KESETIMBANGAN SISTEM GAYA-GAYA KOPLANAR

TUJUAN Menentukan persamaan keseimbangan pada sistem gaya koplanar dengan mengidentifikasikan sistemnya. Menentukan kedudukan kesetimbangan dari sistem gaya-gaya

Kesetimbangan Sistem Gaya Koplanar Kesetimbangan sistem gaya koplanar terjadi jika tidak ada resultan atau couple yang terjadi R = F = 0 dan C = M = 0

2. Sistem Gaya Koplanar A. KESEIMBANGAN PD SISTEM CONCURENT Ada 3 kemungkinan untuk menentukan keseimbangan: 1. Kemungkinan pertama | Fx| = 0 | Fy| = 0 2. Kemungkinan kedua |Fx| = 0 |MA| = 0 3. Kemungkinan ketiga |MB| = 0 |MA| dan|MB| ialah jumlah aljabar dari momen-momen pada titik A dan B

B.KESEIMBANGAN SISTEM GAYA PARALEL Ada 2 kemungkinan untuk menentukan kesetimbangan: Kemungkinan pertama: |F| = 0 |MA| = 0 2. Kemungkinan kedua: |MB| = 0

C. KESEIMBANGAN SISTEM GAYA NON CONCURENT DAN NON PARALEL Ada 3 kemungkinan untuk menentukan kesetimbangan: 1. Kemungkinan pertama: |Fx| = 0 |Fy| = 0 |MA| = 0 2. Kemungkinan kedua: |Fx| = 0 |MA| = 0 |MB| = 0

3. Kemungkinan ketiga |MA| = 0 |MB| = 0 |MC| = 0

Langkah-langkah penyelesaian sistem kesetimbangan gaya-gaya koplanar Menggambar komponen-komponen gaya secara lengkap (aksi dan reaksi) Penentuan arah-arah gaya sesuai dengan perjanjian (termasuk sudut-sudut yang dibentuk) Pemilihan persamaan yang paling sesuai Untuk sebuah per yang dibebani, maka menggunakan konstanta per : k(N/m) atau (lb/ft)

Contoh Soal Hitung tegangan tali TAB dan TAC untuk sistem gaya concurent berikut ini: A 0,75 m 10 kg 2 m B 1,5 m C

Tanda tergantung arah gambar C TAB TAC TACY TABY TABX A TACX 98,1 N Tanda tergantung arah gambar

Kemungkinan I |Fx| = 0 |Fy| = 0 |Fx| = 0

|Fy| = 0

Kemungkinan II MB = 0 = T gaya + TACY + TACx = – (98. 1)(1 Kemungkinan II MB = 0 = T gaya + TACY + TACx = – (98.1)(1.5) + (TAC) (0.75/√4.563) (1.5) + (2/√4.563) TAC (0.75) T AC = 119.74 N T AB = 125.38 N  Dicari melalui MA = 0

2. Sebuah batang yang beratnya dianggap diabaikan, dibebani gaya-gaya seperti pada gambar. Hitung gaya reaksi pada titik A dan B (batang dalam keadaan seimbang) 175 N 200 N 150 N 100 N 8 m 5 m 7 m 6 m 3 m RA RB

Kesetimbangan momen pada titik A MA = 0 = (175 x 8) – (200 x 5) – (150 x 12) – (100 x 18) + (RB x 21) RB = 152.38 N  150 N MB = 0 = (175 x 29) – (RA x 21) + (200 x 16) + (150 x 9) + (100 x 3) RA = 472.62 N  475 N Check  175 + 200 + 150 + 100 – 150 – 475 = 0 Bila di-check bernilai nol maka hitungan anda benar Jadi reaksi pada titik A dan B masing-masing 150 N dan 475 N

3. Sebuah batang P = 15 meter, mendukung beban 2000 kg 3. Sebuah batang P = 15 meter, mendukung beban 2000 kg. Kabel BC arah horizontal dengan panjang 10 m. Hitunglah besarnya gaya-gaya yang bekerja pada batang dan kabel. 10 m A C 15 m  2000 kg B

F1 B C F2  2000 x 9.8 =19.600 N 11.18 m  A 10 m

Dengan menetapkan momen pada titik A MA = (F1 x 11 Dengan menetapkan momen pada titik A MA = (F1 x 11.18) – (19600 x 10) = 11.18 F1 – 196000 F1 = 17 531 N Fy = 0 = – 19600 + (F2 x cos ) = – 19600 + (0.745 F2) F2 = 26 309 N

4. Hitung gaya-gaya reaksi pada titik RVA dan RVB pada gambar di bawah ini. Asumsi bahwa massa dan ketebalan batang dapat diabaikan serta batang dalam keadaan setimbang koplanar. 3 kN 3 kN 2 kN 4 kN 60o 45o RHA 3 m 5 m 7 m 3 m RVA RVB

Fv = 0 = RVA – 3000 – 2000 cos 30 – 4000 cos 45 – 3000 + RVB Komponen gaya horizontal 0 = RHA – (2000 x cos 60o) + (4000 x cos 45o) RHA = - 1000 + 2828 = 1 828 N Komponen gaya vertikal MA = 0 = – (3000 x 3) – (2000 x 8 x sin 60o) – (4000 x 15 x sin 45o) – (3000 x 18) + (RVB x 18) = – 9000 – 13 856.406 – 42 426.407 – 54000 + 18 RVB RVB = 6 626.822 N Fv = 0 = RVA – 3000 – 2000 cos 30 – 4000 cos 45 – 3000 + RVB RVA = 3 933.66 N

200 150 175 100 125 50 100 P Q 7 9 5 3 3 3

** Gaya sebesar 175 N diarahkan melalui suatu garis yang digambarkan pada koordinat x,y dan z, yakni dari titik (3, 0, 5) dan berakhir pada titik (4, 2, 0). Berapa besarnya momen gaya ini terhadap sumbu x, y dan z. y (4, 2, 0) x r (3, 0, 5) z

Cara I Panjang Komponen x = 4 - 3 = 1 Panjang Komponen y = 2 - 0 = 2 Panjang Komponen z = 0 - 5 = -5 Panjang diagonal x, y, z = = 5,477

Cara II (dengan perkalian vektor) F = 31,952 i + 63,903 j - 159,709 k r = 3i + 0j + 5k (vektor posisi yang menuju ke vektor) maka M = r x F = M = -319,515 i + 639,037 j + 191,709 k