Pengambilan Keputusan dengan multiple kriteria

Multiple Kriteria Terdiri dari beberapa tujuan untuk mengambil keputusan Terdiri dari 3 teknik, sbb : Program Tujuan (goal programming) Analytical hierarchy process (AHP) Model Perhitungan nilai (scoring)

Program Tujuan(goal programming) Memaksimalkan Z = 40x1 + 50x2 Batasan x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1 ,x2 ≥ 0 Merupakan model program linear standar dengan satu fugsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan.

Tujuan lain Beberapa tujuan yang diurut berdasar tingkat kepentingan: Untuk menghindari pemutusan hubungan kerja (PHK), perusahaan tidak mau menggunakan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari. Perusahaan mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $1.600 per hari. Karena tanah liat harus disimpan di tempat khusus supaya tidak kering, perusahaan lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon tiap hari. Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan lebih dari jam tenaga kerja normal, perusahaan berusaha meminimumkan waktu kerja lembur. Perusahaan tidak bisa memproduksi lebih dari 30 mangkok dan 20 cangkir tiap hari.

Penyelesaian Tujuan pertama x1+2x2+d1- - d1+= 40 d1- menunjukkan pemanfaatan rendah terhadap tenaga kerja dan d1+ menunjukkan waktu lembur /overtime. Misal x1 = 5 dan x2 = 10 maka 25 +d1- - d1+= 40 25 +15 - d1+= 40 Meminimalkan P1d1- `

Penyelesaian Tujuan keempat Meminimalkan P1d1- , P4d1+ Tujuan kedua 40x1 + 50x2 + d2-+ d2+ = $1.600 Meminimalkan P1d1- , P2d2-, P4d1+ Tujuan ketiga 4x1 + 3x2 + d3-+ d3+ = 120 pon Meminimalkan P1d1- , P2d2-, P3d3+, P4d1+

Penyelesaian Tujuan kelima x1 + d5- = 30 mangkok x2 + d6- = 20 cangkir Meminimalkan P1d1- , P2d2-, P3d3+, P4d4+ , 4P5d5- + 5P5d6 NB : dijumlahkan karena berada pada tingkat priotitas yang sama Tujuan keempat (tambahan) Membatasi waktu lembur sampai dengan 10 jam d1+ + d4- - d4+= 10

Penyelesaian Meminimalkan P1d1- , P2d2- , P3d3+ , P4d4+ , P4d4+ , 4P5d5- + 5P5d6 Batasan x1+2x2+d1- - d1+= 40 40x1+50x2+d2- - d1+= 1.600 4x1+3x2+d3- - d3+= 120 d1+ + d4- - d4+= 10 x1 + d5-= 30 x2 + d6-= 20 x1 , x2 , d1-, d1+ , d2-, d2+ , d3-, d3+ , d4-, d4+ , d5-, d6- ≥ 0

Interpretasi Grafik Solusi Titik C ditentukan dengan pemecahan secara stimultan dua persamaan yang berpotongan pada titik ini. Jadi hasilnya : x1= 15 mangkok x2= 20 cangkir d1+ = 15 jam NB: Variabel-variabel penyimpangan d1-, d2-, d3+ semua adalah nol, variabel-variabel tersebut telah diminimisasi dan ketiga tujuan pertama telah tercapai. Penyelesaina tsb bukan optimal, tetapi paling memuaskan

Analytical Hierarcy Process Penggunaan AHP, Southcorp Development mendirikan dan mengelola mall di Amerika. Perusahaan telah mengidentifikasikan tiga lokasi potensial untuk proyek terakhirnya yaitu Atlanta, Birmingham, dan Charlotte. Perusahaan juga telah mengidentifikasikan empat kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi, yaitu : (1) Pangsa pasar pelanggan; (2) tingkat pendapatan; (3) infrastruktur dan (4) transportasi. Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memiliki lokasi terbaik

Analytical hierarcy process (AHP) Matriks perbandingan pasangan (pairwise comparison matrix) Tingkat pendapatan Infrastuktur Transportasi Lokasi Pangsa Pasar A B C 1 1/3 1/2 3 5 2 1/5

Penyelesaian Proses Sintesis Matriks Normalisasi Lokasi Pangsa Pasar A B C 1 1/3 1/2 11/6 3 5 9 2 1/5 16/5 Lokasi Pangsa Pasar A B C 6/11 2/11 3/9 1/9 5/9 5/8 1/16 5/16

Penyelesaian Vektor Pangsa Pasar Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi Lokasi Pangsa Pasar Rata-rata Baris A B C 0,5455 0,1818 0,2727 0,3333 0,1111 0,5556 0,6250 0,0625 0,3803 0,5012 0,1185 1,0000

Penyelesaian Vektor Preferensi Lokasi Kriteria Pasar Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi A B C 0,5012 0,1185 0,3803 0,2819 0,0598 0,6583 0,1790 0,6850 0,1360 0,1561 0,6196 0,2243

Merangking Kriteria Matriks perbandingan pasangan Matriks normalisasi yang dikonversi Kriteria Pasar Pendapatan Infrasturkur Transportasi Infrastruktur 1 5 1/3 1/4 1/5 1/9 1/7 3 9 1/2 4 7 2 Kriteria Pasar Pendapatan Infrasturkur Transportasi Rata-rata baris Infrastruktur 0,1519 0,7595 0,0506 0,0380 0,1375 0,6878 0,0764 0,0983 0,2222 0,6667 0,0741 0,0370 0,2857 0,5000 0,1429 0,0714 0,1993 0,6535 0,0860 0,0612

Rangking Kriteria Vekor Preferensi Kriteria

Mengembangkan Rangking Keseluruhan Kriteria Skor lokasi A = 0,1993(0,5012)+0,6535(0,2819)+0,0860(0,1790)+0,0612(0,1561)= 0,3091 Lokasi Skor Charlotte Atlanta Birmingham 0,5314 0,3091 0,1595 1,000

Tahap-tahap AHP Ringkasan tahap matematis membuat rekomendasi keputusan berdasar AHP : Mengembangkan matriks perbandingan pasangan untuk tiap alternatif keputusan(lokasi) berdasar kriteria. Sintetis: Menjumlahkan nilai pada tiap kolom pada matriks perbandingan pasangan. Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan pasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (matriks normalisasi)

Tahap-tahap AHP Membuat matriks perbandingan pasangan untuk kriteria Hitung nilai rata-rata tiap baris pada matriks normalisasi yang disebut vektor preferensi Gabungkan vektor preferensi untuk tiap kriteria menjadi suatu matriks preferensi yang memperlihatkan preferensi tiap lokasi berdasar tiap kriteria Membuat matriks perbandingan pasangan untuk kriteria Menghitung matriks normalisasi dengan membagi tiap nilai pada masing-masing kolom matriks dengan jumlah kolom yang terkait

Tahap-tahap AHP Membuat vektor preferensi dengan menghitung rata-rata baris matriks normalisasi Hitung skor keseluruhan tiap alternatif keputusan dengan mengalikan vektor preferensi kriteria (dari langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2c) Rangking alternatif keputusan berdasar nilai alternatif yang dihitung pada langkah 6

Konsistensi AHP Perhitungan Indeks Konsistensi (CI) x Hasil Perkalian (1)(0,1993)+(1/5)(0,6535)+(3)(0,0860)+(4)(0,0612) = 0,8328 Hasil pembagian dengan vektor preferensi

Konsistensi AHP Indeks Konsistensi (CI) : Jika CI = 0 maka Southcorp merupakan pengambilan keputusan yang sangat konsisten. Tingkat konsisten yang dapat diterima didapat dengan mambandingkan CI dengan RI(Random Index)

Konsistensi AHP Secara umum, tingkat konsistensi memuaskan jika CI/RI < 0,10 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51

Model Perhitungan Skor (Scoring) Merupakan metode yang serupa dengan AHP tetapi lebih sederhana. Tiap alternatif keputusan dinilai berdasarkan seberapa jauh ia dapat memuaskan kriteria yang ada, berdasar formula berikut :

Contoh Sweat dan Sweaters merupakan toko yang menjual pakaian katun. Perusahaan ingin membuka toko baru pada salah satu dari empat mall yang ada di daerah metropolitan Atlanta. Perusahaan telah menetapkan lima kriteria yang penting untuk pengambilan keputusan dengan bobot-bobot tertentu sebagai berikut :

Nilai untuk alternative (0 sampai 100) Penyelesaian Kriteria Keputusan Bobot (0 sampai 1) Nilai untuk alternative (0 sampai 100) Mal 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4 Kedekatan dengan sekolah 0,30 40 60 90 Pendapatan rata-rata 0,25 75 80 65 Lalu lintas kendaraan 79 85 Kualitas dan ukuran mal 0,10 100 Perkiraan mal terdekat 30 50 70

Penyelesaian Karena mall 4 memiliki nilai tertinggi maka mall ini akan direkomendasikan untuk dipilih diikuti dengan mall 3, 2 dan terakhir 1

Resource Taylor W. Bernard. 2004. Management Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey