9 Uji Hipotesis untuk Satu Sampel

Uji Hipotesis Hipotesis Statistik Uji hipotesis statistik dan penduga selang kepercayaan bagi parameter adallah metode dasar yang digunakan pada tahapan comparative experiment dari data analisis Misalkan: ingin membandingkan nilai tingah populasi dengan nilai tertentu Definisi Hipotesis statistik adalah pernyataan tentang parameter dari satu atau lebih populasi

Uji Hipotesis Misal: ingin diteliti mengenai kecepatan rotasi mesin desain baru. Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat digambarkan melalui sebaran peluang Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah / mean dari kecepatan rotasi (parameter dari sebaran) Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai tengah kecepatan rotasi adalah 50 rps.

Uji Hipotesis Hipotesis Alternatif Dua Sisi null hypothesis alternative hypothesis Hipotesis Alternatif Satu Sisi atau

Uji Hipotesis Pengujian hipotesis Suatu prosedur untuk mengambil keputusan tentang hipotesis tertentu Prosedur dari uji hipotesis berdasarkan pada informasi yang termuat di dalam sampel acak dari populasi yang diteliti. Jika informasi yang diperoleh konsisten dengan hipotesis, dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut benar, Jika informasi yang diperoleh tidak konsisten dengan hipotesis maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut salah.

Uji Hipotesis Figure 9-1 Kriteria pengujian untuk H0: = 50 rps versus H1:  50 rps.

Uji Hipotesis Definisi: Peluang menolak Ho yang benar didefinisikan sebagai peluang melakukan kesalahan tipe I (α) Peluang menerima Ho yang salah didefinisikan sebagai peluang melakukan kesalahan tipe II (β)

Uji Hipotesis Peluang kesalahan tipe I disebut sebagai taraf nyata (significance level) dari uji tersebut

Uji Hipotesis Ilustrasi perhitungan peluang salah tipe I (α)

Uji Hipotesis

Uji Hipotesis Uji Dua Sisi: Uji Satu Sisi:

Uji Hipotesis Prosedur pengujian 1. Tentukan parameter yang menjadi pusat perhatian berdasarkan permasalahn 2. Nyatakan hipotesis nol H0 bagi nilai parameter. 3. Nyatakan hipotesis alternatif yang sesuai/diinginkan H1. 4. Tentukan taraf nyata . 5. Tentukan statistika uji yang sesuai 6. Tentukan daerah penolakan bagi statistik sesuai taraf nyata. 7. Berdasarkan sampel, hitung informasi yang dibutuhkan di dalam statistik. 8. Keputusan tolak atau terima H0 dan laporkan sesuai konteks permasalahan.

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Uji z untuk satu nilai tengah untuk hipotesis dua sisi dan satu sisi

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Daerah penolakan dan penerimaan berdasarkan sebaran z untuk ketiga tipe hipotesis alternatif

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Hipotesis yang akan diuji: Statistik uji yang diperlukan:

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Tolak H0 jika statistik uji z0 berada pada rentang: z0 > z/2 atau z0 < -z/2 H0 tidak dapat ditolak jika z0 berada pada rentang -z/2 < z0 < z/2

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Contoh: Pada kasus kecepatan rotasi mesin desain baru. Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat digambarkan melalui sebaran peluang Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah / mean dari kecepatan rotasi (parameter dari sebaran) Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai tengah kecepatan rotasi adalah 50 rps Dilakukan percobaan sebanyak 25 ulangan dan diperoleh hasil pengukuran kecepatan rotasi 51.3 rps. Dengan asumsi bahwa simpangan baku dari kecepatan rotasi adalah 2 rps dan taraf nyata 0.05, kesimpulan apa yang dapat diambil mengenai nilai tengah kecepatan rotasi?

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Langkah 1: Menentukan parameter yang akan diuji : μ Langkah 2: Menentukan hipotesis nol dan alternatifnya Langkah 3: Menentukan statistik uji: Langkah 4: Menentukan daerah penolakan: z0 > z/2 atau z0 < -z/2 z0 > 1.96 atau z0 < -1.96 α = 0.05, z0.025=1.96

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Langkah 5: Perhitungan statistik uji: Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan. Tolak H0 jika z0 > 1.96 atau z0 < -1.96 Karena z0 =3.25> 1.96 maka tolak H0 Berdasarkan sampel berukuran 25, terdapat bukti bahwa kecepatan rotasi tidak sama dengan (lebih dari) 50 rps , pada taraf nyata 0.05

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui Uji t untuk satu nilai tengah untuk hipotesis satu atau dua sisi One-Sample t-Test Dibutuhkan perhitungan rata-rata dan ragam sampel

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui Daerah penolakan berdasarkan sebaran t

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui Contoh Diproduksi suatu bola golf yang diharapkan mempunyai daya pantul yang lebih baik Ukuran daya pantul dinyatakan sebagai koefisien restitusi (rasio antara kecepatan sebelum dan sesudah pantulan) Produksi tersebut menyatakan bahwa koefisien restitusi dari bola golt tersebut lebih dari 0.82 Dilakukan percobaan pemantulan pada 15 bola

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui Berikut hasil pengukuran koefisien restitusi dari 15 bola: Langkah 1: Menentukan parameter yang akan diuji : μ Langkah 2: Menentukan hipotesis nol dan alternatifnya

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui Langkah 3: Menentukan statistik uji: Langkah 4: Menentukan daerah penolakan: Langkah 5: Perhitungan statistik uji:

Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan. Statistik uji berada di wilayah penolakan. Tolak H0. Terdapat bukti yang cukup dari sampel bahwa koefisien restitusi bola golf tersebut lebih dari 0.82