PRESENTASI BAHAN AJAR OLEH Drs. Edi Suryawirawan SMA Negeri 3Palembang

Presentasi Matematika PROGRAM LINIER PLAY ALL Sk,kd dan indikator chapters PENUTUP Presented by : Edi Suryawirawan, sman 3 Palembang 2006

SK DAN KD Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 2. Merancang dan menggunakan model matematika program linier serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 2. 1 Merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika system pertidaksamaan linear, menyelesaikan dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

INDIKATOR Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat : Menentukan penyelesaian system pertidaksamaan linear dua variabel. Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear. Menggambarkan kendala sebagai daerah dibidang yang memenuhi system pertidaksamaan linear.

CONTENTS Chapter 1 : Pengertian Chapter 2 : Model Matematika Chapter 3 : Penggunaan Model Matematika Chapter 4 : Penggunaan Garis Selidik ax + by = k

PENGERTIAN Bentuk Umum Persoalan program linear adalah suatu persoalan utk menentukan besarnya nilai masing2 variabel sedemikian rupa sehingga fungsi tujuan atau fungsi objektif menjadi optimum (maksimum atau minimum) dg memperhatikan batas yg ada. Bentuk Umum (i). Fungsi objektif maksimum z = ax + by Batasan (syarat2) : (ii). Fungsi objektif minimum z = ax + by Batasan ( syarat2) :

MODEL MATEMATIKA Contoh : Model matematika adalah suatu hasil interpretasi manusia dalam menterjemahkan atau merumuskan persoalan sehari-hari ke bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat di selesaikan secara matematika Contoh : (1). Pemilik suatu perusahaan mempunyai bahan mentah I, II dan III, masing2 tersedia 100 satuan, 160 satuan dan 280 satuan. Dari ke tiga bahan mentah itu akan dibuat 2 macam barang produksi yaitu barang A dan B. Satu satuan barang A memerlukan bahan mentah I, II, dan III masing2 sebesar 2, 2 dan 6 satuan . Satu satuan barang B memerlukan bahan mentah I, II, dan III masing2 sebesar 2,4 dan 4 satuan. Jika barang A dan B dijual dan masing2 laku Rp 8.000 dan Rp 6.000 per satuan, berapa besar jumlah produksi barang A dan B agar jumlah bahan mentah yg digunakan tdk melebihi persedian yg ada. Buatlah model matematikanya ?

Jawab : Misalkan banyaknya barang produksi A dan B adalah x dan y. Bila data diatas ditulis dalam bentuk tabel, maka : Dari tabel didapat model matematika berikut : Fungsi objektif maksimum z = 8000 x + 6000 y Syarat-syarat : Bahan Barang A (x) Barang B (y) Persediaan I II III 2 6 4 100 160 280

Sebelum menentukan nilai maksimum z, maka terlebih dahulu membahas dasar-dasar utk dapat menghitung / menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif. (1). Tentukan HP dari 2x + 3y ≤ 6 Jawab : Contoh : Y (O,2) HP O (3,0) X

Penggunaan Model Matematika (1). Carilah x dan y sedemikian rupa sehingga fungsi objektif maksimum Z = 8000 x + 6000 y Syarat – syarat : Jawab : Contoh :

HP Y (O,70) X O - - Contoh lain (O,50) (O,40) A C B (46, 0) (50, 0) (80, 0) O x + 2y = 80 x + y = 50 x + y = 50 x+ 2y = 80 y = - 30 y = 30 x + 30 = 50 x = 20 A(20,30) 3x + 2y = 140 - x+ y = 50 x 2 3x + 2y = 140 x 1 2x + 2y = 100 3x + 2y = 140 x = 40 2x + 2y = 100 80+ 2y = 100 y = 10 Jadi B(40,10) - Contoh lain

Titik – titik himpunan penyelesaian : (46,0) Z = 8000 x + 6000 y = 35. 8000 + 0 = 368.000 (0,40) Z = 8000 x + 6000 y = 0 + 6000 . 40 = 240.000 (20,30) Z = 8000 x + 6000 y = 160.000 + 180.000 = 340.000 (40,10) Z = 8000 x + 6000 y = 320.000 + 60.000 = 380.000 Jadi nilai maksimum Z = 380.000 dengan x = 40 dan y = 10

Penggunaan Garis Selidik Garis selidik ax + by = k merupakan suatu garis yg berfungsi utk menyelidiki dan menentukan sampai sejauh mana nilai fungsi objektif Z maksimum atau minimum Aturan penggunaan garis selidik Gambar garis ax + by = ab yg memotong sb. X di ttk (b,0) dan memotong sb. Y di ttk (0,a) Tarik garis2 sejajar dg ax + by =ab hingga nilai Z maksimum atau minimum dg memperhatikan hal-hal sbb : Jika garis ax + by = k1 merupakan grs sejajar dg grs ax + by = ab dan berada dipaling atas atau berada di paling kanan pada daerah HP, maka Z = k1 merupakan nilai maksimumnya.

Jake grs ax + by = k2 merupakan grs sejajar dg grs ax + by = ab dan berada di paling bawah atau berada di paling kiri pada daerah HP maka Z = k2 merupakan nilai minimumnya. Contoh : Tentukan nilai maksimum Z = x + 2y yg memenuhi x + 3y ≤ 9, 2x + y ≤ 8 , x ≥ 0 , y ≥ 0 dan x , y  R Jawab :

y HP X O (0,8) (0,3) A(3,2) X + 3y = 9 (4,0) (9,0) x + 2y = 2

Jadi nilai maksimumnya adalah : Z = x + 2y Z = 3 + 4 = 7 A(3,2) Program linear x + 3y = 9 x 2 2x + y = 8 x 1 2x + 6y = 18 2x + y = 8 5y = 10 y = 2 Terlihat pada gambar bahwa nilai maksimum z = x + 2y dicapai pada titik A(3,2) 2x + 6y = 18 2x + 12 = 18 2x = 6 x = 3  Jadi nilai maksimumnya adalah : Z = x + 2y Z = 3 + 4 = 7 A(3,2)

YOU Thank You for Your Attention SEE YOU AGAIN IN THE NEXT CAST Drs. Edi Suryawirawan SMA Negeri 3 Palembang My wife Sumarni My Daughter Rahma Permatasari SPECIAL: THANKS TO Allah swt. dan utusan-utusannya Nara Sumber Fasilitator And YOU 2006-2007. Edi S Production. Copyright 2006 Thank You for Your Attention SEE YOU AGAIN IN THE NEXT PRESENTATION Fin... Btw, dah pada ngerti belom ???

HP Y (O,70) X O (O,50) (O,40) A C B (46, 0) (50, 0) (80, 0) x + 2y = 80 x + y = 50 3x + 2y = 140