Oleh Physic’s Teaching Team Gejala Gelombang Oleh Physic’s Teaching Team

PETA KONSEP Glb. Mekanik Glb. EM Gejala gelombang medium Glb. berjalan Glb. Transversal amplitudo Arah getar Gejala gelombang Glb. berdiri Glb. Longitudinal Mengalami gejala Superposisi Pemantulan Pembiasan Interferensi Difraksi Polarisasi

Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal Gelombang Transversal adalah gelombang yang arah getarannya tegak lurus terhadap arah rambatannya. puncak dasar

Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarannya searah dengan arah perambatannya. rapatan renggangan

Persamaan yang berlaku pada gelombang Dirumuskan : Dengan : v = cepat rambat gelombang (m/s) = panjang gelombang (m) T = periode (s) = 1/f f = frekuensi (Hz)

Beberapa istilah pada gelombang : Puncak gelombang adalah titik-titik tertinggi pada gelombang (b dan f) Dasar gelombang adalah titik-titik terendah pada gelombang (d dan h) Bukit gelombang adalah lengkungan obc atau efg Lembah gelombang adalah cekungan cde atau ghi Amplitudo (A) adalah nilai mutlak simpangan terbesar yang dapat dicapai partikel bb1 dan dd1. Panjang gelombang  adalah jarak antara puncak berurutan bf atau jarak antara dua dasar berurutan dh. Periode ( T ) adalah selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu panjang gelombang   b f c d1 e i simpangan o b1 g h d 

Fase Gelombang Titik-titik yang mempunyai jarak 1, 2 , 3 …….n  adalah sefase (pq, ws). Titik-titik yang mempunyai jarak ½ , 3/2 , 5/2 …. (2n – 1)1/2  memiliki fase yang berlawanan (pu, wv, uq). Dengan n = 1, 2, 3, …  p q w v s u ½ 

Contoh soal : Gelombang mendekati pemecah gelombang dengan cepat rambat 9 m/s. Jarak antara dua dasar gelombang yang berdekatan adalah 6 m. Tentukan frekuensi dan periode gelombang.

Diket : v = 9 m/s  = 6 m Ditanya : f dan T Jawab :

Periode

Di laut, seorang nelayan mengamati dalam waktu 15 sekon terdapat 5 gelombang yang melintas. Jika jarak antara puncak dan dasar gelombang yang berdekatan adalah 3 m, tentukan cepat rambat gelombang tersebut.

Diket : t = 15 s n = 5 gelombang ½  = 3 m,  = 6 m Ditanya : v

Jawab :

Pada permukaan sebuah kolam terdapat dua daun kering terapung Pada permukaan sebuah kolam terdapat dua daun kering terapung. Kedua daun tersebut terpisah satu sama lain sejauh 75 cm. Daun-daun itu turun-naik bersama permukaan air dengan frekuensi 2 Hz. Salah satu daun berada di puncak bukit gelombang, sedangkan daun lainnya berada di dasar gelombang. Jika diantara kedua daun terdapat satu bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang di permukaan kolam.

Diket : f = 2 Hz 1,5 = 75 cm  = 50 cm = 0,5 m Ditanya : v Jawab : v = f = 0,5.2 = 1 m/s

Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara renggangan dan rapatan yang berdekatan adalah 2,5 cm. Jika frekuensi gelombang 65 Hz, berapakah cepat rambat gelombang longitudinal tersebut ?

Diket : 0,5 = 2,5 cm  = 5 cm f = 65 Hz Ditanya : v Jawab : v = f = 5.65 = 325 cm/s = 3,25 m/s

GELOMBANG BERJALAN Adalah : gelombang mekanik yang memiliki amplitudo konstan di setiap titik yang di lalui gelombang. x P O Arah gerak partikel pada tali Gelombang berjalan pada tali

Persamaan Umum Gelombang Berjalan Seperti halnya gerak harmonik sederhana, maka persamaan simpangan getar untuk O pada gambar di atas adalah: yo = A sin t Gelombang kemudian merambat dari O ke arah sumbu x positif, karena titik P berada di sebelah kanan O sejauh x maka titik P akan ikut berjalan setelah gelombang dari titik O mencapai titik P.

Sedangkan waktu yang diperlukan gelombang dari titik O ke titik P adalah Oleh karena itu, pada saat titik O sudah bergetar selama t sekon, maka titik P baru bergetar selama

Sehingga persamaan simpangan gelombang berjalan di titik P di rumuskan : Jika  = 2f, v = f dan  = 2/k maka : yp = A sin (t – kx)

Jika gelombang merambat ke arah sumbu x negatif ( kiri ), di rumuskan : Dengan : k = bilangan gelombang (m-1) = 2/ A = amplitudo (m)  = kecepatan sudut (rad/s) = 2f yp = simpangan di titik P ( m )

Arah Getaran dan Arah Rambatan Gelombang Secara umum penentuan arah getar pertama dan arah rambat gelombang adalah: Persamaa gelombang berjalan dinyatakan dalam bentuk : yp =  A sin ( t  kx ) Arah getar pertama ke atas (sb y positif) jika amplitudo A bertanda positif dan sebaliknya. Arah rambat gelombang ke kanan (sb.x positif) jika bilangan gelombang k bertanda negatif dan sebaliknya.

Kecepatan Getaran dan Kecepatan Rambat Gelombang Kecepatan getaran di titik P :

Kecepatan rambat gelombang diperoleh dari hubungan v = f dan k = 2/, sehingga:

Percepatan Getaran Percepatan getaran partikel di titik P adalah turunan pertama kecepatan di titik P terhadap waktu, yaitu :

Soal Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali yang panjangnya 2,5 m dengan massa 250 gram yang dinyatakan : y = 6 sin (0,02x + 4t ) x dan y dalam cm, t dalam sekon, hitung : Amplitudo Panjang gelombang Frekuensi Periode Cepat rambat Arah rambatan

Diket : l = 2,5 m = 250 cm m = 250 gr y = 6 sin (0,02x + 4t ) = 6 sin (4t + 0,02x) = A sin (t + kx)

Penyelesaian A = 6 cm kx = 0,02x 2/ = 0,02  = 2/0,02 = 100 cm 2ft = 4t f = 2 Hz T = 1/f = ½ = 0,5 s v = f = 2.100 = 200 cm/s = 2 m/s Arah rambatan ke kiri, krn nilai k positif.

Sudut Fase, Fase dan Beda Fase Dari persamaan : yp = A sin (t – kx) Jika  = 2/T dan k = 2/ diperoleh:

Sehingga sudut fase gelombang dirumuskan :

Untuk titik A yang berjarak xA dari titik asal getaran O dan titik B yang berjarak xB dari titik getaran O, maka beda fase antara titik A dan B adalah:

Contoh soal: Sebuah gelombang berjalan sepanjang tali yang sangat panjang memenuhi persamaan y = 6 sin (0,02x + 4t), dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Hitung : Kecepatan getaran maksimum Percepatan geteran maksimum

Jawab :  = 4 A = 6 cm Kecepatan maks:

Percepatan maksimum: cm/s2

Gelombang Stasioner (gelombang tegak/berdiri/diam) Adalah : gelombang yang terbentuk dari hasil perpaduan atau interferensi dua buah gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi arah rambatnya berlawanan. Perut : titik-titik yang bergetar dengan amplitudo maksimum. Simpul : titik-titik yang bergetar dengan amplitudo nol.

Gelombang stasioner pada Dawai Ujung Bebas Persamaan glb.datang dititik P , xp = (l – x) adalah : y1 = A sin (t – kxp) = A sin [t – k(l – x)] x O P l

y2 = A sin [t - kxp] = A sin [t – k(l + x)] Persamaan glb. Pantul di titik P, xp = (l + x) adalah : y2 = A sin [t - kxp] = A sin [t – k(l + x)] Perpaduan antara y1 dan y2 diperoleh : yp = y1 + y2 = A sin [t – k(l – x)] + A sin [t – k(l + x)] dari aturan penjumlahan fungsi sinus : sin  + sin  = 2 sin ½ ( + ) cos ½ ( - ) diperoleh pers. Gelombang stasioner pada ujung bebas, yaitu : yp = 2A cos kx sin (t – kl) = Ap sin (t – kl) Ap = 2A cos kx

Dengan : yp : simpangan gelombang stasioner pada ujung bebas di titik P A : amplitudo gelombang datang atau gelombang pantul Ap : amplitudo gelombang stasioner pada ujung bebas x : jarak titik P dari ujung bebas

Letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung bebas “letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang”

Letak perut “letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang”

Gelombang Stasioner pada Dawai Ujung Tetap persamaan gelombang datang di titik P: y1 = A sin [t – k(l – x)] persamaan gelombang pantul di titik P dengan beda sudut fase θ =  radian adalah : y2 = A sin [t – k(l + x) + ] = - A sin [t – k(l – x)] y2 y1 x P O l

Sehingga : yp = y1 + y2 = A sin [t – k(l-x)] - A sin[t –k(l + x)] Berdasarkan aturan pengurangan fungsi sinus, yaitu : sin  - sin  = 2 cos ½ ( + ) sin ½ ( - ) Maka diperoleh persamaan gelombang stasioner pada ujung tetap, yaitu : yp = 2A sin kx cos (t – kl) yp = Ap cos (t – kl) Ap = 2A sin kx

Letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap Letak perut

Soal Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedang ujung yang lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan : Amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang berjarak 61 cm dari titik asal getaran. Letak simpul ke-5 dan perut ke-4 dari titik asal getaran.

Diket : l = 100 cm f = 1/8 Hz A= 16 cm v= 4,5 cm/s Ditanya : Ap dengan xp = 100 – 61 = 39 cm Simpul ke 5 dan perut ke 4 dari titik asal getar.

Penyelesaian Amplitudo glb.Stasioner

Letak simpul ke-5 (n = 4) maka letak simpul ke-5 dari titik asal getaran adalah 100 – 72 = 28 cm

letak perut ke-4 (n = 3) Maka letak perut ke-4 dari titik asal getaran adalah: 100 – 63 = 37 cm

Energi Gelombang Energi kinetik (Ek) Ek = ½ mv2 = ½ m [A cos (t – kx)]2 = ½ m2A2cos2 (t – kx) karena m2 = k, maka : Ek = ½ k2A2cos2 (t – kx) Energi Potensial (Ep) Ep = ½ ky2

E = Ek + Ep Maka Energi Gelombang, dirumuskan: = ½ k2A2cos2 (t – kx) + ½ ky2 = ½ k2A2cos2 (t – kx) + ½ k A2sin2(t – kx) = ½ kA2 [cos2 (t – kx) + sin2(t – kx)] E = ½ kA2

Intensitas Gelombang Adalah : daya gelombang yang dipindahkan tiap satuan luas. Secara matematis dirumuskan :

Sifat-sifat Gelombang dipelajari sendiri Ulangan Hari : Rabu Tanggal : 8 Agustus 2007 Materi : Gelombang

Gelombang Elektromagnetik Teori Maxwell tentang Gelombang Elektromagnetik Gejala listrik dan magnet: Hukum Coulomb muatan listrik dapat menghasilkan medan listrik di sekitarnya. Hukum Biot –Savart (hkm ampere) arus listrik atau muatan yang mengalir dapat menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Hukum Induksi Faraday perubahan medan magnet dapat menimbulkan GGL induksi yang dapat menghasilkan medan listrik.

Berdasarkan ketiga teori di atas, maka James Clark Maxwell, mengemukakan suatu hipotesis: “karena perubahan medan magnet dapat menimbulkan medan listrik, maka sebaliknya, perubahan medan listrik pun akan dapat menimbulkan medan magnetik”

Cepat rambat gelombang elektromagnetik: Dari persamaan di samping bahwa besarnya cepat rambat gelombang elektromagnetik ditentukan oleh: 0 = permeabilitas vakum = 4 x 10-7 Wb/Am 0 = permitivitas vakum = 8,85 x 10-12 C/Nm2

Jika nilai 0 dan 0 di masukkan ke dalam persamaan c, maka didapat cepat rambat gelombang elektromagnetik = 3 x 108 m/s = cepat rambat cahaya di vakum sehingga dapat disimpulkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik.

Percobaan Hertz Tentang Gelombang Elektromagnetik Diagram skema peralatan Hertz untuk membangkitkan dan mendeteksi gelombang elektromagnetik. S E A B

Hasil percobaan Hertz : Berhasil membuktikan hipotesa Maxwell . Berhasil mengukur radiasi gelombang elektromagnetik frekuensi radio (100 MHz). Berhasil mengetahui sifat-sifat gelombang elektromagnetik, yaitu:

Dapat merambat dalam ruang hampa. Merupakan gelombang transversal. Dapat mengalami polarisasi. Dapat mengalami pemantulan (refleksi). Dapat mengalami pembiasan (refraksi). Dapat mengalami interferensi. Dapat mengalami lenturan atau hamburan (difraksi) Merambat dalam arah lurus.

Rentang Spektrum Gelombang Elektromagnetik Urutan spektrum gelombang elektromagnetik diurutkan mulai dari frekuensi terkecil hingga frekuensi terbesar adalah : Gelombang radio Gelombang televisi Gelombang mikro (radar) Sinar inframerah Sinar tampak Sinar ultraviolet Sinar X Sinar gamma f 

Hubungan antara frekuensi f, panjang gelombang , dan cepat rambat gelombang elektromagnetik c adalah : c = f 

Pengelompokan gelombang radio Lebar frekuensi Panjang gelombang Penggunaan Low (LF) 30 kHZ-300kHz Long wave 1500 m Radio gelombang panjang dan komunikasi melalui jarak jauh Medium (MF) 300 kHz-30 MHz Medium wave 300 m Gelombang medium lokal dan radio jarak jauh High (HF) 3 MHz-30 MHz Short wave 30 m Radio gelombang pendek dan komunikasi radio amatir dan CB Very high (VHF) 30 MHz-300 MHZ Very short wave 3 m Radio FM, polisi, dan pelayanan darurat Ultra high (UHF) 300 MHz-3 GHz Ultra short wave 30 cm TV Superhigh (SHF) Di atas 3 GHz Microwaves 3 cm Radar, komunkasi satelit, telepon dan saluran TV

Perbandingan antara gelombang medium dengan gelombang VHF dan UHF Gelombang medium jangkauannya luas. lapisan pemantul (ionosfer)

Gelombang UHF dan VHF jangkauannya sempit tidak ada lapisan pemantul

Informasi bunyi yang di bawa oleh gelombang medium adalah dalam bentuk perubahan amplitudo atau modulasi amplitudo. Pesawat televisi (UHF) dan radio FM (VHF) membawa informasi bunyi dalam bentuk perubahan frekuensi atau modulasi frekuensi. Modulasi frekuensi (FM) sebagai pembawa informasi lebih unggul dibandingkan dengan modulasi amplitudo (AM) karena AM akan terdengar derau akibat adanya peristiwa-peristiwa kelistrikan dan kemagnetan di udara yang dapat mengganggu amplitudo gelombang.

Gelombang televisi Ciri-cirinya : Frekuensi sedikit lebih tinggi dari gelombang radio. Merambat lurus. Tidak dapat dipantulkan oleh lapisan-lapisan atmosfer bumi. Dibutuhkan stasiun penghubung (relay).

Gelombang mikro (microwave) Radar (radio detection and ranging) Dirumuskan : dengan : s = jarak sasaran ke pusat radar c = kecepatan glb elektromagnetik t = waktu pulsa pp

Sinar inframerah Ciri-cirinya : Tidak banyak dihamburkan oleh partikel-partikel udara. Peka terhadap pelat-pelat film. Tidak dapat dideteksi oleh mata telanjang.

Sinar Tampak (cahaya) Adalah sinar yang dapat membantu penglihatan kita. Panjang gelombang antara 430 nm – 690 nm. Terdiri dari : (dari penjang gelombang yang paling besar ke yang kecil). merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu.

Sinar Ultraviolet Dihasilkan oleh atom-atom dan molekul. Mempunyai frekuensi 1015 Hz-1016 HZ. Sumber utama sinar Ultraviolet adalah matahari. Di atmosfer diserap oleh ozon (O3)

Sinar –X (sinar Rontgen) Ditemukan oleh Wilhem Conrad Rontgen. Dihasilkan oleh elektron-elektron yang terletak pada bagian dalam kulit elektron dari sebuah atom. Dihasilkan dari elektron berkecepatan tinggi yang menumbuk pada permukaan logam. Mempunyai daya tembus yang kuat Frekuensinya antara 1016 Hz – 1020 Hz Banyak dipakai dalam bidang kedokteran dan industri.

Sinar Gamma Mempunyai frekuensi antara 1020Hz – 1025 Hz. Merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi yang paling besar. Dihasilkan oleh inti-inti atom yang tidak stabil. Mempunyai daya tembus yang paling besar. Dideteksi dengan alat detektor Geiger-Muller.

Energi dalam Gelombang Elektromagnetik Hubungan Kuat Medan Listrik dengan Medan Magnet. Dirumuskan : Ey = Em cos (kx - t) Bx = Bm cos (kx - t) dengan : Em = nilai maksimum amplitudo medan listrik. Bm = nilai maksimum amplitudo medan magnetik.

Dari persamaan di atas diproleh kesebandingan antara induksi magnetik dengan kuat medan listrik, yaitu : Jadi dapat disimpulkan bahwa: nilai perbandingan antara ampitudo medan listrik dengan amplitudo medan maget dari gelombang elektromagnetik selalu sama dengan kecepatan cahaya

Rapat Energi Listrik dan Magnetik Rapat Energi Listrik dirumuskan : ue = ½ 0E2 dengan : ue = rapat energi listrik (J.m-3) 0 = permitivitas listrik = 8,85 x 10-12 C2N-1m-2 E = kuat medan listrik (NC-1)

Energi magnetik per satuan volume atau rapat energi magnetik um dirumuskan : dengan : um = rapat energi magnetik (J/m3) B = besar induksi magnetik (Wb/m2 atau T) 0 = permeabilitas magnetik = 4 x 10-7 Wb A-1m-1

Intensitas Gelombang Elektromagnetik (pointing) Secara vektor dirumuskan : Dengan : S = pointing (W/m2)

Secara skalar dirumuskan : Intensitas rata-rata dirumuskan:

Hubungan intensitas gelombang dengan energi rata-rata Rapat energi magnetik dirumuskan: Rapat energi sesaat total, dirumuskan :

Rapat energi total rata-rata, dirumuskan: gabungan dari rapat energi total rata-rata dengan intensitas rata-rata, di rumuskan:

Jadi, intensitas gelombang (laju energi rata-rata per m2) yang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetik sama dengan rapat energi rata-rata dikalikan dengan cepat rambat cahaya. Dirumuskan: I = intensitas radiasi (W/m2) S = intensitas gelombang = laju rata-rata per m2 (W/m2) P = daya radiasi (W) A = luas permukaan (m2)

Contoh Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoida dengan frekuensi 50 MHz berjalan di angkasa dalam arah x. Pada beberapa titik dan berbagai waktu, medan listrik E memiliki nilai maksimum 600 N/C dan berarah sepanjang sumbu y. Bila c = 3 x 108 m/s, tentukanlah besar dan arah induksi magnetik B ketika E = 600 N/C.

Penyelesaian Diket: Em= 600 N/C c = 3 x 108m/s Ditanya: Bm Jawab: Arah B ke sumbu z

Sebuah sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata keluaran P = 1000 W. Tentukanlah: Amplitudo maksimum medan listrik Em dan medan magnetik Bm pada titik yang berjarak r = 4 m dari sumber radiasi Rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak r = 4 m dari suber radiasi

Penyelesaian diket: P = 1000 W r = 4 m ditanya: a. Em dan Bm b. u Jawab:

Amplitudo medan magnet: b. Rapat energi rata-rata (u)