Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila limxa f(x) ada dan nilai limitnya sama dengan nilai fungsi di a. Dengan kata lain, f kontinu di a jika
Maka suatu fungsi kontinu di titik a jika memenuhi tiga kondisi: Fungsi harus terdefinisi di a (f(a) ada) Limit dari f(x) jika x mendekati a harus ada Kondisi 1 dan 2 harus sama: Jika salah satu tidak dipenuhi maka f diskontinu di a.
Diskontinu Dicirikan dengan adanya loncatan/ “gap” pada grafik fungsi. Terdapat 3 jenis diskontinuitas: tak hingga di a jika limitnya (kiri dan kanan) tak hingga (tidak ada); loncat berhingga di a jika limit kiri dan kanannya berhingga namun tak sama; dapat dihapuskan / dihilangkan di a jika nilai fungsi dan limitnya ada, tetapi tidak sama,
f(x) Diskontinu yg dapat dihapuskan di a Jika ada fungsi F sedemikian sehingga F(x) = f(x) untuk semua x a didalam domain dari f Fungsi baru F kontinu di a Contoh
Sifat fungsi-fungsi kontinu Jika f dan g kontinu di a, maka kf (k konstanta), fg, f·g juga kontinu di a. Khusus fungsi rasional Jika g(x) = 0 di titik c (diskontinu di c), maka jika f(x) 0, maka f mempunyai diskontinu tak hingga di x=a; ATAU f diskontinu dapat dihapuskan di x = a.
Komposisi fungsi-fungsi kontinu Teorema Komposisi dari dua buah fungsi kontinu adalah juga kontinu. Jadi jika g kontinu di a dan f kontinu di g(a), maka f g kontinu di a.
Kontinu sepihak Suatu fungsi f dikatakan Kontinu kiri di a jika Kontinu kanan di a jika
Definisi. Dikatakan f kontinu pada selang (a,b) jika kontinu pada setiap titik c(a,b). Lalu f dikatakan kontinu pada [a,b], jika f kontinu pada (a,b) dan
Teorema Nilai Antara Misalkan f kontinu pada selang tutup [a,b]. Jika K sembarang bilangan antara f(a) dan f(b), maka terdapat paling sedikit satu bilangan c di dalam selang (a,b) sehingga . Aplikasi: untuk verifikasi ada tidaknya solusi dari suatu persamaan berbentuk f(x) = 0