Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

Dalam Sesi-3 ini kita akan membahas Mononom dan Polinom 4

Mononom 5

Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n Mononom Pangkat Dua: y = x 2 y = 3x 2 y = 5x 2 y x y x Contoh: y memiliki nilai maksimum Karena x 2  0,maka jika k > 0  y > 0 y memiliki nilai minimum 6 jika k < 0  y < 0

y 1 = 10x 2 y 2 = 10(x  2) 2 y 3 = 10(x  2) Pergeseran kurva mononom pangkat dua x y Pergeseran ke arah sumbu-x positif Pergeseran ke arah sumbu-y positif 7

Mononom Pangkat Genap pada umumnya Pada mononom berpangkat genap, makin besar pangkat makin melandai kurva di sekitar titik puncak Kurva-kurva ini memiliki nilai k sama besar maka mereka berpotongan di titik P[1,k] 8 Contoh: Kurva mononom pangkat genap simetris terhadap sumbu-y

9 Koordinat titik potong antara kurva mononom pangkat 2 Kurva-kurva ini memiliki nilai minimum dan oleh karena itu mereka berpotongan pada nilai y positif

Mononom Pangkat Ganjil y = 2x y = 2x 5 y = 2x 3 y x Pangkat ganjil terendah  linier Karena kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka berpotongan di titik P[1,k] Makin tinggi pangkat mononom, makin landai kurva di sekitar titik [0,0] yaitu titik yang merupakan titik belok Kurva mononom pangkat ganjil simetris terhadap titik [0,0] 10

Mononom Pangkat Tiga y x Mononom pangkat tiga Simetris terhadap [0,0] y = 10(x  2) 3 y = 10(x  2) y = 10x x y Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif Pergeseran ke arah sumbu-y positif 11

Polinom 12

Polinom Pangkat Dua y1=2x2y1=2x2 y 3 =13 y 2 =15x x -10 y Kurva masing-masing komponen (mononom) dari polinom: 13 Komponen-komponen polinom Contoh:

14 y 1 =2x 2 y 4 = 2x 2 +15x y 2 =15x x =  15/2 y x Penjumlahan mononom Perpotongan dengan sumbu-x Polinom Sebagai Penjumlahan mononom

15 y1=ax2y1=ax2 y4 = ax2+bxy4 = ax2+bx y2=bxy2=bx x =  b/a y x Penjumlahan mononom Perpotongan dengan sumbu-x Secara Umum:

y 4 = ax 2 +bx b/ab/a x y sumbu simetri  b/(2a) 10 Polinom: Memotong sumbu-x di: 16 Sumbu simetri:

17 y 4 = ax 2 +bx x y sumbu simetri y 5 = ax 2 +bx+c 10 Penambahan komponen y 3 = c memberikan: Koordinat titik puncak: Pergeseran ke arah sumbu-y positif

y = ax 2 +bx +c y = ax 2 y x 0 0 Polinom Pangkat Dua secara umum x2x2 x1x1 Sumbu simetri: Pergeseran ke arah negatif sumbu-x sebesar b/(2a) Pergeseran ke arah negatif sumbu-y 18

Penjumlahan: y 3 = y 1 + y x y y1y1 y2y2 Polinom Pangkat Tiga: mononom pangkat tiga + polinom pangkat dua Mononom pangkat tiga (y 1 ) dan Polinom pangkat dua (y 2 ) y x y1 = 4x3 y1 = 4x3 y 3 memotong sumbu-x di 3 titik Hal ini tidak selalu terjadi Tergantung dari nilai koefisien y 1 19 Contoh:

y2y2 y1y1 y 3 = y 1 + y Kasus: a kurang positif Penurunan kurva y 1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam Kurva terlihat hanya memotong sumbu-x di 2 titik Titik potong ke-3 jauh di sumbu-x negatif y1y1 y2y2 y 3 = y 1 +y 2 Kasus: a terlalu positif Penurunan y 1 di daerah negatif sangat tajam Tak ada titik potong dengan sumbu di daerah x negatif Hanya ada satu titik potong di x positif 20

y 3 = y 1 + y 2 y1y1 y2y y 3 = y 1 + y a < 0 Kurva y 3 berpotongan dengan sumbu-x di tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

Kuliah Terbuka Pilihan Topik Matematika Sesi 3 Sudaryatno Sudirham 22