HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN Hubungan yg terjadi ketika muncul tegangan dan regangan pada suatu penampang

Hubungan antara Tegangan dan Regangan Hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada material dapat digambarkan dalam suatu grafik s Diagram tegangan dan regangan baja e

Diagram Tegangan dan Regangan Beberapa Material Beton Tanah liat s Diagram Tegangan dan Regangan menunjukan sifat karakteristik dari masing-masing material e

Bagian-Bagian pada Diagram TeganganRegangan Kondisi Elastis Kondisi Strain Hardening Kondisi Plastis Hancur

Hukum Hooke Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan regangan suatu material s = E e Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus Young (E) dari masing masing material

Hukum Hooke Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalam hukum hooke tidaklah selamanya terjadi. Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi material masih dalam kondisi elastis. Kondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan regangan sisa yang permanen. Dan sifat material masih seperti semula saat belum ada beban bekerja. Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar kondisi elastis.

Modulus Elastisitas Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang menunjukkan sifat keelastisitasan material Masing-masing material memiliki nilai ymasing masing Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum Hooke E = s / e Yang nilainya sama dengan besaran gaya persatuan luas

CONTOH Nilai modulus Elastisitas beberapa material Baja : 2,1 x 106 kg/cm2 Beton : 2,0 x 105 kg/cm2 Kayu Plastik

REGANGAN LATERAL Regangan Lateral Merupakan jenis deformasi pada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yang muncul akibat gaya normal tekan L’ P P h’ h L

Poisson Ratio Nilai yang menunjukkan besaran perbandingan antara regangan aksial dan lateral ν = regangan lateral / regangan aksial Sehinggaregangan lateral: er = ν x e er = ν x s / E

Perubahan Volume Pada saat terjadi deformasi semua dimensi elemen mengalami perubahan. Sehingga volume elemen juga berubah y P P x

Perubahan Volume Dimana : Vf = a1b1c1(1+Є)(1-v Є)(1-v Є) Dimana : a1b1c1 = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir) v = angka poisson Є = regangan Disederhanakan Vf = a1b1c1(1+ Є – 2 vЄ) ΔVf = Vf – Vo = a1b1c1Є(1-2v ) Vo = volume semula

Perubahan Volume satuan Perubahan Volume dibagi dengan volume semula e = ΔV/ Vo = Є (1 – 2v) = s (1-2v) /E Dimana e = dilatasi s = tegangan E = modulus Elastisitas Є = regangan

Regangan Thermal Perubahan temperatur dapat menyebabkan perubahan dimensi pada elemen. Akibat pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi penyusutan Sehingga elemen akan mengalami regangan thermal merata (uniform thermal Strain) et = a (ΔT) Dgn a = koefisien muai thermal Perubahan dimensi akhir menjadi : δt = et L = a (ΔT)L

Tegangan Thermal Tegangan yang muncul karena efek perubahan temperatur s = R / A =E a (ΔT) Dimana R = gaya yang terjadi pada elemen E = modulus Elastisitas bahan a = koefisien muai thermal A = luas penampang ΔT = perubahan temperatur

HUBUNGAN TEGANGAN REGANGAN PADA BIDANG Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan tegangan dan regangan maka tegangan dan regangan tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidang Akan muncul . sxx syy dan sxy Akibat sxx, timbul εxx = sxx/E εyy = -v εxx = -v sxx / E Akibat sxx, timbul εxx = syy/E εyy = -v εyy = -v syy / E

GESER MURNI Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit saat terjadi beban Tegangan Geser t = G g dimana t = tegangan geser G = modulus geser g = perubahan sudut G = E /2(1+v)

MUNCULNYA GESER AKIBAT GAYA AKSIAL syy=-s sxx = s s t syy=-s t s

TEGANGAN BIAKSIAL Keseimbangan Momen t1=t2 ; t3=t4 ; t3 =-t2 t4 =-t1 Keseimbangan Gaya arah sb x dan sb y : s3 = - s1 s4 = - s2 s2 t2 t3 t1 s1 s3 t4 s4 Sistem Tegangan Biaksial

Tegangan dan Regangan Biaksial Tegangan yang timbul s1 = sxx s2 = syy Sehingga sxx syx sxy syy dimana : sxy = syx Regangan yang timbul ex = exx ey = eyy Sehingga exx eyx exy eyy dimana : exy = eyx e = s s =

REGANGAN GESER εxy = sxy 2(1+v) / E εxy = sxy / G Akibat sXY, timbul regangan geser εxy = sxy / G εxy = sxy 2(1+v) / E Dimana nilai G adalah modulus geser dari material

KOMPONEN TEGANGAN DAN REGANGAN BIAKSIAL Akibat sxx exx = sxx /E eyy = -v exx =-v sxx/E Akibat syy eyy = syy /E exx = -v eyy =-v syy/E Akibat sxy exy = sxy / G = sxy 2(1-v)/E Dan semua tegangan akan menimbulkan regangan total

{ } REGANGAN TOTAL εyy = - v. sxx /E + syy /E εxy = sxy 2(1+v) / E Regangan total yang timbul pada elemen adalah penjumlahan dari regangan yg muncul akibat teg pada berbagai arah : εxx = sxx/E – v. syy /E εyy = - v. sxx /E + syy /E εxy = sxy 2(1+v) / E Dlm bentuk matrix didapat hub exx 1/E -v/E 0 sxx eyy = -v/E 1/E 0 syy exy 0 0 2(1+v) sxy Atau {e} = [C] {s} {s} = [C] {e} { }

TUGAS