BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-14 : Sistem Kongruensi Linear TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN Mahasiswa dapat menyelesaikan suatu sistem kongruensi linear dan penerapannya dalam permasalahan matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Perhatikan sistem persamaan linear satu variabel: Apakah sistem itu memiliki solusi ? TUJUAN MATERI Perhatikan sistem kongruensi linear berikut Apakah sistem itu memiliki solusi ? ILLUSTRASI LATIHAN Apa syaratnya agar sistem kongruensi memiliki solusi ? SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Syarat agar sistem kongruensi linear memiliki solusi adalah fpb(n1, n2) | (b1 – b2) TUJUAN MATERI Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut ILLUSTRASI Pembahasan Dari kongruensi (1) diperoleh: x = 6k + 2. LATIHAN Substitusikan nilai x ini ke kongruensi kedua diperoleh 6k ≡ 6 (mod 9)  k ≡ 1 (mod 3)  k = 3h + 1 SELESAI Jadi, x = 6(3k + 1)+ 2  x ≡ 8 (mod 18)

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut TUJUAN Pembahasan 3x ≡ 5 (mod 7)  x ≡ 4 (mod 7) (1) MATERI ILLUSTRASI 4x ≡ 2 (mod 6)  x ≡ 2 (mod 6) dan x ≡ 5 (mod 6) (2) Solusi dari sistem LATIHAN dan SELESAI adalah x ≡ 32 (mod 42) dan x ≡ 11 (mod 42)

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Illustrasi 1: Carilah suatu bilangan yang akan bersisa 2 apabila dibagi dengan 3, bersisa 3 apabila dibagi dengan 5, dan bersisa 2 apabila dibagi dengan 7. POKOK BAHASAN TUJUAN Illustrasi 2: Tentukan solusi dari kongruensi linear 17x ≡ 9 (mod 276) MATERI Illustrasi 3: Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear 3x + 4y ≡ 5 (mod 13) 2x + 5y ≡ 7 (mod 13) ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) POKOK BAHASAN 1. Selesaikan masing-masing sistem kongruensi di bawah ini a. x ≡ 3 (mod 4) b. x ≡ 5 (mod 6) c. x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 6) x ≡ 11 (mod 15) x ≡ 2 (mod 5)   x ≡ 3 (mod 7) 2. Selesaikan sistem kongruensi di bawah ini a. 2x ≡ 1 (mod 3) b. 3x ≡ 2 (mod 4) c. 2x ≡ 1 (mod 5) 3x ≡ 2 (mod 5) 4x ≡ 1 (mod 5) 3x ≡ 9 (mod 6) 5x ≡ 3 (mod 7) 6x ≡ 3 (mod 9) 4x ≡ 1 (mod 7)   5x ≡ 9 (mod 11) 3. Perhatikan kongruensi linear 17x ≡ 3 (mod 210) a. Tunjukkan bahwa kongruensi itu ekuivalen dengan sistem kongruensi 17x ≡ 3 (mod 2) atau x ≡ 1 (mod 2) 17x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 4 (mod 5) 7x ≡ 3 (mod 3) x ≡ 0 (mod 3) 17x ≡ 3 (mod 7) x ≡ 1 (mod 1) b. Carilah solusi dari kongruensi semula TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (2) POKOK BAHASAN 4. Carilah bilangan bulat terkecil a > 0 sehingga 2 | a, 3 | a + 1, 4 | a + 2, 5 | a + 3, 6 | a + 4 a. Suatu bilangan bulat antara 1 dan 1200 akan memiliki sisa 1, 2, 6 apabila berturut-turut dibagi dengan 9, 11, 13. Berapakah bilangan bulat tersebut ? b. Carilah bilangan bulat yang memiliki sisa 1, 2, 5, 5 apabila berturut- turut dibagi dengan 2, 3, 6, 12 ? (Yih-hing, meninggal tahun 717) c. Carilah bilangan bulat yang memiliki sisa 2, 3, 4, 5 apabila berturut- turut dibagi dengan 3, 4, 5, 6 ? (Bhaskara, dilahirkan tahun 1114)  6. (Brahmagupta, abad ke-7) Telur-telur yang berada di dalam sebuah keranjang diambil hingga habis atau meninggalkan sisa dengan cara sebagai berikut: apabila telor-telor itu diambil sebanyak 2, 3, 4, 5, 6 pada setiap pengambilan, maka telor yang tersisa di dalam keranjang itu berturut-turut adalah 1, 2, 3, 4, 5 buah. Sedangkan jika diambil 7 telor pada setiap pengambilan, maka di dalam keranjang tidak ada telor yang tersisa. Carilah paling sedikit banyaknya telor yang dapat dimuat di dalam keranjang tersebut. TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (3) POKOK BAHASAN 7. Carilah solusi dari sistem kongruensi linear dengan dua variabel di bawah ini a. x + 3y ≡ 1 (mod 5) 3x + 4y ≡ 2 (mod 5) b. 4x + y ≡ 5 (mod 7) x + 2y ≡ 4 (mod 7) c. 2x + 3y ≡ 5 (mod 7) x + 5y ≡ 6 (mod 7)   TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI