Integral (2).

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2.
Advertisements

Persamaan Kontinuitas
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2.
Persamaan Diferensial
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini 1. Petunjuk Dalam mengikuti tutorial jarak jauh ini, pertanyakanlah apakah yang disampaikan pada setiap langkah presenmtasi.
SISTEM KOORDINAT.
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini
Selamat Datang Dalam Tutorial Ini
Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2.
Diferensial dx dan dy.
PENGGUNAAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. Menghitung volume benda putar. 9 Luas daerah di bawah.
VOLUME BANGUN RUANG.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -II” 2.
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Integral (1).
Konsep-konsep Dasar Analisa Struktur
TKS 4008 Analisis Struktur I
Persamaan Diferensial
Polinom dan Bangun Geometris.
Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 3)
Fungsi Polinom.
Trigonometri, Logaritmik,
Turunan Fungsi-Fungsi Oleh: Sudaryatno Sudirham
7. APLIKASI INTEGRAL MA1114 KALKULUS I.
Bab 8 Turunan 7 April 2017.
Sudaryatno Sudirham Matematika II.
MODUL VI : PENERAPAN INTEGRAL
VOLUME BANGUN RUANG.
Persamaan Diferensial
Vektor dan Skalar Vektor adalah Besaran yang mempunyai besar dan arah.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
Pengenalan Konsep Aljabar Linear
Gabungan Fungsi Linier
“ Integral ” Media Pembelajaran Matematika Berbasis
Integral dan Persamaan Diferensial Klik untuk melanjutkan
Prof.Dr.Ir.SRI REDJEKI MT
Integral (1).
LENSA : Suatu medium optik yang dibatasi oleh dua batas permukaan (satu permukaan lengkung – satu datar atau kedua-duanya permukaan lengkung. LENSA : Suatu.
Gejala Listrik Besaran Listrik
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
IRISAN KERUCUT PERSAMAAN LINGKARAN.
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Analisis Harmonisa Pembebanan Nonlinier.
Fungsi Polinom.
IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB
MENGUKUR VOLUME TABUNG
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPANNYA
Pengertian-Pengertian
Bab IV Balok dan Portal.
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
Bab 1 Elektrostatis.
PENERAPAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.
Magnetisme (2).
Sumber Medan Magnetik.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
Matakuliah : K0614 / FISIKA Tahun : 2006
Diferensial dx dan dy.
Fisika Dasar (FR-302) Topik hari ini (minggu 4)
Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatno Sudirham
Fungsi Polinom.
Mononom dan Polinom.
Sudaryatno Sudirham Analisis Harmonisa Pembebanan Nonlinier.
Perpindahan Torsional
Trigonometri, Logaritmik,
GERAK PADA BIDANG DATAR
7. APLIKASI INTEGRAL.
Perpindahan Torsional
Transcript presentasi:

Integral (2)

Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang Volume Sebagai Suatu Integral

Integral Tentu

Integral Tentu, Pengertian Integral tentu merupakan integral yang batas-batas integrasinya jelas. Konsep dasar integral tentu adalah luas bidang yang dipandang sebagai suatu limit. p x2 xk xk+1 xn q y x y = f(x) Bidang dibagi dalam segmen-segmen Luas bidang dihitung sebagai jumlah luas segmen Ada dua pendekatan dalam menghitung luas segmen p x2 xk xk+1 xn q y x y = f(x) p x2 xk xk+1 xn q y x y = f(x) Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk)xk Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk+x)xk

Integral Tentu, Pengertian p x2 xk xk+1 xn q y x y = f(x) Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk)xk Luas tiap segmen dihitung sebagai f(xk+x)xk Jika x0k adalah nilai x di antara xk dan xk+1 maka Jika xk  0 ketiga jumlah ini mendekati suatu nilai limit yang sama Nilai limit itu merupakan integral tentu

Integral Tentu, Pengertian p x2 xk xk+1 xn q y x y = f(x) Luas bidang menjadi

Luas Bidang

Luas antara dan sumbu-x Integral Tentu, Luas Bidang Definisi Apx adalah luas bidang yang dibatasi oleh dan sumbu-x dari p sampai x, yang merupakan jumlah luas bagian yang berada di atas sumbu-x dikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-x. Contoh: Luas antara dan sumbu-x dari x = 3 sampai x = +3. - 20 10 4 3 2 1 x

Integral Tentu, Luas Bidang Contoh di atas menunjukkan bahwa dengan definisi mengenai Apx, formulasi tetap berlaku untuk kurva yang memiliki bagian baik di atas maupun di bawah sumbu-x p q y x A4 A1 A2 A3 y = f(x)

Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva Luas Bidang Di Antara Dua Kurva berada di atas p q y x y1 y2 x+x Rentang dibagi dalam n segmen Apx jumlah semua segmen: Dengan membuat n menuju tak hingga sehingga x menuju nol kita sampai pada suatu limit

Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva Contoh: Jika dan berapakah luas bidang antara y1 dan y2 dari x1 = p = 2 sampai x2 = q = +3. Jika dan Contoh: berapakah luas bidang yang dibatasi oleh y1 dan y2. Terlebih dulu kita cari batas-batas integrasi yaitu nilai x pada perpotongan antara y1 dan y2. 2 4 -2 -1 1 y2 y1 di atas y x

Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva Jika dan berpakah luas bidang yang dibatasi oleh y1 dan y2. Contoh: Batas integrasi adalah nilai x pada perpotongan kedua kurva -4 -2 2 4 -1 1 y1 di atas y2 y1 y2 y x

Integral Tentu, Penerapan Penerapan Integral Contoh: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan 200V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 8 jam ? Daya adalah laju perubahan energi. Jika daya diberi simbol p dan energi diberi simbol w, maka yang memberikan Perhatikan bahwa peubah bebas di sini adalah waktu, t. Kalau batas bawah dari waktu kita buat 0, maka batas atasnya adalah 8, dengan satuan jam. Dengan demikian maka energi yang diserap selama 8 jam adalah

Integral Tentu, Penerapan Contoh: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0,05 t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ? Arus i adalah laju perubahan transfer muatan, q. sehingga Jumlah muatan yang dipindahkan dalam 5 detik adalah

Volume Sebagai Suatu Integral

luas rata-rata irisan antara A(x) dan A(x+x). Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Berikut ini kita akan melihat penggunaan integral untuk menghitung volume. Balok Jika A(x) adalah luas irisan di sebelah kiri dan A(x+x) adalah luas irisan di sebelah kanan maka volume irisan V adalah x Volume balok V adalah luas rata-rata irisan antara A(x) dan A(x+x). Apabila x cukup tipis dan kita mengambil A(x) sebagai pengganti maka kita memperoleh pendekatan dari nilai V, yaitu: Jika x menuju nol dan A(x) kontinyu antara p dan q maka :

Jika garis OP memotong sumbu-y maka diperoleh kerucut terpotong Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Rotasi Bidang Segitiga Pada Sumbu-x y x x O Q P A(x) adalah luas lingkaran dengan jari-jari r(x); sedangkan r(x) memiliki persamaan garis OP. m : kemiringan garis OP h : jarak O-Q. Jika garis OP memotong sumbu-y maka diperoleh kerucut terpotong

Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Rotasi Bidang Sembarang y x x 0 a b f(x) Rotasi Gabungan Fungsi Linier y x x 0 a b f2(x) f1(x) f3(x) Fungsi f(x) kontinyu bagian demi bagian. Pada gambar di samping ini terdapat tiga rentang x dimana fungsi linier kontinyu. Kita dapat menghitung volume total sebagai jumlah volume dari tiga bagian.

Courseware Integral (2) Sudaryatno Sudirham