Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Simultaneous Equation Models  Fenomena ekonomi tidak selalu dapat dimodelkan dengan hanya satu peubah dependent dan satu persamaan saja  Fenomena ekonomi lebih sering melibatkan saling ketergantungan antar peubah  Beberapa peubah dependent lebih sering ditentukan secara simultan  Suatu peubah dapat berfungsi sebagai peubah dependent sekaligus explanatory pada beberapa persamaan

Contoh pada penentuan kesetimbangan jumlah dan harga pasar  Sebelumnya dipelajari hubungan: jumlah permintaan dipengaruhi secara negatif oleh harga dan secara positif oleh pendapatan,  Model dengan satu persamaan  Seharusnya jumlah permintaan dan harga barang ditentukan secara simultan oleh pasar  Jumlah permintaan dan harga adalah solusi dari suatu sistem persamaan yang terdiri dari 3 persamaan:  Fungsi demand  Fungsi supply  Kondisi equilibrium

 Demand function  Supply function  Kondisi equilibrium  Ketiganya disebut persamaan struktural dari simultaneous equations model  β dan γ adalah parameter struktural  Jumlah barang dan harga adalah solusi dari sistem persamaan: ditentukan secara simultan:  Peubah endogen  Pendapatan tidak ditentukan dari sistem persamaan: diketahui  Peubah eksogen

Exogen variable vs Explanatory variable  Tidak ada perbedaan pada model dengan satu persamaan  Berbeda fungsi pada sistem persamaan simultan  Contoh:  Harga merupakan peubah ekplanatori pada persamaan demand maupun supply, karena demand dan supply adalah fungsi dari harga  Harga bukan peubah eksogen karena harus ditentukan dari sistem persamaan

 Tentukan solusi bagi P dari persamaan tersebut

 Penentuan Q dilakukan dengan substitusi dari fungsi harga pada fungsi supply

Identifikasi dari Simultaneous Equation Model  Metode yang dipakai dalam menentukan solusi berdasarkan sifat sistem sistem persamaan  Perlu diketahui: jumlah peubah endogen (G), jumlah variabel yang tidak dipakai di dalam suatu persamaan (M)  Identified: jika M=G-1  Underindentified: jika M<G-1  Overidentified: jika M>G-1

 Jika ada persamaan yang tidak teridentifikasi digunakan: Two stage Least Square (TSLS)  Jika semua persamaan teridentifikasi (identified): metode Indirect Least Square (ILS)  Pada fungsi demand dan supply terdapat 3 peubah endogen (Q d, Q s dan P)  Demand function  Terdapat satu peubah yang tidak digunakan (Q s ), M=1  M<G-1: 1<2  Demand function is underidentified

 Supply function  Terdapat 2 peubah yang tidak digunakan (Q d dan Y), M=2  M=G-1  Supply function is indentified

Dari Reduced Form Equation  Supply function teridentifikasi  Penduga dari reduced form equation dapat diolah untuk menentukan penduga parameter bentuk struktural supply function dengan metode ILS

 Fungsi demand: underindentified  Walaupun penduga parameter bentuk tereduksi dapat dikembalikan ke bentuk struktural, akan tetapi tidak dapat diperoleh solusi unik Sama-sama belum diketahui

 Untuk fungsi demand harus digunakan metode TSLS yang dimodifikasi

Ilustrasi Metode ILS  Dua persamaan tersebut menyatakan setiap peubah endogen (harga dan jumlah) sebagai fungsi dari peubah eksogen (pendapatan)  Reduced form equations dengan reduced form parameters ^Qprod = *Y (2.65)( ) T = 22, R-squared = (standard errors in parentheses) ^Price = *Y (5.45)( ) T = 22, R-squared = (standard errors in parentheses)

 Supply function teridentifikasi  Penduga dari reduced form equation dapat diolah untuk menentukan penduga parameter bentuk struktural supply function dengan metode ILS  1 unit kenaikan harga menaikkan jumlah penawaran sebesar

 Fungsi demand: underidentified  Dengan metode TSLS  Tahap 1:  Menduga persamaan harga sebagai fungsi dari pendapatan saja (Price reduced form equation)  Simpan penduga harga dengan model ini  Tahap 2:  Menduga persamaan fungsi demand, menggunakan penduga harga sebagai pengganti peubah harga

 Karena penduga harga (P) berkorelasi langsung dengan pendapatan (Y), maka penduga fungsi demand harus memakai salah satu dari peubah tsb  Hanya penduga harga dengan hasil: ^Qprod = *Phat1 (51.7) (0.473) T = 22, R-squared = (standard errors in parentheses)  Hasil yang sama dengan fungsi supply yang teridentifikasi dengan metode ILS  Yang teridentifikasi hanya fungsi supply

Permasalahan  Demand sebagai fungsi dari harga dan pendapatan belum teridentifikasi  Koefisien marjinal harga terhadap demand β 2 belum teridentifikasi  Koefisien marjinal pendapatan terhadap demand β 3 belum teridentifikasi  Perhatikan hubungan berikut: Residual dari fungsi supply Hanya β 2 yang belum diketahui

 Tahap kedua dari TSLS perlu dimodifikasi  Dari pendugaan Q sebagai fungsi dari penduga harga (supply function),  Hitung penduga residual  Bentuk model harga (P) sebagai fungsi dari pendapatan dan penduga residual dari supply function

^Price = *Y *uhatsup (4.31)( ) (0.363) T = 22, R-squared = (standard errors in parentheses) Koefisien marjinal harga terhadap demand

Koefisien marjinal pendapatan terhadap demand Intersep fungsi demand

 1 unit kenaikan harga menurunkan demand sebesar 0.12 unit (nyata), pada pendapatan yang dianggap konstan  1 unit kenaikan pendapatan menurunkan demand sebesar (tidak nyata), pada harga konstan

Model 6: OLS, using observations (T = 22) Dependent variable: Price coefficient std. error t-ratio p-value const e-016 *** Y uhatsup *** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared F(2, 19) P-value(F) Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn rho Durbin-Watson

 Model 4: OLS, using observations (T = 22)  Dependent variable: Price  coefficient std. error t-ratio p-value   const e-014 ***  Y  Mean dependent var S.D. dependent var  Sum squared resid S.E. of regression  R-squared Adjusted R-squared  F(1, 20) P-value(F)  Log-likelihood Akaike criterion  Schwarz criterion Hannan-Quinn  rho Durbin-Watson

 Walaupun ada menu otomatis untuk TSLS, tetap tidak dapat digunakan karena sifat yang tidak teridentifikasi