Matematika SMA Kelas X Semester 1

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.

Bentuk Umum : Menyelesaikan Sistem Persamaan linear : Dengan a1, b1, c1, a2, b2, c2 adalah bilangan-bilangan real. Menyelesaikan Sistem Persamaan linear : a. Dengan Metode Grafik Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut: Penyelesaian : Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut: Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Langkah 2 : Tariklah garis-garis yang melalui titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Langkah 3 : Tulislah koordinat titik potong tersebut dalam pasangan berurutan (x,y).

Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah x – y = 4 X 4 y -4 x + y = 6 X 6 y Berdasarkan grafik di samping, terlihat bahwa titik potong kedua garis adalah di titik (5,1).

b. Dengan Metode Subtitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: y = 2x + 7 …………………………………… (1) y = 5x + 2 …………………………………… (2) Penyelesaian : Subtitusikan nilai y persamaan (1) pada persamaan (2): Subtitusikan nilai x = 5/3 ke persamaan (1):

b. Dengan Metode Eliminasi Selesaikan sistem persamaan di bawah ini: x + 3y = 7 …………………………………………….. (1) x – 6y = -11 ……………………………………………. (2) Penyelesaian : Karena koefisien variabel x sama, yaitu 1; maka eliminir x dengan mengurangi Persamaan (1) dengan Persamaan (2).

b. Dengan Metode Eliminasi Untuk mencari nilai x, kita eliminir y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiennya.

b. Dengan Metode Gabungan Subtitusi dan Eliminasi Selesaikan SPL berikut dengan gabungan metode eliminasi dan subtitusi! 2x + 4y = -12 3x + 5y + 14 = 0 Penyelesaian : Subtitusikan nilai y = -4 ke dalam salah satu persamaan asli (misalnya persamaan 1) untuk menghitung nilai x. 2x + 4 (-4) = 12  2x = 4  x = 2 Jadi, penyelesaian SPL tersebut adalah pasangan bilangan (2,-4).

c. Dengan Metode Determinan Selesaikan SPL berikut dengan metode determinan! 2x + 4y = -12 3x + 5y + 14 = 0 Penyelesaian : 𝐷= 2 4 3 5 =2.5 −4.3=10 −12=−2 𝐷 𝑥 = −12 4 −14 5 =−12.5 −4. −14 =−60+56=−4 𝐷 𝑦 = 2 −12 3 −14 =2. −14 − −12 .3 =−28+36= 8 𝑥= 𝐷 𝑥 𝐷 = −4 −2 =2 𝑦= 𝐷 𝑦 𝐷 = 8 −2 =−4 Jadi penyelesaiannya adalah x = 2 ; y = -4

Penyelesaian : Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini: x2 – 5x – y + 4 = 0 ………………………. (1) x – 4y = 1 ………………………. (2) Penyelesaian : Persamaan (1) adalah parabola y = x2 – 5x + 4 Persamaan (2) adalah garis lurus x = 4y + 1 Subtitusikan x = 4y + 1 ke persamaan (1) (4y + 1)2 – 5(4y + 1) – y + 4 = 0 16y2 + 8y + 1 – 20y – 5 – y + 4 = 0 16y2 – 13y = 0 y(16y – 13) = 0 y = 0 atau y = 13/16 Subtitusikan y = 0 dan y = 13/16 ke Persamaan 2 : x – 4y = 1 untuk y = 0  x – 4(0) = 1 x = 1 Jadi (1,0)

Diketahui : 3x – 4y = 3 5x – 6y = 6, Hitunglah nilai x + y 2. Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut: a. x + 3y = 7 b. x + 2y = 9 3x + 4y = 19 -5x + 2y = 27 3. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut: