Distribusi Probabilitas 1 Bab 5A Distribusi Probabilitas 1

DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 A. Pendahuluan 1. Distribusi Probabilitas Probabilitas yang berjumlah 1 dibagi-bagikan (didistribusikan) ke semua unsur probabilitas Probabilitas pada setiap unsur probabilitas tidak harus sama Ketidaksamaan penyebaran probabiltas pada unsur probabilitas menghasilkan densitas dan menjadi fungsi densitas pada distribusi probabilitas

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Besaran pada Distribusi Probabilitas Fungsi densitas merupakan salah satu besaran pada distribusi probabilitas Beberapa besaran pada distribusi probabilitas mencakup Fungsi massa (pada diskrit) dan fungsi densitas (pada kontinu) Derajat kebebasan Banyaknya parameter penentu Rerata Variansi dan simpangan baku Fungsi distribusi Statistika terapan banyak menggunakan fungsi distribusi sehingga untuk distribusi probabilitas tertentu disediakan tabel fungsi distribusi (ada kalanya disediakan juga tabel fungsi massa dan fungsi densitas)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Fungsi Massa atau Densitas Ada kalanya, fungsi massa atau fungsi densitas suatu distribusi probabilitas disertai derajat kebebasan dan informasi Fungsi massa atau fungsi densitas suatu distribusi probabilitas dapat ditampilkan dalam beberapaa bentuk Bentuk tabel Bentuk grafik (biasanya histogram) Bentuk rumus Pada statistika terapan, kita memerlukan tabel untuk menentukan nilai pada distribusi probabilitas Bentuk grafik memberikan gambaran visual tentang distribusi probabilitas Bentuk rumus merupakan dasar dari suatu distribusi probabilitas dan berguna untuk proses matematika pada statistika-matematika (mathematical statistics)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh fungsi massa dalam bentuk tabel, grafik histogram, dan rumus Tabel Grafik X b(X ; 6, 1/6) 0 0,3349 1 0,4019 2 0,2009 3 0,0536 4 0,0080 5 0,0006 6 0,0001 Rumus b(X ; 6, 1/6) = ( )( ) X ( ) 6 - X b 0,4 0,3 0,2 0,1 1 2 3 4 5 6 X 6 1 5 X 6 6

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Fungsi Distribusi Fungsi distribusi sering digunakan pada statistika terapan sehingga tersedia tabel fungsi distribusi Ada kalanya tersedia dua macam tabel fungsi distribusi Dari unsur probabilitas ke fungsi distribusi Dari fungsi distribusi ke unsur probabilitas Di sini, unsur probabilitas diberi notasi sesuai dengan jenis distribusi probabilitas (misalnya, z, t, dan sejenisnya) Di sini, fungsi distribusi bawah diberi notasi abjad Yunani  Misal: tabel z dan tabel z

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fungsi distribusi bawah z yang ditabelkan Fungsi distribusi bawah z yang ditabelkan Ditabelkan  z diketahui Diketahui  z ditabelkan

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hubungan di antara  dan z Dari Dalil Ketidasamaan Tchebysheff µ = rerata  = simpangan baku k =2  = ¾ k = 3  = 8/9 k = 4  = 15/16 µ µ ± k

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Jenis Distribusi Probabilitas Di sini dibahas distribusi probabilitas teoretik Hanya beberapa jenis distribusi probabilitas yang dibahas yakni yang banyak digunakan pada statistika terapan Distribusi probabilitas yang dibahas mencakup Distribusi probabilitas diskrit Distribusi probabilitas kontinu Distribusi probabilitas seragam Distribusi probabilitas normal Distribusi probabilitas binomial Distribusi probabilitas t-Student Distribusi probabilitas multinomial Distribusi probabilitas khi-kuadrat Distribusi probabilitas hipergeometrik Distribusi probabilitas F Fisher-Snedocor

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Alat Bantu Statistika banyak digunakan di berbagai bidang kegiatan termasuk di berbagai bidang ilmu Alat bantu yang dapat kita gunakan mencakup Kalkulator elektronik ilmiah Tabel statistika Program komputer Tabel statistika dapat digunakan untuk mencari nilai pada fungsi densitas dan fungsi distribusi Program komputer seperti Statgraph dan Minitab menyediakan menu untuk mencari nilai pada fungsi densitas dan fungsi distribusi

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Distibusi Probabilitas Diskrit Seragam 1. Fungsi Massa Pada distribusi probabilitas seragam, semua unsur probabilitas memiliki probabilitas yang sama Contoh distribusi probabilitas seragam adalah lemparan dadu Setiap sisi dadu memiliki probabilitas yang sama yakni p = 1 / 6 untuk keluar Fungsi massanya menjadi f (X) = 1 / 6 f(X) 1 6 1 2 3 4 5 6 X

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kalau unsur probabilitas diperluas dari 6 ke N, maka fungsi massa distribusi probabilitas seragam menjadi f (X) = Distribusi probabilitas seragam tidak disertai derajat kebebasan Semua unsur probabilitas dari 1 sampai N mempunyai probabilitas yang sama (karena itu disebut seragam) sebesar p = 1 / N Nilai probabilitas bergantung kepada N Tidak memerlukan derajat kebebasan dan tidak memerlukan parameter penentu 1 N f (X) 1 N X 1 2 3 N

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku Rerata Variansi Simpangan baku

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Pada distribusi seragam lemparan satu dadu X p X2 pX pX2 1 1/6 1 1/6 1/6 x =  pX = 21 / 6 = 3,5 2 1/6 4 2/6 4/6 3 1/6 9 3/6 9/6 2X =  pX2 – (pX)2 = 91 / 6 – (3,5)2 4 1/6 16 4/6 16/6 = 2,92 5 1/6 25 5/6 25/6 6 1/6 36 6/6 36/6 X = √ 2,92 = 1,71 21/6 91/6

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Fungsi Distribusi Tabel fungsi massa dan fungsi distribusi bawah X p FDB 1 1/N 1/N 2 1/N 2/N 3 1/N 3/N . . . k 1/N k/N N – 1 1/N (N–1)/N N 1/N 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Pada lemparan dadu X p FDB (a) P (X  4) = 4/6 1 1/6 1/6 (b) P (X = 4) = P (X  4) – P (X  3) = 4/6 – 3/6 = 1/6 2 1/6 2/6 (c) P (X  3) = 1 – P (X  2) = 1 – 2/6 = 4/6 3 1/6 3/6 4 1/6 4/6 (d) P (X  5) = 5 1/6 5/6 (e) P (X < 3) = 6 1/6 1 (f) P (X = 5) = (g) P (X  4) = (h) P (2  X  5) = P (X  5) – P (X  1) = (i) P (2 < X  5) = (j) P (2  X < 5) = (k) P (2 < X < 5) =

1. Peristiwa untuk Distribusi Probabilitas Binomial ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------ C. Distribusi Probabilitas Diskrit Binomial 1. Peristiwa untuk Distribusi Probabilitas Binomial Kita melihat satu contoh sebagai berikut Satu dadu dilempar 6 kali Berapa probabilitas 0 kali keluar mata 4 1 kali keluar mata 4 2 kali keluar mata 4 3 kali keluar mata 4 4 kali keluar mata 4 5 kali keluar mata 4 6 kali keluar mata 4

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Di sini, cobaan diulang sampai 6 kali peristiwa keluar mata 4 independen hanya ada dua peristiwa, mata 4 atau bukan mata 4 probabilitas peristiwa adalah tetap Ini dapat dibuat umum peristiwa A independen hanya ada dua peristiwa A atau bukan A probabilitas peristiwa adalah tetap p (q = 1 – p)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Cobaan Bernoulli Cobaan lemparan dadu ini dikenal sebagai cobaan Bernoulli Pada cobaan Bernoulli Cobaan dapat diulang (misalkan sampai N kali) Peristiwa pada cobaan adalah independen Hanya ada dua macam peristiwa (misalkan A dan bukan A) Probabilitas dari kedua-dua peristiwa adalah tetap (misalkan probabilitas mereka adalah P(A) = p dan P(bukan A) = q serta p + q = 1) Distribusi probabilitas untuk X kali terjadi peristiwa A dikenal sebagai distribusi probabilitas binomial Fungsi massa distribusi probabilitas binomial diberi notasi b (X ; N, p) Notasi b untuk binomial serta N dan p adalah keterangan tentang banyaknya cobaan dan probabilitas peristiwa

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Fungsi Massa Distribusi Probabilitas Binomial N = banyak cobaan (misalkan N cobaan satu dadu atau satu cobaan N dadu) p = probabilitas terjadinya peristiwa A (nilai tetap) q = 1 – p X = banyaknya peristiwa A Ã = bukan A Membentuk binomium Newton sehingga disebut distribusi probabilitas binomial Tidak ada derajat kebebasn Memerlukan satu parameter penentu yakni p (m = 1) X A Ã N – X

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Pada 6 kali lemparan satu dadu, distribusi probabilitas untuk keluarnya mata 4 N = 6 p = 1 / 6 q = 5 / 6 X = banyaknya keluar mata 4 Fungsi massa X b (X ; 6, ) 0 0,3349 1 0,4019 2 0,2009 3 0,0536 4 0,0080 5 0,0006 6 0,0001 1 6 b 0,4 1 2 3 4 5 6 X

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Tabel Fungsi Massa Distribusi Probabilias Binomial Ada tabel fungsi massa distribusi probabilitas binomial Pada tabel terdapat b (X ; N, p) untuk berbagai macam nilai p (biasanya dari 0,05 sampai 0,95) Pada umumnya tersedia tabel untuk nilai N =1 sampai N = 20 atau N = 25 (terlampir) Untuk N yang besar, distribusi probabiltas binomial mendekati distribusi probabilitas normal sehingga perhitungannya didekatkan ke distribusi probabilitas normal Contoh 4 b (3 ; 4, 0,65) = 0,3105 b (7 ; 9, 0,95) = 0,0629

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 5 b (4 ; 4, 0,80) = b (2 ; 20, 0,15) = b (1 ; 6, 0,05) = b (19 ; 25, 0,85) = b (7 ; 8, 0,55) = b (1 ; 1, 0,70) = b (5 ; 10, 0,30) = b (2 ; 3, 1/3) = b (14 ; 15, 0,75) = b (0 ; 5, 0,35) =

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku Rerata X = Np Variansi 2X = Npq Simpangan baku X = √ Npq Contoh 6 Dari contoh 3, lemparan dadu 6 kali Rerata X = Np = (6)(1/6) = 1 Variansi 2X = Npq = (6)(1/6)(5/6) = 0,833 Simpangan baku X = √Npq = 0,913

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Fungsi Distribusi Fungsi distribusi bawah dari distribusi probabilitas binomial merupakan jumlah pada fungsi densitas dan diberi notasi B Fungsi distribusi bawah ini dapat juga dinyatakan melalui q = 1 – p B (X ; N, p) = B (N – X – 1 ; N, 1 – p) Fungsi massa dapat juga dihitung melalui fungsi distribusi bawah b (X ; N, p) = B (X ; N, p) – B (X – 1 ; N, p)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Tersedia tabel fungsi distribusi bawah untuk berbagai p dan N (terlampir) Di sini, nilai p adalah dari p = 0,05 sampai p = 0,50, sehingga di atas p = 0,50, gunakan rumus 1 – p Pada umumnya N terletak di antara N = 0 sampai N = 20 atau N = 25 Untuk N yang lebih besar, distribusi probabilitas binomial didekatkan ke distribusi probabilitas normal Contoh 7 B (5 ; 14, 0,40) = 0,4859 B (3 ; 8, 0,60) = B (8 – 3 – 1 ; 8, 0,40) = B (4 ; 8, 0,40) = 0,8263 b (3 ; 9, 0,45) = B (3 ; 9, 0,45) – B (2 ; 9, 0,45) = 0,3614 – 0,1495 = 0,2119

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 B (8 ; 15, 0,40) = b (8 ; 15, 0,40) = B (9 ; 10, 0,60) = b (4 ; 20, 0,45) = B (7 ; 20, 0,45) = b (5 ; 9, 0,75) = B (8 ; 9, 0,95) = b (12 ; 18, 0,90) = B (11 ; 17, 0,85) =

(a) Probabilitas lulus pada semua mata kuliah b ( ) = ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Seorang mahasiswa menempuh 8 mata kuliah. Probabilias lulus pada setiap mata kuliah adalah sama yakni p = 0,80 (a) Probabilitas lulus pada semua mata kuliah b ( ) = (b) Probabilias tidak lulus satu mata kuliah b( ) = (c) Probabilitas tidak lulus dua mata kuliah b( ) = (d) Probabilitas tidak lulus tiga mata kuliah b ( ) =

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Distribusi Probabilitas Diskrit Multinomial 1. Fungsi Densitas Pada distribusi probabilias binomial hanya terdapat dua macam peristiwa masing-masing dengan probabilitas p dan q Pada distribusi probabilias multinomial, boleh terdapat lebih dari dua peristiwa, masing-masing dengan probabilitasnya Misalkan pada distribusi probabilitas multinomial terdapat peristiwa dan probabilitas Peristiwa A1 A2 A3 . . . Ak Probabilitas p1 p2 p3 . . . pk p = 1 Kali terjadi X1 X2 X3 Xk

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 10 Pada suatu ujian, nilai ujian adalah A dengan probabilitas p serta banyaknya peristiwa adalah X A 4 5 6 7 8 9 Jumlah p 0,06 0,10 0,20 0,30 0,22 0,12 1,00 X 3 5 10 15 11 6 50 Banyak peristiwa di sekitar kita yang berbentuk distribusi probabilias multinomial Contoh 11 Cari lima contoh yang menunjukkan distribusi probabilitas multinomial atau mendekati distribusi probabilitas multinomial

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Rumus fungsi massa distribusi probabilitas multinomial X = frekuensi setiap peristiwa p = probabilitas setiap peristiwa k = banyaknya peristiwa N = frekuensi seluruh peristiwa Distribusi probabilitas multinomial tidak memiliki derajat kebebasan dan memerlukan parameter penentu probabilitas p Perhitungan pada distribusi probabilitas multinomial cukup rumit Pada statistika terapan, pada umumnya, distribusi probabilitas multinomial dipecahkan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas lain

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Probabilitas siswa untuk memperoleh nilai C adalah 0,5, nilai B adalah 0,25, dan nilai A adalah 0,25. Dari 8 siswa, perobabilitas untuk 5 siswa memperoleh nilai C, 2 siswa nilai B, dan 1 siswa nilai A adalah Nilai C B A Probabilitas 0,5 0,25 0,25 X 5 2 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Pendekatan ke Distribusi Probabilitas Khi-kuadrat Distribusi probabilitas multinomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Pada statistika terapan, pada umumnya, distribusi probabilitas multinomial didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Di sini ingin ditunjukkan bahwa Distribusi probabilitas multinomial terdapat pada banyak peristiwa yang kita temukan Penyelesaian distribusi probabilitas multinomial dilaksanakan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Distribusi probabilitas khi-kuadrat akan dibahas secara tersendiri

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- E. Distribusi Probabilitas Diskrit Hipergeometrik 1. Ciri Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Pada distribusi probabilitas binomial dan multinomial, probabilitas setiap peristiwa adalah tetap Pada distribusi probabilitas hipergeometrik, probabilitas peristiwa berubah (bertambah) setelah peristiwa terjadi Distribusi probabilitas hipergeometrik mengenal populasi dan sampel p = tetap p berubah Distribusi probabilitas binomial dan multinomial Distribusi probabilitas hipergeometri

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Massa untuk Dua Peristiwa Ada dua peristiwa yakni peristiwa A dan peristiwa à (bukan A) dengan frekuensi keseluruhan atau populasi sebesar N Di antaranya ada k peristiwa A serta (N – k) peristiwa à (bukan A) Ditarik sampel sebesar n, di dalamnya terdapat X peristiwa A dan (n – X) peristiwa à (bukan A) Probabilitas untuk berbagai nilai X membentuk distribusi probabilitas hipergeometrik Fungsi massa distribusi probabilitas hipergeometrik dinyatakan dengan h h (X ; N, n, k)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumus fungsi massa untuk dua peristiwa Populasi ukuran populasi N Sampel ukuran sampel n k peristiwa A X peristiwa A N – k peristiwa à n – X peristiwa à (k) (N – k) à A (X) (n – X)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Secara acak ditarik 5 orang dari suatu kelompok 3 mahasiswi dan 5 mahasiswa. Probabilitas tertarik 2 mahasiswi adalah N = 8 k = 3 N – k = 5 n = 5 X = 2 n – X = 3

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Fungsi Massa untuk Banyak Peristiwa Ada r peristiwa yakni peristiwa A1, A2, sampai Ar dengan frekuensi keseluruhan atau populasi N Frekuensi peristiwa adalah k1 kali A1, k2 kali A2, sampai kr kali Ar Ditarik sampel sebesar n, di dalamnya, terdapat X1 kali A1, X2 kali A2, sampai Xr kali Ar Probabilitas untuk berbagai nilai X1, X2, …, Xr membentuk distribusi probabilitas hipergeometrik Fungsi massa distribusi probabilitas hipergeometrik dinyatakan dengan h h (X1,X2,…,Xr;N,n,k1,k2,…,kr)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumus fungsi densitas untuk r peristiwa Sampel ukuran n X1 peristiwa A1 X2 peristiwa A2 Xr peristiwa Ar Populasi ukuran N k1 peristiwa A1 k2 peristiwa A2 kr peristiwa Ar (k1) (k2) (k3) (kr) N (X1) (X2) (X3) n (Xr)

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Ada 10 mahasiswa yang terdiri atas 3 mahasiswa tingkat I, 4 mahasiswa tingkat II, dan 3 mahasiswa tingkat III. Secara acak ditarik 5 mahasiswa. Probabilitas tertarik 1 mahasiswa tingkat I, 2 mahasiswa tingkat II, dan 2 mahasiswa tingkat III adalah N = 10 n = 5 k1 = 3 k2 = 4 k3 = 3 X1 = 1 X2 = 2 X3 = 2

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku Rerata Variansi Simpangan baku

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- F. Perbedaan pada Distribusi Probabilitas Binomial dan Distribusi Probabilitas Hipergeometrik 1. Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi probabilitas binomial dan juga multinomial menggunakan probabilitas tetap Rerata dan Variansinya adalah X = Np 2X = Npq = Np(1 – p) X = √ Npq = √ Np(1 – p) Probabilitas p adalah tetap Kasus dengan probabilitas tetap terdapat pada penarikan sampel acak dengan pengembalian

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Penarikan Sampel Acak dengan Pengembalian Dikembalikan sebelum sampel berikut ditarik sehingga probabilitas untuk tertarik tetap 1/N Probabilitas adalah tetap sebesar 1 / N seperti pada distribusi probabilitas binomial Sampel acak populasi  Sampel 1 Probabolitas 1/N Sampel 2 Probabilitas 1/N (N) Sampel 3 Probabilitas 1/N dan seterusnya

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Distribusi probabilitas hipergeometrik menggunakan probabilitas berubah Rerata dan Variansinya adalah Probabilitas k / N berubah dari tarikan sampel ke tarikan sampel Kasus dengan probabilitas berubah terdapat pada penarikan sampel tanpa pengembalian

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Penarikan Sampel Acak tanpa Pengembalian Sampel yang ditarik tidak dikembalikan sehingga probabilitas untuk tertarik berubah-ubah Probabilitas berubah seperti pada distribusi probabilitas hipergeometrik Sampel acak Populasi (N)  Sampel 1 Probabilitas 1/N Sampel 2 Probabilitas 1/(N-1) Sampel 3 Probabilitas 1/(N-2) dan seterusnya

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Perbedaan pada Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas Binomial Distribusi probabilitas Hipergeometrik p = tetap = berubah (seperti pada penarikan sampel dengan (seperti pada penarikan sampel tanpa pengembalian) pengembalian) X = Np 2X = Np(1 – p) X = √Np(1 – p) Faktor Pembeda adalah k N N – n N – 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Faktor Pembeda Faktor pembeda ini akan membedakan variansi dan simpangan baku pada Pensampelan dengan pengembalian Pensampelan tanpa pengembalian Hal ini akan dibahas kemudian Letak perbedaan pada variansi pada simpangan baku

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel Kecil atau Populasi Besar Sampel kecil atau populasi besar adalah dua kata yang sama artinya Pada sampel kecil atau pada populasi besar digunakan kriteria empirik sehingga di dalam perhitungan Dalam hal ini, nilai variansi dan simpangan baku pada pensampelan tanpa pengembalian sama saja dengan nilai pada pensampelan dengan pengembalian

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5A ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Penggunaan distribusi hipergeometrik lebih ditujukan kepada perbedaan di antara penarikan sampel dengan pengembalian dan penarikan sampel tanpa pengembalian Di sini, ingin ditunjukkan juga bahwa perbedaan pada penarikan sampel ini terletak pada variansi dan simpangan baku Perbedaan tersebut berbentuk faktor Dan untuk sampel kecil (atau populasi besar), nilai faktor ini mendekati 1, sehingga variansi dan simpangan baku untuk penarikan sampel itu adalah sama saja N – n N – 1