Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s” 2

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

4

Kita akan membahas tanggapan frekuensi dari rangkaian orde-1 dan orde-2 Persoalan tanggapan rangkaian terhadap perubahan nilai frekuensi tanggapan rangkaian terhadap sinyal yang tersusun dari banyak frekuensi atau timbul karena impedansi satu macam rangkaian mempunyai nilai yang berbeda untuk frekuensi yang berbeda 5

Dalam analisis rangkaian di kawasan s kita lihat bahwa pernyataan di kawasan s dari sinyal di kawasan waktu adalah Jika T(s) adalah fungsi alih dari suatu rangkaian, maka tanggapan rangkaian tersebut adalah Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan Mantap 6

memberikan pole paksa memberikan pole alami Tanggapan rangkaian ini dapat kita tuliskan komponen transien yang biasanya berlangsung hanya beberapa detik komponen mantap yang kita manfaatkan Dengan menghilangkan komponen transien kita peroleh tanggapan mantap di kawasan s yaitu 7

Nilai k persamaan ini dapat kita cari dari sehingga Ini adalah suatu pernyataan kompleks yang dapat ditulis 8

Tanggapan keadaan mantap rangkaian di kawasan s menjadi Dari tabel transformasi Laplace kita lihat Jika f(t) = e  at maka Oleh karena itu tanggapan mantap di kawasan t menjadi 9

Persamaan tanggapan di kawasan waktu ini menunjukkan bahwa rangkaian yang mempunyai fungsi alih T(s) dan mendapat masukan sinyal sinus, akan memberikan tanggapan yang: Jadi, walaupun frekuensi sinyal keluaran sama dengan frekuensi sinyal masukan tetapi amplitudo maupun sudut fasanya berubah dan perubahan ini tergantung dari frekuensi  berbentuk sinus juga, tanpa perubahan frekuensi  amplitudo sinyal berubah dengan faktor |T(j  )|  sudut fasa sinyal berubah sebesar sudut dari T(j  ), yaitu . 10

Carilah sinyal keluaran keadaan mantap dari rangkaian di samping ini jika masukannya adalah v s = 10  2cos(50t + 60 o ) V. CONTOH: Penyelesaian: Transformasi rangkaian ke kawasan s Fungsi alih rangkaian ini Karena  = 50, maka Jadi keluaran keadaan mantap: 11

Fungsi Gain dan Fungsi Fasa Faktor pengubah amplitudo, yaitu |T(j  )| disebut fungsi gain Pengubah fasa  disebut fungsi fasa dan kita tuliskan sebagai  (  ) Baik fungsi gain maupun fungsi fasa merupakan fungsi frekuensi Jadi kedua fungsi tersebut menunjukkan bagaimana amplitudo dan sudut fasa sinyal sinus dari tanggapan rangkaian berubah terhadap perubahan frekuensi atau dengan singkat disebut sebagai tanggapan frekuensi 12 Pernyataan Tanggapan Frekuensi

Selidikilah perubahan gain dan sudut fasa terhadap perubahan frekuensi dari rangkaian orde pertama di samping ini Penyelesaian: Berikut ini kita gambarkan perubahan gain dan perubahan sudut fasa CONTOH: 13

Pada frekuensi rendah terdapat gain tinggi yang relatif konstan; pada frekuensi tinggi, gain menurun dengan cepat Pada frekuensi rendah sudut fasa tidak terlalu berubah tetapi kemudian cepat menurun mulai suatu frekuensi tertentu  [ o ]  Gain Perhatikan bahwa sumbu frekuensi dibuat dalam skala logaritmik 14

 Gain passband stopband CC 0.5/  2 Gain tinggi di daerah frekuensi rendah pada contoh ini menunjukkan bahwa sinyal yang berfrekuensi rendah mengalami perubahan amplitudo dengan faktor tinggi Gain rendah di frekuensi tinggi menunjukkan bahwa sinyal yang berfrekuensi tinggi mengalami perubahan amplitudo dengan faktor rendah Daerah frekuensi dimana terjadi gain tinggi disebut passband sedangkan daerah frekuensi dimana terjadi gain rendah disebut stopband Nilai frekuensi yang menjadi batas antara passband dan stopband disebut frekuensi cutoff,  C. Nilai frekuensi cutoff biasanya diambil nilai frekuensi dimana gain menurun dengan faktor 1/  2 dari gain maksimum pada passband. Gain 15

Dalam contoh di atas, rangkaian mempunyai satu passband yaitu dari frekuensi  = 1 sampai frekuensi cuttoff  C, dan satu stopband yaitu mulai dari frekuensi cutoff ke atas Dengan kata lain rangkaian ini mempunyai passband di daerah frekuensi rendah saja sehingga disebut low-pass gain. Kebalikan dari low-pass gain adalah high-pass gain, yaitu jika passband berada hanya di daerah frekuensi tinggi saja seperti pada contoh berikut ini 16

Selidikilah tanggapan frekuensi rangkaian di samping ini Penyelesaian: Fungsi alih rangkaian adalah  0.5/  2 CC Gain stopband passband  [ o ] CONTOH: 17

Gain biasanya dinyatakan dalam decibel (disingkat dB) yang didefinisikan sebagai Pernyataan gain dalam dB dapat bernilai nol, positif, atau negatif Gain dalam dB akan nol jika |T(j  )| bernilai satu, yang berarti sinyal tidak diperkuat ataupun diperlemah; jadi gain 0 dB berarti amplitudo sinyal keluaran sama dengan sinyal masukan. Gain dalam dB akan positif jika |T(j  )| >1, yang berarti sinyal diperkuat. Gain akan bernilai negatif jika |T(j  )| < 1, yang berarti sinyal diperlemah. Decibel 18

Frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana gain telah turun 1/  2 = kali nilai gain maksimum dalam passband. Jadi pada frekuensi cutoff, nilai gain adalah Dengan demikian dapat kita katakan bahwa frekuensi cutoff adalah frekuensi di mana gain telah turun sebanyak 3 dB 19

Berapa dB-kah nilai gain sinyal yang diperkuat K kali, jika K = 1;  2 ; 2 ; 10; 30; 100; 1000 ? Dan berapa nilai gain jika terjadi pelemahan dimana K = 1/  2 ; 1/2 ; 1/10; 1/30; 1/100; 1/1000 ? Penyelesaian: Untuk sinyal yang diperkuat K kali, PenguatanPelemahan CONTOH: 20

Kurva gain dibuat dengan absis (frekuensi) dalam skala logaritmik; jika gain dinyatakan dalam dB yang juga merupakan bilangan logaritmik sebagaimana didefinisikan, maka kurva gain akan berbentuk garis-garis lurus Low-pass gain. Dengan menggunakan satuan dB, kurva low-pass gain pada contoh sebelumnya adalah seperti terlihat pada ganbar di samping ini. Gain hampir konstan  6 dB di daerah frekuensi rendah, sedangkan di daerah frekuensi tinggi gain menurun dengan kemiringan yang hampir konstan pula. Gain [dB]  66 CC 99 Kurva Gain Dalam Decibel 21

High-pass gain. Dalam skala dB, high-pass gain pada contoh sebelumnya adalah seperti terlihat pada ganbar di bawah ini. Gain hampir konstan  6 dB di daerah frekuensi tinggi sedangkan di daerah frekuensi rendah gain meningkat dengan kemiringan yang hampir konstan pula Gain [dB]  66 CC 99 Band-pass gain. Apabila gain meningkat di daerah frekuensi rendah dengan kemiringan yang hampir konstan, dan menurun di daerah frekuensi tinggi dengan kemiringan yang hampir konstan pula, sedangkan gain tinggi berada di antara dua frekuensi cutoff kita memiliki karakteristik band-pass gain. Gain [dB]  33 CC Frekuensi cutoff pada band-pass gain ada dua; selang antara kedua frekuensi cutoff disebut bandwidth (lebar pita) 22

Band-pass gain kita peroleh pada rangkaian orde-2 yang akan kita pelajari lebih lanjut. Walaupun demikian kita akan melihat rangkaian orde-2 berikut ini sebagai contoh CONTOH: Selidikilah perubahan gain dari rangkaian orde-2 di samping ini. Gain belum dinyatakan dalam dB. ++ + V o (s)  V in (s) 1100 s 10 5 /s Penyelesaian: 23

Gain [dB]  33 CC Apabila kurva gain dibuat dalam dB, kurva yang akan diperoleh adalah Gain 1 1/  2  passband stopband 24

CONTOH: Selidikilah perubahan gain dari rangkaian orde kedua di samping ini. Gain belum dinyatakan dalam dB. Penyelesaian: passbandstopband passband  /  2 Gain Kurva ini menunjukkan bahwa ada satu stopband pada  antara 100  dan dua passband masing- masing di daerah frekuensi rendah dan tinggi Karakteristik gain seperti ini disebut band-stop gain. 25

Kita lihat Low-Pass Gain Bentuk fungsi alih rangkaian orde pertama dengan karakteristik low-pass gain adalah: Tentang tetapan K kita memahaminya sebagai berikut: K yang bernilai positif kita fahami sebagai K dengan sudut  K = 0 o K yang bernilai negatif kita fahami sebagai K dengan sudut  K =  180 o Tentang pole dari suatu fungsi alih, kita ingat diagram posisi pole seperti di samping ini: Jika rangkaian yang kita tinjau adalah rangkaian stabil maka ia harus memiliki pole dengan bagian riil negatif karena hanya pole yang demikian ini yang dapat membuat rangkaian stabil. Komponen transiennya menuju nol untuk t  . Hanya rangkaian stabil saja yang kita tinjau dalam analisis tanggapan frekuensi. Bode Plot 26

Fungsi gain dan fungsi fasa-nya adalah Fungsi gain dalam satuan dB, menjadi Komponen-pertama fungsi gain ini bernilai konstan untuk seluruh frekuensi Komponen-kedua fungsi gain Ini tergantung dari frekuensi Komponen-kedua ini pula yang menentukan frekuensi cutoff, yaitu saat (  /  ) =1 dimana komponen ini mencapai nilai  20log  2   3 dB Jika fungsi alih rangkaian yang kita tinjau adalah: Komponen-kedua inilah yang menyebabkan gain berkurang dengan naiknya frekuensi Pendekatan Garis Lurus dari Kurva Gain 27

Jadi frekuensi cutofff ditentukan oleh komponen yang berasal dari pole fungsi alih, yaitu Perubahan nilai komponen-kedua dari gain sebagai fungsi frekuensi, yang dibuat dengan  = 1000 adalah sebagai berikut Untuk frekuensi rendah, (  /  ) << 1 atau  << , komponen kedua dapat didekati dengan Untuk frekuensi tinggi, (  /  )>>1 atau  >> , komponen kedua tesebut didekati dengan dB  [rad/s] CC  log  ((  /  ) 2 +1) pendekatan garis lurus Jadi pendekatan garis lurus untuk komponen kedua ini adalah garis nol untuk 1 . Titik belok terletak pada perpotongan kedua garis ini, yaitu pada (  /  ) =1, yang berarti terletak di frekuensi cutoff. 28

Tanggapan fasa kita peroleh dari fungsi fasa Pendekatan Garis Lurus Kurva Fungsi Fasa Komponen-pertama fungsi ini bernilai konstan. Komponen-kedua memberi pengurangan fasa yang juga menjadi penentu pola perubahan tanggapan fasa  [rad/s]  [ o ]  tan  1 (  /  ) pendekatan garis lurus CC Pada (  /  )=1 (frekuensi cutoff)   tan  1 (  /  )=  45 o. Pada  =0,1  C   tan  1 (  /  )≈0 o. Pada  =10  C   tan  1 (  /  )≈  90 o ; Untuk  >10  C   tan  1 (  /  )=  90 o. Jadi dalam selang 0.1  C <  <10  C perubahan fasa dapat dianggap linier  45 o per dekade. 29

Dengan pendekatan garis lurus, baik untuk fungsi gain maupun untuk fungsi fasa, maka tanggapan gain dan tanggapan fasa dapat digambarkan dengan nilai seperti tercantum dalam dua tabel di bawah ini. GainFrekuensi  C =   =11<  < >> Komponen 1 20log(|K|/  ) Komponen 200  20dB/dek Total 20log(|K|/  )  20dB/dek  Frekuensi  C =   =10,1  <  <10  >10  Komponen 1 KK KK KK Komponen 20  45 o /dek 0 Total KK  K  45 o /dek KK Perhatikanlah bahwa nilai komponen-pertama konstan untuk seluruh frekuensi sedangkan komponen-kedua mempunyai nilai hanya pada rentang frekuensi tertentu. 30

Kurva pendekatan garis lurus tanggapan gain dan tanggapan fasa ini, dengan mengambil  = 1000 adalah sebagai berikut  [rad/s] Gain [dB] 20log(|K|/  )  20dB/dek  C =   [rad/s]  [ o ]  45 o /dek 0.1  C 10  C KK Perhatikan bahwa penurunan gain dimulai dari  C sedangkan penurunan sudut fasa terjadi antara 0,1  C dan 10  C 31

Kita lihat High-Pass Gain Fungsi alih rangkaian orde pertama dengan karakteristik high-pass gain adalah Fungsi alih ini mempunyai zero pada s = 0. Fungsi gain dan fungsi fasa-nya adalah Dengan menggunakan pendekatan garis lurus, nilai fungsi gain dan fungsi fasa adalah seperti dalam tabel berikut Gain dalam dB: 32

GainFrekuensi  C =   =11<  < >> Komponen 1 20log(|K|/  ) Komponen 20+20dB/dek 20log(  /1)+20dB/dek Komponen 300  20dB/dek Total 20log(|K|/  )20log(|K|/  )+20dB/dek20log(|K|/  )+20log(  /1) GainFrekuensi  C =   =11<  < >> Komponen 1 20log(|K|/  ) Komponen 20+20dB/dek 20log(  /1)+20dB/dek Komponen 300  20dB/dek Total 20log(|K|/  )20log(|K|/  )+20dB/dek20log(|K|/  )+20log(  /1)  [ o ]  [rad/s]  45 o /dek 0.1  C 10  C KK  K +90 o Gain [dB] 20log(|K|/  ) +20dB/dek  C =   [rad/s] 33

CONTOH: Gambarkan pendekatan garis lurus tanggapan gain dari rangkaian yang mempunyai fungsi alih: Penyelesaian: GainFrekuensi  C = 100 rad/s  =11<  <100  >100 Komponen 1  14 dB Komponen 200  20dB/dek Total  14 dB  14 dB  20dB/dek  [rad/s] Gain [dB] CC Komp-1 Komp-2 Gain 34

 [rad/s] Gain [dB] Komp-2 Komp-1Komp-3 Gain CONTOH: Gambarkan pendekatan garis lurus tanggapan gain dari rangkaian yang mempunyai fungsi alih: Penyelesaian: GainFrekuensi  C = 100 rad/s  =11<  <100  >100 Komponen 1  14 dB Komponen 2020 dB/dek40+20 dB/dek Komponen 300  20 dB/dek Total  14 dB  14 dB +20 dB/dek 26 dB 35

Kita lihat Band-Pass Gain Rangkaian dengan karakteristik band-pass gain dapat diperoleh dengan menghubungkan secara bertingkat dua rangkaian orde pertama dengan menjaga agar rangkaian yang di belakang (rangkaian kedua) tidak membebani rangkaian di depannya (rangkaian pertama). Rangkaian pertama mempunyai karakteristik high-pass gain sedangkan rangkaian kedua mempunyai karakteristik low-pass gain. Hubungan kaskade demikian ini akan mempunyai fungsi alih sesuai kaidah rantai dan akan berbentuk Dengan membuat  >>  maka akan diperoleh karakteristik band-pass gain dengan frekuensi cutoff  C1 =  dan  C2 = . 36

Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s Sesi 4 Sudaryatno Sudirham 37