dlm tabel dua arah), maka jika jumlah barisnya tidak terlalu kecil, …

Langkah-Langkah Penggunaan Test Q Cochran Untuk data yang bersifat dikotomi (terpisah dua) berikan skor 1 untuk setiap ”sukses” dan 0 untuk setiap ”kegagalan” Tuangkan skor-skor tersebut kedalam suatu tabel k x N menggunakan kolom k dan N baris, N = banyaknya kasus dalam tiap kelompok k Tentukan harga Q dengan substitusi harga-harga observasi ke dalam rumus 7.2 Tingkat signifikansi harga observasi Q dapat ditentukan dengan melihat Tabel C, Sebab Q mendekati distribusi chi kuadrat dengan db = k-1. jika kemungkinan berkaitan dengan terjadinya dibawah Ho, suatu harga yang sama besar dengan harga Q observasi adalah sama dengan atau kurang dari  tolaklah Ho.

Contoh soal Misalkan, bahwa kita tertarik untuk nempelajari pengaruh keramahan seorang pewawancara atas jawaban para ibu rumah tangga dalam survei pendapat. Kita dapat melatih seorang pewancara untuk melakukan tiga jenis wawancara: Wawancara 1, menunjukkan perhatian, keramahan, dan antusiasme; Wawancara 2, menunjukkan keformalan, kehati-hatian dan kesopanan; Wawancara 3, menunjukkan ketiadaan perhatian, keterburu-buruan, dan formalitas yang kasar.

Contoh soal Pewancara akan ditugaskan untuk mengunjungi 3 kelompok yang terdiri dari 18 rumah, dan diminta untuk memakai wawancara 1 pada satu kelompok, wawancara 2 pada kelompok lain, wawancara 3 pada kelompok ketiga. Dengan demikian, kita akan mendapatkan 18 himpunan ibu rumah tangga dengan 3 ibu rumah tangga yang dipasangkan (yang disamakan berdasarkan variabel-variabel yang relevan) dalam setiap himpunan.

Contoh soal Untuk tiap‑tiap himpunan, ketiga anggota itu secara random akan akan dikenakan (ditempatkan) pada kondisi (yakni jenis‑jenis wawancara). Jadi kita akan memiliki 3 sampel berpasangan (k = 3) dengan 18 anggota pada masing-masing sampel itu (N=18). Kemudian kita dapat menguji apakah perbedaan-perbedaan antara ketiga jenis wawancara itu mempengaruhi banyak jawaban “ya” yang diberikan terhadap suatu butir tertentu oleh ketiga kelompok yang dipasangkan tersebut. Dengan memakai data artifisial disajikan tes hipotesis ini.

Jawab Hipotesis Nol Tes Statistik. Tingkat signifikansi. Ho: kemungkinan jawab “ya” adalah sama untuk ketiga jenis wawancara itu. H1: kemungkinan jawab “ya” adalah berbeda menurut jenis wawancaranya. Tes Statistik. Tes Q Cochran dipilih karena data itu untuk lebih dari dua kelompok-berhubungan (k=3) dan terpisah-dua (dikotomi) sebagai “ya” dan “tidak” Tingkat signifikansi. Tetapkan =0,01; N=18= banyak kasus dalam masing-masing k himpunan yang dipasangkan.

Distribusi sampling. Daerah Penolakan. Keputusan. Di bawah hipotesis-nol, Q (sebagai yg dihasilkan dg rms (7.1) atau (7.2) mendekati distribusi chi-kuadrat dengan db= k-1. Yaitu, kemungkinan yg berkaitan dengan terjadinya, di bawah Ho, sembarang harga sebesar harga Q observasi dapat ditetapkan dg melihat Tabel C. Daerah Penolakan. Daerah penolakan terdiri dari semua harga Q yg sedemikian besar sehingga kemungkinan yg berkaitan dengan tjdnya harga itu, di bawah Ho, sama dg atau lebih kecil daripada = 0,01. Keputusan. Dalam studi artifisial ini, kita representasikan jawab “ya” dengan 1 dan jawab “tidak” dengan 0. Data disajikan dalam Tabel 7.1 yg juga menampilkan harga Li (jumlah keseluruhan “ya” tiap baris) dan harga Li2.

Keputusan (lanjutan) Kita amati G1= 13 = jumlah keseluruhan “ya” dalam jawaban terhadap wawancara 1; G2= 13 = jumlah keseluruhan “ya” dalam jawaban terhadap wawancara 2; G3= 3 = jumlah keseluruhan “ya” dalam jawaban terhadap wawancara 3. Jumlah keseluruhan “ya” dalam ketiga wawancara ialah = 13+13+3 = 29. Perhatikan bahwa = 29 juga (jumlah dari kolom jumlah baris). Jumlah kuadart jumlah baris adalah , jumlah kolom terakhir Dengan memasukkan harga-harga tsb ke dalam rumus 7.2, kita dapatkan… 3 Σ J=1

Dengan melihat Tabel C kita mengetahui bahwa Q  17,7 mempunyai kemungkinan terjadinya, di bawah Ho, sebesar p < 0,001 bila db = k-1 = 3-1 = 2; dengan demikian harga Q ada di dalam daerah penolakan dan karena itu keputusan kita adalah menolak Ho dan menerima H1. Berdasarkan data artifisial ini kita menyimpulkan bahwa kemungkinan jawaban “ya” berbeda untuk wawancara 1,2, dan 3.

Analisis dg SPSS rel 13.0 for Windows Cochran Test

“PR” Lakukan uji lanjutan utk Q Cochran (wkt 1 minggu)

Tugas: “PR” Lakukan uji lanjutan Q Cochran untuk ketiga jenis wawancara tersebut pada contoh soal. Dengan melampirkan literatur (copy) dari Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT Gramedia, Jakarta. (wkt 1 minggu)

Analisis Varian Ranking-dua arah Friedman FUNGSI : Digunakan bila data k sampel berpasangan dalam skala sekurang-kurangnya ordinal, untuk menguji hipotesis-nol bahwa sampel itu ditarik dari populasi yang Karena k sampel berpasangan, banyak kasus pada tiap-tiap sampel sama. Berpasangan dapat dicapai dengan mengkaji kelompok subyek yang sama tersebut masing-masing dibawah k kondisi.

Langkah-langkah Penggunaanya Tuangkanlah skor – skor kedalam suatu table dua arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subyek atau kelompok). Berilah ranking skor – skor itu pada masing – masing baris dari j hingga k Tentukan jumlah ranking ditiap kolom : Rj Hitung harga xr2 dengan memakai rumus : 7.3..... 12 k Xr2 =   ( Rj)2 3N (k + 1) N k (k + 1) j=1

Langkah-langkah Penggunaanya Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya dibawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi Xr2 bergantung pada ukuran N dan k : Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang berkaitan dengan harga observasi Xr2 untuk k = 3, N = 2, hingga 9, dan untuk k = 4, N = 2 hingga 4 Untuk N dan atau k yang lebih besar dari yang ditunjukkan dalam tabel N, kemungkinan yang berkaitan dapat ditentukan dengan melihat distribusi chi – kuadrat ( disajikan di tabel C ) dengan db = k – 1. Jika hasil point C    tolak Ho

Contoh : Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor tiga kelompok di bawah empat kondisi. Disini k = 4, N = 3. Tiap kelompok terdiri dari empat subyek berpasangan, masing-masing satu subyek dihadapkan pada suatu kondisi. Kita andaikan skor-skor yang kita dapatkan untuk studi ini adalah tersaji dalam Tabel 7.2. Tabel 7.2 skor – skor dan ranking tiga kelompok berpasangan di bawah empat kondisi.

Tabel 7.2 Skor-skor dan Ranking Tiga Kelompok Berpasangan di bawah Empat Kondisi Kondisi dan Rangking I R II III IV A 9 4 2 1 7 3 B 6 5 8 C Rj 11 10

=  [(112+52+42+102)] - 3(4)(4+1) (4) (3) (4+1) 12 k Xr2 =   ( Rj)2 3N (k + 1) N k (k + 1) j=1 12 =  [(112+52+42+102)] - 3(4)(4+1) (4) (3) (4+1) = 7,4 Tabel N2  Xr2  7.4, k = 4, N = 3  p = 0,033 Kesimpulan  Ho ditolak  bahwa keempat sampel itu ditarik dari populasi yang sama sehubungan dengan parameter lokasi (mean rangking) pada tingkat signifikansi 0,033.

Contoh untuk N dan k Besar Dalam suatu studi mengenai akibat tiga pola dorongan terhadap perbedaan derajat belajar pada tikus. Tiga sampel berpasangan ( k = 3 ) terdiri dari 18 tikus ( N = 18 ) dilatih dibawah tiga pola dorongan. Pasangan dicapai dengan penggunaan 18 himpunan sekelahiran, masing – masing tiga dalam tiap himpunan. Sungguhpun ke 54 tikus menerima dorongan ( imbalan ) dalam jumlah yang sama, pola pelaksanaan pemberian dorongan itu berbeda – beda untuk setiap kelompok. Satu kelompok dilatih dengan dorongan 100% ( RR ). Suatu kelompok berpasangan dilatih dengan dorongan sebagian dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha yang tidak diberi dorongan ( RU ), dan kelompok berpasangan ketiga dilatih dengan dorongan sebagian dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha yang diberi dorongan ( UR ). Sebagaian dimana setiap rangkaian usaha berakhir dengan usaha yang diberi dorongan ( UR ).

Contoh untuk N dan k Besar Sesudah latihan ini tingkat belajar diukur dengan dasar kecepatan tikus itu mempelajari kebiasaan “yang berlawanan”: jika sebelumnya tikus-tikus itu telah dilatih untuk lari keputih, kini tikus diberi imbalan jika lari kehitam. Semakin baik pelajaran yang terdahulu seharusnya semakin lamban pengalihan pembelajaran ini. Ramalannya adalah pola-pola pemberian imbalan yang berbeda-beda itu akan menghasilkan pelajaran yang berbeda – beda sebagaimana yang ditunjukkan oleh kemampuan mengalihkan. Ho: pola-pola yang berbeda dalam pemberian dorongan tidak membawa akibat yang berlainan. H1: pola-pola yang berbeda dalam pemberian dorongan mempunyai akibat yang berlainan.  = 0,05 Tabel 7.4 Ranking 18 Kelompok Berpasangan dalam Pengalihan Sesudah Latihan Dibawah Tiga Kondisi Imbalan (Dorongan)

Kelompok Jenis imbalan RR RU UR 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2,5 16 17 18 39,5 42,5 26,0

Tabel C  Xr2, db = k-1 = 3-1 = 2  signifikan antara 0,02 dan 0,01 Xr2 =   ( Rj)2 3N (k + 1) N k (k + 1) j=1 12 =  [(39.52+42.52+262)] - 3(18)(3+1) (18) (3) (3+1) = 8,4 Tabel C  Xr2, db = k-1 = 3-1 = 2  signifikan antara 0,02 dan 0,01 Karena p<0,02  Lebih kecil dari tingkat signifikansi yg ditentukan sebelumnya, =0,05  Ho ditolak  skor tikus-tikus dalam pengalihan pelajaran bergantung pada pola pemberian imbalan dalam usaha pada pelajaran yg mula-mula.

Analisis dg SPSS rel 13.0 for Windows Friedman Test