PERGERAKAN BIDANG DATAR SISTEM DGN SATU DOF SISTEM DGN MULTI DOF

SISTEM DGN SATUDOF Sistem dengan satu DOF dibedakan menjadi : Getaran Bebas tak teredam Getaran Bebas dengan Redaman Getaran akibat beban – beban tertentu : harmonik, periodik, dll baik dengan atau tanpa redaman

GETARAN BEBAS TAK TEREDAM ( UNDAMPED SISTEM) Getaran bebas adalah getaran yang muncul akibat gaya – gaya intern yang berasal dari sistem itu sendiri Getaran bebas tak teredam terjadi apabila faktor redaman pada sistem dapat diabaikan sehingga sistem bergetar bebas tanpa adanya redaman

Persamaan Gerak Sistem Getaran Bebas Tanpa Redaman : .. mx + kx = 0 Dengan pemodelan matematis : Dimana : m = massa sistem k = koefisien pegas x = percepatan x = posisi W = mg ky m m my y k N ..

Pemodelan matematis untuk sistem yg lain : -(W+ky) + W = my m y + k y = 0 Sehingga persamaan geraknya sama. k yo k (yo + y) = W+ky m m my y W = kyo .. W ..

Konstanta Pegas Pemasangan pegas dapat dibedakan menjadi : 1. Pemasangan Seri y = y1 + y2 1/ke = 1/k1 + 1/k2 P k1 k2 Y1 = p /k1 Y2 = p /k2

2. Pemasangan Pegas Paralel ke = k1 + k2 y1 = y2 k1 P k2 y

Hubungan Linear Gaya dan Deformasi Hubungan Linear antara gaya (P) dan deformasi (d) dpt digambarkan dari sebuah pegas : P = k. d d k

Konstanta pegas beberapa jenis struktur Konstanta pegas adalah gaya yg diperlukan untuk menimbulkan satu unit deformasi. Pada beberapa struktur elastis : 1. Balok d = PL3 / (48 EI ), P = 48EId / L3 = kd P EI d L

Jadi konstanta elastis balok : k = 48EI / L3 P Kolom d = P h3 / (12EI) P = 12 EI d / h3 = kd k = 12 EI/h3 Kantilever d = PL3 /3EI P = 3EI d / L3 k = 3EI / L3 h EI P EI d L

Kantilever dgn beban horisontal ( aksial ) d = PL / AE P = d AE / L Konstanta Elastis, k = AE / L d AE P L

GETARAN BEBAS TEREDAM ( DAMPED SISTEM) Getaran bebas adalah getaran yang muncul akibat gaya – gaya intern yang berasal dari sistem itu sendiri Getaran bebas teredam terjadi apabila faktor redaman pada sistem ada sehingga sistem bergetar bebas dengan adanya redaman

SISTEM GETARAN BEBAS DGN REDAMAN PADA STRUKTUR SINGLE DOF Persamaan Umum ; m.a + c.v +k.x = F(t) Dimana persamaanya dibedakan menjadi 2 bagian : 1. Bagian Utama (Particular Solution) : m.a + c.v + k.x 2. Bagian Pelengkap (Complementary) F(t) = 0

Untuk penyelesaian dipilih bentuk x = E cos ft Sehingga : dx/dt = - fE sin ft dx2/dt2 = - f2 E cos ft Jika dimasukkan ke persamaan menjadi - mf2 E cos ft + k E cos ft = K cos ft - mf2 E + k E = K E = K / (k - mf2) Maka Jawab Umum x = K cos ft K – mf2

REDAMAN YANG TERJADI REDAMAN SUB KRITIS REDAMAN KRITIS REDAMAN SUPERKRITIS

SISTEM DGN MULTI DOF Sistem dengan MULTI DOF juga akan menerima beberapa sistem, diantaranya gaya yang menyebabkan munculnya getaran dan faktor redaman yang ada pada struktur.

Tugas