Analisa grafik Analisa ini hanya dapat digunakan bila variabel output hanya ada 2 buah saja, untuk lebih dari 2 variabel metode ini sulit digunakan. Analisa ini dilakukan dengan menggambarkan garis garis linier fungsi batasan non negatif

Buat mode matematis dalam bentuk linier Buat garis-Langkah-langkah pengerjaan: garis lurus dari fungsi batasan Tentukan daerah feasible dari fungsi-fungsi batasan tersebut Tentukan nilai optimal yang memberikan nilai terbesar dari fungsi tujuan.

Sebagai ilustrasi dari langkah-langkah tersebut, berikut ini adalah contoh kasus linier programming Sebuah industri membuat dua model sepatu, yaitu sepatu dari karet dan kulit dimana proses pembuatan dilakukan melalui tahapan sebagai berikut:

Sepatu karet: diproses dimesin I selama 2 jam, tanpa melalui mesin II langsung diproses dimesin III selama 5 jam Sepatu kulit: Diproses dimesin II selama 3 jam lalu diproses lanjut dimesin III selama 6 jam

Dimana dalam satu siklus produksi: Mesin I hanya mampu beroperasi 8 jam. Mesin II hanya mampu beroperasi 15 jam Mesin III hanya mampu 30 Jam

Tentukanlah kombinasi dari masing-masing jenis sepatu jika harga jual sepatu karet Rp 30.000,- dan sepatu kulit Rp 50.000,- hingga diperoleh keuntungan maksimum. Solusi: Buatlah model matematisnya

X1 (karet) X2 (kulit) Mesin I 2 8 Mesin 2 3 15 Mesin 3 5 6 30

2. Persamaan linier yang bersangkutan: ZX1 < 8 3X2 < 15 6X1 + 5x2 <0 Maksimumkan Z = 3X1+5X2

X2 g F X2 C A B È X1 O A 6X1+5X2 < 30 X1 < 4

3. Daerah feasible mencakup wilayah OABCD Titik Koordinat Z= 3x1+5x2 O [0,0] Z=3(4)+5(0)=12 A [4,0] Z=3(o)+5(0)=0 B [u.6/5] Z=3(u)+5(6/5)=18 C [5/6,5] Z=3(5/6)+5(5)=27,5 D [0,5] Z=3(0)+5(5)=25

Istilah istilah dalam grafik Feasible zone: daerah dimana tidak melanggar batasan-batasan yang ada yaitu daerah OABCD 2. Non feasible zone: daerah dimana melanggar batasan-batasan yang ada, yaitu <>daerah [ABE] <>daerah [BCF] <>daerah [CGF] 3. Optimal solution: titik potong dari fungsi batasan yang memberikan nilai optimal terhadap fungsi tujuan.

Sehingga nilai optimal terjadi pada titik C dengan koordinat [5/6,5] yang secara fisis: Untuk mengoptimalkan keuntngan maka: Sepatu karet dibuat sebanyak 5/6 pasang Sepatu kulit dibuat sebanyak 5 pasang dengan keuntungan maksimum Rp 27.500,-

Corner point feasible solution Titik potong fungsi batasan dari daerah dalam kasus ini titik O,A,B,C,D 4. Corner point in feasible solution Titik potong fungsi batasan diluar daerah feasible yaitu titik E,F & G

5. Multiple optimal solution, yaitu nilai optimal yang lebih ari satu titik. Ini dapat terjadi jika koefisien fungsi tujuan sama dengan koefisien fungsi batasan.