Clustering yudi@upi.edu Okt 2012

Contoh

Cluster Analysis? Cluster: kumpulan objek data Cluster analysis Anggota cluster yang sama memiliki kemiripan satu sama lain, tetapi berbeda dengan anggota cluster lain. Cluster analysis Menemukan kemiripan data berdasarkan karakteristik dan mengelompokan data yang mirip ke dalam cluster. Unsupervised learning: class tidak ditentukan sebelumnya Penggunaan Tool untuk melihat distribusi data Preprocessing untuk langkah berikutnya

Aplikasi Cluster Analysis Pengenalan Pola Spatial Data Analysis Cluster spatial Pemrosesan gambar Economic Science (terutama market research) WWW Berita, hasil pencarian Cluster Weblog data to discover groups of similar access patterns

Aplikasi clustering (lanj) Marketing: Membantu pihak pemasaran untuk menentukan grup khusus dan membuat program khusus untuk grup ini. Land use: Identifikasi area yang digunakan untuk hal yang sama. Asuransi: Identifikasi grup yang memiliki tingkat claim yang tinggi. Tata kota: Identifikasi rumah-rumah berdasrkan tipe, harga dan lokasi.

Cluster yang berkualitas: Metode yang bagus akan menghasilkan: intra-class similarity yang tinggi (anggota di dalam kelas yang sama mirip) low inter-class similarity (anggota di kelas yang lain, jauh berbeda) Kualitas cluter bergantung kepada ukuran kemiripan yang digunakan oleh metode clustering. Kualitas juga ditentukan sejauh mana clustering dapat menemukan pola tersembunyi.

Ukuran Kesamaan Kesamaan/kemiripan diukur berdasarkan fungsi jarak, d(i, j) Definisi distance functions bisanya sangat berbeda untuk interval-scaled, boolean, categorical, ordinal ratio, and vector variables. Bobot diasosiasikan dengan aplikasi dan arti data. Sulit untuk mendefinsikan “cukup sama ” or “cukup bagus” karena subyektif.

Requirement Clustering Scalability  untuk data dalam jumlah besar Menangani berbagai macam tipe atribut. clusters dengan berbagai bentuk. Sesedikit mungkin parameter Meanangani noise dan outliers Tidak peduli urutan input record High dimensionality  banyak atribut Incorporation of user-specified constraints Interpretability and usability

Struktur Data Data matrix (two modes) Dissimilarity matrix (one mode)

Tipe data dalam clustering Interval-scaled variables Binary variables  ada atau tidak Nominal, ordinal, and ratio variables Campuran

Interval-Scaled Variable Skala linear (bukan eksponensial, bukan logaritimik) Positif atau negatif, pecahan atau bulat. Tinggi badan, berat badan, jarak dst. Contoh: jarak 50m ke 100m sama dengan jarak 150-200.

Contoh yang bukan interval-Scaled Variable skala richter gempa naik satu level = 10 kali lipat level sebelumnya. http://www.sdgs.usd.edu/publications/maps/earthquakes/images/RichterScale.gif

Interval Variable Jika ada beberapa atribut dan punya distribusi berbeda: perlu distandardkan. Buat data menjadi standard, z-score: Hitung mean absolute deviation: dimana Hitung standardized measurement (z-score)

Mengapa z-score? Tidak bisa membandingkan atribut dengan distribusi berbeda. Contoh: Seseorang mendapatkan nilai 70 untuk bhs Inggris (rata2 kelas: 60, std deviasi: 15). Dia mendapat nilai 72 untuk matematika (rata2: 68, std deviasi: 6). Nilai mana yang lebih baik?

Lanj z-score nilai bhs Inggris: z-score nilai Matematika: (70-60) /15 = 0.67 z-score nilai Matematika: (72-68)/6 = 0.67 Dari tabel standard distribusi, probabilitas z=0.67 adalah 0.24 (25%), artinya baik untuk bhs Inggris maupun Matematika, nilai siswa ini lebih baik dari 75% siswa yg lain.

Jarak antara Interval-Scaled Variable similarity atau dissimilarity antar dua objek: jarak kedua objek Yang populer: Minkowski distance: q : integer positif If q = 1, d is Manhattan distance

Interval Variable (lanj) Jika q = 2, d adalah Euclidean distance: Properties d(i,j)  0 d(i,i) = 0 d(i,j) = d(j,i) d(i,j)  d(i,k) + d(k,j) Cara lain: weighted distance, parametric Pearson product moment correlation

Variabel Binary A contingency table  Object i Object j A contingency table  Jarak untuk symmetric binary variables: Jarak untuk asymmetric binary variables: Jaccard coefficient (similarity measure untuk asymmetric binary variables):

Contoh gender is a symmetric attribute the remaining attributes are asymmetric binary let the values Y and P be set to 1, and the value N be set to 0

Nominal Variabel Dapat memiliki > 2 states: red, yellow, blue, green Method 1: Simple matching m: jumlah cocok, p: jumlah variabel Method 2: banyak binary variables Buat binary variable sebanyak states

Ordinal Dapat discrete atau continuous Urutan penting: misalnya rank Dapat diperlakukan sebagai interval-scaled ganti xif dengan peringkat Petakan ke [0, 1] dengan mengganti objek ke i dan variabel ke f dengan Hitung seperti interval variabel

Ratio-Scaled Variables Ratio-scaled variable: nilai positif dengan skala nonlinear (exponential scale) seperti AeBt or Ae-Bt Cara: Gunakan logarithmic transformation yif = log(xif) Pelakukan sebagai continuous ordinal data

Campuran Database dapat mengandung semua tipe: symmetric binary, asymmetric binary, nominal, ordinal, interval and ratio Gunakan weighted formula untuk mengkombinasikan semua variabel:

Pendekatan Clustering Partisi : Buat partisi dan evaluasi berdasarkan kriteria tertentu, misalnya meminimalkan sum of square errors Metode: k-means, k-medoids, CLARANS Hirarkis: Buat struktur hierarchical menggunakan kriteria tertentu Metode: Diana, Agnes, BIRCH, ROCK, CAMELEON Density-based : Berdasarkan connectivity dan density functions Metode: DBSACN, OPTICS, DenClue Yang lain: Grid-based approach, model-based, frequent pattern-based, user-guided or constraint-based:

Jarak antar cluster Single link: jarak terpendek antar elemen di dua cluster dis(Ki, Kj) = min(tip, tjq) Complete link: jarak terjauh antar elemen di dua cluster, i.e., dis(Ki, Kj) = max(tip, tjq) Average: rata2 jarak i.e., dis(Ki, Kj) = avg(tip, tjq) Centroid: jarak antara centroids, i.e., dis(Ki, Kj) = dis(Ci, Cj) Medoid: jarak antarta medoids, i.e., dis(Ki, Kj) = dis(Mi, Mj) Medoid: elemen yang dipilih dan dianggap merupakan titik tengah cluster

Metode Partisi: K-means Partisi objek ke k nonempty subset Hitung centroid (centroid adalah titik tengah cluster) Masukkan setiap objek ke cluster dengan centroid terdekat Kembali ke langkah 2, sampai tidak ada posisi yang berubah

Contoh K-Means Anda diminta mencluster 8 point berikut: A1(2, 10), A2(2, 5), A3(8, 4), B1(5, 8), B2(7, 5), B3(6, 4), C1(1, 2), C2(4, 9). gunakan K-Means dengan euclidean distance. Asumsikan A2, B2 dan C2 sebagai inisial cluster untuk cluster A, B dan C. Tampilkan perhitungan dan isi cluster (termasuk centroid cluster yang dihitung dengan rata-rata).

Contoh K-Means A1(2, 10), A2(2, 5), A3(8, 4), B1(5, 8), B2(7, 5), B3(6, 4), C1(1, 2), C2(4, 9). Jarak antara setiap titik dengan setiap cluster. Cluster A, centroid: (2,5) Cluster B, centroid: (7,5) Cluster C, centroid: (4,9) A1  cluster A A3  cluster A, d(A3,A) = B1  cluster A, d(B1,A) = B3  cluster A, d(B3,A) = C1  cluster A, d(C1,A) =

Contoh K-Means: Update the cluster means 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 Update the cluster means 4 Assign each objects to most similar center 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 reassign reassign K=2 Arbitrarily choose K object as initial cluster center Update the cluster means

K-Medoids Kelemahan utama centroid  jika ada outlier posisi centroid akan terpengaruhi. Centroid diganti Modoids  salah satu data dipilih sebagai titik tengah

Contoh K-Metoid (PAM) K=2 Do loop Until no change 10 9 8 7 Arbitrary choose k object as initial medoids Assign each remaining object to nearest medoids 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K=2 Randomly select a nonmedoid object,Oramdom Total Cost = 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Do loop Until no change Compute total cost of swapping Swapping O and Oramdom If quality is improved.