PEMBUKTIAN VALIDITAS KALIMAT LOGIKA

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Lecture #3 LOGIKA PROPOSISI
Advertisements

BAB 3 BENTUK NORMAL DARI KALIMAT LOGIKA
Kasus Nilai (kolom A) merupakan daftar angka
Kuliah matematika diskrit Program Studi Teknik Elektro
LOGIKA MATEMATIKA Guru mapel : Niniek wakhyu i PUSTAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, sixth edition.
Pertemuan 3 Viska armalina, st.,m.eng
DASAR-DASAR LOGIKA Septi Fajarwati, S.Pd..
Pertemuan Ke-1 Oleh: Vindo Feladi, ST, M.Pd
LOGIKA - 3 Viska Armalina, ST., M.Eng.
TABEL KEBENARAN.
Tabel Kebenaran LOGIKA INFORMATIKA Program Studi TEKNIK INFORMATIKA
Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit.
Ekuivalensi Logika.
LOGIKA LOGIKA LOGIKA.
MATEMATIKA DISKRIT By DIEN NOVITA.
Case.
MATEMATIKA DISKRIT By DIEN NOVITA.
LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
DASAR – DASAR LOGIKA INFORMATIKA
BAB 10 ALJABAR PROPOSISI KALIMAT DEKLARATIF(Statements)
PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA)
Proposisi. Pengantar  Pokok bahasan logika, atau objek dari logika adalah pernyataan-pernyataan atau kalimat yang memiliki arti tertentu dan memiliki.
MATEMATIKA DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH BERHINGGA ELEMEN-ELEMEN.
BAB 1 KALKULUS PROPOSISI
LOGIKA Purbandini, S.Si, M.Kom.
Pengenalan PHP Operator Aritmatika:
Logika Matematika Bab 3: Kalkulus Predikat
LOGIKA INFORMATIKA
LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 2: ARGUMEN.
TABLO SEMANTIK Pertemuan ke tujuh.
1. 2 Adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.
© STMIK-Indonesia 2012 SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA KALKULUS PROPOSISI 1 DosenAlbaar Rubhasy, S.Si., M.T.I. Mata.
Logika Matematika Tabel Kebenaran dan Proposisi Majemuk
Logika Matematika Bab 2: Kalkulus Proposisi
Pertemuan 2 LOGIKA (PROPOSISI).
Inferensi Penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi Kaidah :
Pertemuan ke 1.
LOGIKA Logika mempelajari hubungan antar pernyataan-pernyataan yang berupa kalimat-kalimat atau rumus-rumus, sehingga dapat menentukan apakah suatu pernyataan.
Logical Connectives – Penghubung Logika / Operator Logika
Pertemuan # 2 Logika dan Pembuktian
Logika proposisi Pertemuan kedua.
Backward Chaining.
LOGIKA PROPOSISI (Logika Pernyataan).
IMPLIKASI (Proposisi Bersyarat)
Pengenalan PHP Operator Aritmatika:
Matematika diskrit Kuliah 1
PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI
LOGIKA INFORMATIKA.
LOGIKA MATEMATIKA (Lanjutan).
The Logical Basis For Computer Programming
Pohon Semantik Oleh : Dani Suandi, M.Si. KELOMPOK I.
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI
Logika & Himpunan Anggota : Novia Nurfaida ( )
Dasar dasar Matematika
ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM.
SPB 1.6 VALIDITAS PEMBUKTIAN SPB 1.7 PEMBUKTIAN TIDAK LANGSUNG
Adalah cabang dari matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
VALIDITAS PEMBUKTIAN 2 TATAP MUKA 6.
1.1 Proposisi & Proposisi Majemuk
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
M. A. INEKE PAKERENG, S.Kom., M.Kom.
Tabel Kebenaran Dan Proposisi Majemuk
BAB 2 LOGIKA MATEMATIKA.
Proposisi Majemuk Bagian II
TAUTOLOGI Pertemuan ke-5 Ridwan, S.T., M.Eng. Mengevaluasi Validitas Argumen Tabel kebenaran digunakan untuk pembuktian validitas argument. Sebelum mengevaluasi.
Contoh 1 Kalimat (p → q) → r bernilai benar Jika
Sifat-sifat Kalimat Tutik Khotimah, M.Kom. Tujuan Instruksional Tautologi Sifat Kalimat Kontradiksi Contingent.
Transcript presentasi:

PEMBUKTIAN VALIDITAS KALIMAT LOGIKA ASUMSI SALAH Perlu pembuktian nilai True untuk semua interpretasi (2n) Membutuhkan langkah pembuktian yang panjang Akan lebih mudah membuktikan bahwa ada 1 interpretasi yang menyebabkan nilai kalimat salah  Tidak valid Asumsi salah tidak mungkin terjadi  Valid Contoh Soal 3.1 Buktikan validitas kalimat A : if ((not x) or (not y)) then (not(x and y)) Jawab : Bentuk kalimat implikasi A : A1  A2 (~ x  ~ y)  ~ (x  y) Misalkan A diasumsikan salah yang berarti : Antsenden/premis/hipotesis A1 benar (~ x  ~ y) = T konklusi/konsekuen A2 salah ~ (x  y) = F

Ada dua cara pembuktian valid/tidak valid A : (~ x  ~ y)  ~ (x  y) a.) Dimulai dari konklusi dulu (A2 = F)  periksa apakah hipotesisnya (A1 = T) ? b). Dimulai dari hipotesisnya dulu (A1 = T)  periksa apakah konklusinya (A2 = F) ? a). Konklusi A2 : ~ (x  y) = F  (x  y) = T  x = T dan y =T Periksa hipotesis A1 : (~ x  ~ y) = F  F = F seharusnya A1 = T Asumsi A = F tidak pernah terjadi  kalimat A valid b) Hipotesis A1 = (~ x  ~ y) = T, ada beberapa kemungkinan : Hipotesis A1 (~ x  ~ y) = T Akibatnya pada konklusi A2 ~ (x  y) Kondisi A2 yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = F dan y = F T F Ya x = F dan y = T x = T dan y = F Asumsi A = F tidak pernah terjadi  kalimat A valid

Contoh Soal 3.2 Buktikan validitas kalimat B : (if x then y) if and only if ((not x) or y) Jawab : Bentuk kalimat B biimplikasi B1  B2 (x  y)  (~x  y) Misalkan B diasumsikan salah, maka ada 2 kemungkinan : a). hipotesis B1 benar (x  y) = T dan konklusi B2 salah (~x  y) = F b). hipotesis B1 salah (x  y) = F dan konklusi B2 benar (~x  y) = T a1). Dimulai dari hipotesis dulu (x  y) = T dan (~x  y) = F Hipotesis B1 (x  y) = T Akibatnya pada konklusi B2 (~x  y) = F Kondisi yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = T dan y = T T F Ya x = F dan y = T x = F dan y = F

Akibatnya pada hipotesis B1 a2). Dimulai dari konklusi dulu (x  y) = T dan (~x  y) = F Konklusi B2 (~x  y) = F Akibatnya pada hipotesis B1 (x  y) Kondisi yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = T dan y = F F T Ya b1). Dimulai dari hipotesis dulu (x  y) = F dan (~x  y) = T Hipotesis B1 (x  y) = F Akibatnya pada konklusi B2 (~x  y) = F Kondisi B2 yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = T dan y = F F T Ya

Akibatnya pada hipotesis B1 b2). Dimulai dari konklusi dulu (x  y) = F dan (~x  y) = T Konklusi B2 (~x  y) = T Akibatnya pada hipotesis B1 (x  y) Kondisi B1 yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = F dan y = T T F Ya x = T dan y = T Jadi asumsi B = F tidak pernah terjadi  kalimat B valid

Contoh Soal 3.3 Buktikan validitas kalimat C : if (if x then y) then (if (not x) then (not y)) Bentuk kalimat C implikasi C1  C2 (x  y)  (~x  ~ y) Misalkan C diasumsikan salah yang berarti : hipotesis C1 benar (x  y) = T konklusi C2 salah (~x  ~ y) = F Dimulai dari hipotesis dulu : (x  y) = T dan (~x  ~ y) = F Hipotesis C1 (x  y) = T Akibatnya pada konklusi C2 (~x  ~ y) Kondisi C2 yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = T dan y = T T F Ya x = F dan y = T Tidak x = F dan y = F

Dimulai dari konklusi dulu : (x  y) = T dan (~x  ~ y) = F Konklusi C2 (~x  ~ y) = F Akibatnya pada hipotesis C1 (x  y) Kondisi C2 yang diperoleh dari asumsi salah Kontradiksi ? Ya/tidak x = F dan y = T T F Ya Jadi asumsi C = F dapat terjadi  kalimat C tidak valid

POHON SEMANTIK Misalkan suatu kalimat logika A terdiri dari 3 proposisi p, q dan r Pohon semantik dimulai dengan cabang tertinggi untuk proposisi pertama (p) Cabang tertinggi ini terdiri cabang kiri (T) dan cabang kanan (F) p = T p = F F 3 p = T p = F 2 3 1 p = T p = F 4 3 5 q = T q = F Perhatikan cabang kiri No. 2 : Bila dengan p = T nilai kebenaran dari A sudah dapat ditentukan (bernilai benar atau salah), maka cabang No. 2 ini tidak bercabang, misalkan nilainya salah Bila belum dapat ditentukan, maka cabang ini akan bercabang lagi, yaitu cabang kiri (T) dan cabang kanan (F) untuk proposisi kedua q

Perhatikan cabang kiri No. 4 : Bila dengan p = T dan q = T nilai kebenaran dari A sudah dapat ditentukan (bernilai benar atau salah), maka cabang No. 4 ini tidak bercabang, misalkan nilainya benar Bila belum dapat ditentukan, maka cabang ini akan bercabang lagi, yaitu cabang kiri (T) dan cabang kanan (F) untuk proposisi ketiga r p = T p = F p = F p = T 3 3 q = T q = F q = T q = F T 5 r = F 5 r = T 6 7 Langkah-langkah tersebut di atas diulangi lagi untuk cabang-cabang lain Kalimat logika dikatakan valid bila semua cabangnya bernilai benar, bila ada cabangnya yang bernilai salah, maka kalimat tsb dikatakan tidak valid

Bila semua cabang bercabang lagi, maka pohon semantiknya menjadi : p = T T r = T r = F F p = F q = T q = F Metoda pohon semantik dapat lebih efisien dari metoda tabel kebenaran

Contoh Soal 3.4 Tentukan validitas kalimat G : if (if x then y) then (if (not x) then not y) Jawab : p = T p = F 2 3 1 Bentuk kalimat G implikasi :G1  G2 G : (p  q)  (~ p  ~ q) Periksa cabang No. 2 : Bila p = T, maka ~ p = F G2 : (~ p  ~ q) = T apapun nilai q Bila (~ p  ~ q) = T, maka G = T apapun nilai G1 : (p  q) Nilai G sudah dapat ditentukan, yaitu bernilai T p = T p = F T 3 1

Bentuk kalimat G implikasi :G1  G2 G : (p  q)  (~ p  ~ q) Periksa cabang No. 3 : Bila p = F, maka G1: (p  q) = T apapun nilai q ~ p = T, nilai G2 : (~ p  ~ q) tergantung pada nilai q Bila ~ q = T, maka G2 = T dan bila ~ q = F, maka G2 = F Bila G2 = T, maka G = T dan bila G2 = F, maka G = F Jadi nilai G belum sudah dapat ditentukan, cabang No. 3 bercabang lagi p = T p = F T q = T q = F 4 5

Bentuk kalimat G implikasi :G1  G2 G : (p  q)  (~ p  ~ q) Periksa cabang No. 4 : Bila p = F dan q = T, maka G1: (p  q) = T dan G2 : (~ p  ~ q) = F Akibatnya G : G1  G2 bernilai salah (F) Periksa cabang No. 5 : Bila p = F dan q = F, maka G1: (p  q) = T dan G2 : (~ p  ~ q) = T Akibatnya G : G1  G2 bernilai benar (T) p = T p = F T F q = T q = F Karena ada cabang yang bernilai salah, maka kalimat G tidak valid

Contoh Soal 3.5 Tentukan validitas kalimat B : [p  (q  r)]  [(p  q)  r] p = T p = F 2 3 1 Jawab : Bentuk kalimat B biimplikasi : B1  B2 No p q r Nilai B1, B2 dan B Langkah berikut 2 T B1 tergantung pada nilai q, r B belum dapat ditentukan Bercabang 4 dan 5 3 F B1 = T dan B2 = T apapun nilai q, r B = T 4 Bila r = T, maka B1 = T dan B2 = T Bila r = F, maka B1 = F dan B2 = F 5 B1 = T dan B2 = T apapun nilai r p = T p = F T Karena semua cabang nilainya benar, maka kalimat B valid Lebih efisien dari tabel kebenaran

Latihan Soal 3.1 Buktikan validitas kalimat D : if(if(not x) then y) then if(not y) then x) and (x or y) D : (~ x  y) ( (~y  x)  (x  y)) Latihan Soal 3.2 Tentukan validitas kalimat (p  q)  (~p  r)  (q  r) dengan menggunakan asumsi salah

Latihan Soal 3.3 Tentukan validitas kalimat B : [p  (q  r)]  [(p  q)  r] p = T p = F 2 3 1 Jawab : Bentuk kalimat biimplikasi B1 B2 B1 : [p  (q  r)] B2 : [(p  q)  r] No p q r Nilai B1, B2 dan B Langkah berikut 2 T 3 F

Bentuk kalimat OR Eksklusif A = A1  A2 Latihan Soal 3.4 Periksalah validitas kalimat p  (p  q) dengan menggunakan pohon semantik Jawab : Bentuk kalimat OR Eksklusif A = A1  A2 p q p  q T F p = T p = F 2 3 1